Matematické Fórum

Peter_CSR · 06. 04. 2018 18:24

Ahoj,

mám tu nasledujúce tvrdenie:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-04/31730_Pet_me_28-12-2011%2B%25E2%2580%2593%2Bk%25C3%25B3pia.jpg

mám pocit, že tvrdenie v podčiarknutej časti nie je správne, pretože $x = e^{ln x}$

Viem že ma to takto učili, ale neviem presne prečo...dalo by sa to rozpísať krok po kroku ako to funguje, pretože do toho nejak nevidím....

ďakujem.

vlado_bb

↑ Peter_CSR: Mali asi na mysli prirodzeny logaritmus.

laszky · 06. 04. 2018 18:27 — Editoval laszky (06. 04. 2018 18:28)

:-D

$\mathrm{e}^{\log(xy)}=\mathrm{e}^{\log(x)+\log(y)}=\mathrm{e}^{\log(x)}\mathrm{e}^{\log(y)}=xy$

PS: $\log$ se ve velke casti sveta znaci prirozeny logaritmus $\ln$

Peter_CSR · 06. 04. 2018 18:47

Aha, ja som si myslel že log značí dekadický logaritmus.

ok.

čo som svojou otázkou skôr myslel je prečo

$x = e^{\log_{e}x}$

platí ale už

$x = e^{\log_{10}x}$

neplatí...

vlado_bb · 06. 04. 2018 18:53

↑ Peter_CSR: Pretoze dekadicky logaritmus nie je inverzna funkcia k $e^x$ .

gadgetka · 06. 04. 2018 18:56

Zdravím, toto je zřejmě to, co tě učili a cos už zapomněl:

mějme $y = \log_a{x}$ , pak platí, že $a^y = x$ . Když dosadíme za $y$ , dostaneme:

$a^{\log_a{x}}=x$

:)

Peter_CSR · 06. 04. 2018 18:59

gadgetka napsal(a):
Zdravím, toto je zřejmě to, co tě učili a cos už zapomněl:

mějme $y = \log_a{x}$ , pak platí, že $a^y = x$ . Když dosadíme za $y$ , dostaneme:

$a^{\log_a{x}}=x$

:)

ah, toto som hľadal. ďakujem ! :)

Peter_CSR · 06. 04. 2018 19:00

↑ vlado_bb:

vďaka.

Peter_CSR · 06. 04. 2018 19:01

↑ gadgetka:

chápem správne, že toto je zároveň aj dôkazom inverznej funkcie k logaritmu.

gadgetka · 06. 04. 2018 19:06

Ano, protože logaritmus je exponent, na který musíme umocnit základ, abychom dostali argument x. :)

Peter_CSR · 06. 04. 2018 19:06

↑ gadgetka:

presne tak, vdaka :)

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2018 18:24

inverzná funkcia k logaritmu

#2 06. 04. 2018 18:27 — Editoval vlado_bb (06. 04. 2018 18:27)

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#3 06. 04. 2018 18:27 — Editoval laszky (06. 04. 2018 18:28)

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#4 06. 04. 2018 18:47

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#5 06. 04. 2018 18:53

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#6 06. 04. 2018 18:56

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#7 06. 04. 2018 18:59

Re: inverzná funkcia k logaritmu

gadgetka napsal(a):

#8 06. 04. 2018 19:00

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#9 06. 04. 2018 19:01

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#10 06. 04. 2018 19:06

Re: inverzná funkcia k logaritmu

#11 06. 04. 2018 19:06

Re: inverzná funkcia k logaritmu

Zápatí