Matematické Fórum

Ikaruss · 02. 06. 2018 04:38

Chtěl bych poprosit, jestli by mi tu někdo nerozepsal řešení této rovnice. Já sice umím řešit podobný typ rovnic, problém je, že tahle mi přijde složitější => především kvůli této části p(x^2 − 6x + 8) , rád bych věděl jak v takovém případě postupovat

Určete hodnoty reálného parametru p tak aby rovnice měla jedno řešení:
$p^{2}(2x - 8) + p(x^{2} - 6x + 8) + 4x - x^{2} = 0$

(chápu, že diskriminant musí být 0, aby měla jen jedno řešení)

zdenek1

↑ Ikaruss:
otevřít závorky
$2p^2x-8p^2+px^2-6px+8p+4x-x^2=0$
a "přerovnat" do klasického tvru
$(p-1)x^2+2(p^2-3p+2)x-(8p^2-8p)=0$

a pozor, nestačí podmínka pro diskriminant, musíš taky zkontrolovat, co se stane, když $(p-1)=0$ , protože pak to není kvadratická rovnice.

edit

Ikaruss

Trochu se zpožděním, ale ve skutečnosti mne především zajímalo, jak postupuji dál, po té co si to takhle přerovnám:) Já předpokládám, že stačí aby p = 0 a potom ta rovnice bude mít zrovna jedno řešení, což je zadání u této rovnice...

zdenek1 · 18. 06. 2018 06:52

↑ Ikaruss:
a) máš určit hodnoty, čímž se myslí všechny hodnoty.
b) $p=0$ dává dvě řešení $x=0$ a $x=4$

jarrro · 18. 06. 2018 08:18 — Editoval jarrro (18. 06. 2018 08:18)

↑ zdenek1:nemalo by byť
$(p-1)x^2-2(\color{red}-\color{black}p^2+3p-2)x-(8p^2-8p)=0$ ?

zdenek1 · 18. 06. 2018 09:30

↑ jarrro:
Chybička se vloudila

JakubJeh

↑ zdenek1: Ahoj, nerozumim navrhnu tohoto reseni. Pokud si za p dosadim 0 tak prece nemusim delat zadne roznasobovani(otevreni zavorek). Vyjde mi ta sama kvadraticka rovnice -x^2 + 4x a dostanu dva koreny 0 a 4. Navic jak vim ze toto reseni je jedine a plati pouze pro p=0 ? Jaky je tedy spravny postup u tohoto typu rovnice?

Dekuji

Kuba

Honzc · 05. 04. 2022 10:53 — Editoval Honzc (05. 04. 2022 10:54)

↑ JakubJeh:
V zadání je přece napsáno pro jaká p má uvedená rovnice ... jedno řešení (to je x=něco)
To tvoje řešení pro p=0 dává 2 řešení x1=0 a x2=4 a to jistě uznáš, že není jenom jedno řešení.
Správný postup je:
rovnici upravíme na
[mathjax](p-1)x^{2}+2(p-1)(p-2)x-8p(p-1)=0[/mathjax]
Pro [mathjax]p\ne 1[/mathjax]
dostaneme
[mathjax]x^{2}+2(p-2)x-8p=0[/mathjax]
Aby rovnice měla jedno řešení pak [mathjax]D=0[/mathjax]
[mathjax]D=(p-2)^{2}+8p=0[/mathjax]
a tedy
[mathjax](p+2)^{2}=0\Rightarrow p=-2[/mathjax]
což je řešením

JakubJeh · 30. 04. 2022 19:34

[mathjax]D=(p-2)^{2}+8p=0[/mathjax][mathjax]D=(p-2)^{2}+8p=0[/mathjax]↑ Honzc:

Dekuji moc! :)

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2018 04:38

Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#2 02. 06. 2018 06:26 — Editoval zdenek1 (18. 06. 2018 09:31)

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#3 18. 06. 2018 02:47 — Editoval Ikaruss (18. 06. 2018 02:53)

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#4 18. 06. 2018 06:52

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#5 18. 06. 2018 08:18 — Editoval jarrro (18. 06. 2018 08:18)

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#6 18. 06. 2018 09:30

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#7 05. 04. 2022 09:38 — Editoval JakubJeh (05. 04. 2022 09:40)

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#8 05. 04. 2022 10:53 — Editoval Honzc (05. 04. 2022 10:54)

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

#9 30. 04. 2022 19:34

Re: Složitější kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí