Matematické Fórum

Pavel · 18. 12. 2018 15:29

↑↑ vanok:

Já tomu rozumím, ale jak jsi přišel na ten zlomek, aniž bys použil Taylorův rozvoj.

krakonoš

↑↑ Pavel:
Ahoj.

Prijde mi,ze staci v citateli vzit,ze limita rozdilu je rozdil limit
Pak spocist lim cos(x) pro x jdouci k nule,to je 1, a opet to vyjadrit jako limitu rozdilu.Pak dostaneme
lim(cos(sinx)-1)/(limcosx.lim(cosx-1).
.lim(cos(sinx)-1)).
Nasledne muzeme kratit a limita by mela byt $\infty$ .
Nebo vyuzit,ze na okoli nuly se chova sinx jako x a tez to povede ke kraceni. Prijde mi,ze ty tri limity jsou stejne.

vanok · 18. 12. 2018 18:08

Hi ↑↑ Pavel:,
Vsak staci pouzivat len pritodzene ekvivalenty v okoli nuly. (Vsak som tu pisal podrobnu teoriu o tom ...).
Ako napr pre cos x mas ekvuiv. $1- x^2$ , pre ln(1+x) mas ekvuiv. $x$ ... lepsie ti z mobilu nemozem pisat. ( aka zima je tu)

Pavel · 19. 12. 2018 00:07

Uzavírám problém 50 1/2

Problém 52

Určete limitu

$\lim_{x\to 3}\frac{x-3}{\sqrt{\lfloor x\rfloor-\{x\}+1}-\sqrt{2\lceil x\rceil-4}}\,,$

přičemž ve jmenovateli jsou po řadě funkce dolní celá část, zlomková část a horní celá část čísla x.

vanok · 20. 12. 2018 08:26 — Editoval vanok (20. 12. 2018 15:25)

Dobre rano ↑ Pavel:,
Poroblem (52)
Tu staci vysetrit limitu pre $x>3$ ako aj pre $x<3$ .

Pavel · 20. 12. 2018 11:00

↑ vanok:

Vzhledem k celým částem se nic jiného očekávat nedá, nicméně postup chybí.

vanok · 20. 12. 2018 11:28

Pozdravujem ↑ Pavel:,
No chcel som to ukoncenie nechat foristom - studentom.
Vsak ten hint co som napisal to zmeni na velmi trivialne cvicenie.
Alebo to ty potrebujes podrobne riesenie?

Pavel · 20. 12. 2018 12:12

↑ vanok:

Pochopil jsem, že od toho je tady limitný maraton. Zadá se limita a řeší se. Možná se někdo přidá.

vanok · 20. 12. 2018 12:23 — Editoval vanok (28. 12. 2018 09:09)

Cau ↑ Pavel:,
Presne tak. ( I ked osobne, ak problem ostava bez cakaneho riesenia, tak pre foristov dam dostatocne indikacie,ktore vedu k rieseniu).

krakonoš

↑ Pavel:
Ahoj.
Zlomek jsem rozsirila vyrazem,aby zmizely ze jmenovatele odmocniny ( rozdil ctvercu).Nasledne doslo ke castecnemu zkraceni citatele a jmenovatele na -1,takze vysledna limita zprava mi vysla -4 zatimco zleva $-2\sqrt{2}$
Takze zadana limita by nemela existovat.
Co je dolni a horni cast jsem si nastudovala na internetu,ze skoly si pamatuji jen celou cast,ta by odpovidala te dolni,aspon co jsme se ucili my.Takze doufam,ze to tak ma vyjit.

vanok · 29. 12. 2018 10:29

Problem (50) $\lim_{x\to 0^+}(\sqrt x .\ln(\tan x))$
Jedno riesenie.
Hladame $\lim_{x\to 0^+}(\sqrt x .\ln(\tan x))$
Vieme, ze $\ln(\tan x))=\ln x +\ln \frac {\sin x}x -\ln (\cos x)$ ,
a pre $x\rightarrow 0$ mame $\frac {\sin x}x \rightarrow 1$ a aj $\cos x \rightarrow 1$ ,
co da $\ln \frac {\sin x}x \rightarrow 0$ a aj $\ln \cos x \rightarrow 0$ ,
co da pochopitelne pre $x\rightarrow 0^+$ : $\sqrt x\ln \frac {\sin x}x \rightarrow 0$ a aj $\sqrt x \ln \cos x \rightarrow 0$ .

