Matematické Fórum

Kubas126 · 29. 05. 2018 21:24

Za jaký minimální počet let klesne hodnota předmětu na méně než desetinu původní ceny, pokud ročně odepisujeme 18% ceny předmětu z předchozího roku.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tuším, že to bude geometrická posloupnost jen jí neumím aplikovat :(

Původní cena.....................X
První rok...........................X-0,18x = 0,82x
Druhý rok..........................0,82X-0,18x= 0,64x...
až dokud nebude původní cena rovna nebo méně
$0,10x\le X$
ale stejně mi to vychází 6 let a dle výsledků to má vyjít 12 let, asi jsem něco nepochopil :(
nepomohl by mi tu někdo prosím? díky :)

vlado_bb · 29. 05. 2018 21:36

↑ Kubas126: Skus jednoduchsiu ulohu a najdes si chybu;

Povodna cena je 100 a kazdy rok klesne o 50 percent. Aka bude po troch rokoch?

Kubas126 · 29. 05. 2018 21:45

↑ vlado_bb:
1 rok = 100 - (100/100)*50=50,-
2 rok = 50- (50/100)*50 = 25,-
3 rok = 25- (25/100)*50 = 12,5,-

vlado_bb · 29. 05. 2018 22:07

↑ Kubas126: Spravne. Podobne aj v tvojej ulohe.

gadgetka · 29. 05. 2018 22:13

Zdravím, nebo využiješ vzorce z finanční matematiky, čili jak správně uvažuješ - geometrické posloupnosti:

$\frac{1}{10}a\le a$1-\frac{18}{100}$^n$

Kubas126

↑ gadgetka:
aha dík, jen prosím jak se ten vzorec dá použít?
že tam jsou dvě proměnné (a,n) a mě předpokládám zajímá to n

Al1 · 29. 05. 2018 22:27 — Editoval Al1 (29. 05. 2018 22:28)

↑ Kubas126:
Zdravím,

Odvárko: Úlohy z finanční matematiky pro střední školy.

a je kladné, lze jím nerovnici vydělit.

gadgetka

Od Promethea je zmínka ve fialové učebnici (Posloupnosti a řady), pod názvem kapitoly Užití geometrických posloupností. S tímto vzorcem, s obměnou $\pm$ a daně z úroku, si můžeš být jistý, že příklad z finanční matematiky v didaktickém testu hravě zvládneš. Aspoň já s ním vždy vystačila... :)

Edit: Jak píše Al, "a" je tam jen pro parádu... :)

gadgetka · 29. 05. 2018 22:35

$\frac{1}{10}a\le a$1-\frac{18}{100}$^n$
$0,1\le 0,82^n$
$\log(0,1)\le \log(0,82)^n$

... zvládneš pokračovat?

Kubas126 · 29. 05. 2018 22:43

↑ gadgetka:
a jo fakt, že to tam je, jsem si tuhle knížku moc neprostudoval, ale i tak čekal bych že tam ta látka bude aspon trošku rozepsaná teorie co to vlastně je a ne jen příklady.

Kubas126 · 29. 05. 2018 22:43

↑ gadgetka:
jj snad ano, díky :)

MichalAld · 29. 05. 2018 23:24

↑ Kubas126:
Vystačíš si nejspíš i bez geometrických posloupností, když si zapamatuješ jednoduchý trik -

totiž že snížení hodnoty o 18% se dá počítat jako vynásobení (100-18)/100, tedy vynásobnení číslem 1-0.18 což je 0,82

Původní cena je tedy x,

po 1 roce je to 0.82*x
po 2 roce je to 0.82*0.82*x = 0.67x
po 3 roce je to 0.82*0.82*0.82*x = 0.55x

atd...
můžeš to samozřejmě napsat jako $0.82^n$

ale taky nemusíš. Stačí si pustit ve Windows kalkulačku, napsat "0.82 *" a pak už jen mačkat ENTER a počítat kolikrát jsi ho zmáčkl, a tolik je to let (teda, o jedno méně, protože první rok je těch 0.82 čím jsi začal).

MichalAld · 29. 05. 2018 23:27

Kubas126 napsal(a):
Druhý rok..........................0,82X-0,18x= 0,64x...

Jinak chyba je tady, správně by to mělo být 0.82x - 0.18(0.82x) = ...
atd...
Ale je to mnohem složitější, než to prostě jen násobit tou 0.82

Kubas126 · 29. 05. 2018 23:44

↑ MichalAld:
a jo díky to se bude hodit :))
jen taková drobnost proč enter mackam jen 11x a ne 12x?
když to má být 12 let

MichalAld · 29. 05. 2018 23:51

No protože před prvním zmáčknutím entru napíšeš 0.82 a to už máš první rok...a první zmáčnkutí entru je tedy 0.82*8.82 a to už jsou dva roky.

Kubas126 · 31. 05. 2018 17:11

↑ gadgetka:
ahoj, proč tento vzorec nefunguje i u tohodle příkladu?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-05/79106_Capture.PNG
správně by mělo vyjít 15 let a mě vychází 14 let. A nevím kde je chyba :( díky
$\frac{1}{10}\le (1-\frac{15}{100})^{n}$
$\frac{1}{10}\le (\frac{17}{20})^{n}$
$log(\frac{1}{10})\le log(\frac{17}{20})^{n}$
$log(\frac{1}{10})\le n*log(\frac{17}{20})$
$\frac{-1}{log(\frac{17}{20})}\le n$
$14,16\le n$

vlado_bb · 31. 05. 2018 17:23

↑ Kubas126: Nevychadza ti $14$ , ale $14,16$ . A majetkove priznanie sa podava raz za rok :)

laszky · 31. 05. 2018 17:25

↑ Kubas126:

Tato uprava je spatne:

$log(\frac{1}{10})\le n*log(\frac{17}{20})$
$\frac{-1}{log(\frac{17}{20})}\le n$

Kubas126 · 31. 05. 2018 17:26

↑ vlado_bb:
aha tudíž pokud by mi vyšlo rovných 14 tak by to znamenalo 14 let
ale kdyz mi vyjde 14,..něco tak už je to 15 let
chápu to správně? :D
díky :)

Kubas126 · 31. 05. 2018 17:28

↑ laszky:
vždyt jsem rovnici jen vydělil $log(\frac{17}{20})$

laszky · 31. 05. 2018 17:30

↑ Kubas126:

Ale $\log\left(\frac{17}{20}\right)<0$ .

Kubas126 · 31. 05. 2018 17:37

↑ laszky:
to moc nechápu, když je logaritmus záporný tak se musí otáčet zobáček?

laszky · 31. 05. 2018 17:38 — Editoval laszky (31. 05. 2018 17:42)

↑ Kubas126:

Ano, ta vysledna nerovnost je obracene ;-)

Na zacatku te totiz zajimalo, pro jaka n bude vyraz vpravo vetsi nebo roven 1/10... A odpoved je, ze n nesmi byt prilis velke, konkretne mensi nebo rovno nez cca 14,16

vlado_bb · 31. 05. 2018 17:40

↑ Kubas126: Nejde o logaritmus, ale o nasobenie zapornym cislom.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2018 21:24

Slovní úloha na %

#2 29. 05. 2018 21:36

Re: Slovní úloha na %

#3 29. 05. 2018 21:45

Re: Slovní úloha na %

#4 29. 05. 2018 22:07

Re: Slovní úloha na %

#5 29. 05. 2018 22:13

Re: Slovní úloha na %

#6 29. 05. 2018 22:17 — Editoval Kubas126 (29. 05. 2018 22:24)

Re: Slovní úloha na %

#7 29. 05. 2018 22:27 — Editoval Al1 (29. 05. 2018 22:28)

Re: Slovní úloha na %

#8 29. 05. 2018 22:30 — Editoval gadgetka (29. 05. 2018 22:31)

Re: Slovní úloha na %

#9 29. 05. 2018 22:35

Re: Slovní úloha na %

#10 29. 05. 2018 22:43

Re: Slovní úloha na %

#11 29. 05. 2018 22:43

Re: Slovní úloha na %

#12 29. 05. 2018 23:24

Re: Slovní úloha na %

#13 29. 05. 2018 23:27

Re: Slovní úloha na %

Kubas126 napsal(a):

#14 29. 05. 2018 23:44

Re: Slovní úloha na %

#15 29. 05. 2018 23:51

Re: Slovní úloha na %

#16 31. 05. 2018 17:11

Re: Slovní úloha na %

#17 31. 05. 2018 17:23

Re: Slovní úloha na %

#18 31. 05. 2018 17:25

Re: Slovní úloha na %

#19 31. 05. 2018 17:26

Re: Slovní úloha na %

#20 31. 05. 2018 17:28

Re: Slovní úloha na %

#21 31. 05. 2018 17:30

Re: Slovní úloha na %

#22 31. 05. 2018 17:35 Příspěvek uživatele Kubas126 byl skryt uživatelem Kubas126. Důvod: špatně pochopeno

#23 31. 05. 2018 17:37

Re: Slovní úloha na %

#24 31. 05. 2018 17:38 — Editoval laszky (31. 05. 2018 17:42)

Re: Slovní úloha na %

#25 31. 05. 2018 17:40

Re: Slovní úloha na %

Zápatí