Tiez pre $x\rightarrow 0^+$ mame $\sqrt x \ln x=2\sqrt x \ln ( \sqrt x )\rightarrow 0$ ,
( lebo pre $x\rightarrow 0^+$ , $\sqrt x \rightarrow 0^+$ a pre $y\rightarrow 0^+$ , $y \ln y \rightarrow 0$ )

A tak $\lim_{x\to 0^+}(\sqrt x .\ln(\tan x))=0$

krakonoš

↑↑ stuart clark:
Hi Stuart
You can take $\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{n})$ as $\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{n})\cdot \frac{n^{2}}{n^{2}}$ , you will get $\lim_{n\to\infty }(\frac{1\cdot 2^{2}\cdot \cdot \cdot n^{n}}{n\cdot n^{2}\cdot \cdot \cdot n^{n}})^{\frac{1}{n^{2}}}$ .
Use function log.You will get $\lim_{n\to\infty }\frac{1}{n^{2}}\cdot \sum_{k=1}^{n}log(\frac{k}{n})^{k}$ it is $\int_{0}^{1}x\cdot log x dx$ .The result our limit will be $e^{-1/4}$ .

vanok · 31. 12. 2018 08:30

Hi ↑ krakonoš:
Can you explain your contribution in #238
Thank you.

krakonoš · 31. 12. 2018 15:43

↑ vanok:
Ahoj.
Prosim te,co to je #238?Nemam s tim zadne zkusenosti.

vanok · 31. 12. 2018 17:42

Cau ↑ krakonoš:
Teraz si bola na #240 a ja som na #241. Kazdy prispevok je ocislovany. Hore na pravo.

krakonoš

↑ vanok: problem(51)-explain
$\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{n})\cdot \frac{n^{2}}{n^{2}}=(1+2+...n)\cdot \frac{1}{n^{2}}$
$\frac{1}{n^{2}}\cdot \sum_{k=1}^{n}log(\frac{k}{n})^{k}=\frac{1}{n}\cdot \sum_{k=1}^{n}(\frac{k}{n})\cdot log(\frac{k}{n})$

vanok · 02. 01. 2019 06:16

Hi ↑ krakonoš:
Thank you

stuart clark · 05. 01. 2019 10:02

tHANKS ↑ krakonoš:

krakonoš

Problem (53)
Rozhodněte, zda konvergujue řada.Konverguje tato řada i absolutně?
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n+\frac{20\cdot (-1)^{n}}{n^{2}}}$

vanok · 13. 01. 2019 13:54 — Editoval vanok (13. 01. 2019 16:27)

Ahoj ↑ krakonoš:,
Pozor ide o problem (53). (52) sme uz mali.

Popisem metodu. (Dam len navod)
Polozme $u_n=\frac{(-1)^{n}}{n+\frac{20\cdot (-1)^{n}}{n^{2}}}$ a $v_n=\frac {(-1)^n} n$ .
Rad $v_n$ konverguje a rad $u_n-v_n$ tiez.

Bati · 13. 01. 2019 16:13

Ahoj ↑ krakonoš:↑ vanok:,
predevsim je dobre si uvedomit, ze vyraz $n+\frac{20(-1)^n}{n^2}$ je kladny napr. pro $n>5$ .
Rada nemuze konvergovat absolutne, coz plyne napr. z limitniho srovnavaciho kriteria s harmonickou radou.
Rada konverguje neabsolutne podle Leibnizova kriteria, protoze pro $n>6$ plati $\left|\frac{20(-1)^n}{n^2}\right|<\frac12$ , a tudiz posloupnost clenu rady je klesajici.

krakonoš · 13. 01. 2019 16:29

Oba postupy jsou vporadku.Batiho postup odpovida postupu z literatury,ze ktete byl prejat priklad,Vanokuv mi pripada nejrychlejsi. Ja osobne zkoumala monotonii jako podil clenu nplus prvniho/nteho.I to ukazalo,ze pocinaje nejakym clenem bude posloupnost klesajici.

Bati · 13. 01. 2019 16:30 — Editoval Bati (13. 01. 2019 16:35)

Limita (54)

Určete $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2}$ ,
kde funkce $f$ udává předpisem $y=f(x)$ graf množiny
$\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:e^xy^2+e^yx^2=y\}$
v blízkosti bodu $(0,0)$ .

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/93695_plot.jpg

Matematické Fórum

#226 18. 12. 2018 15:29

Re: Limitny maraton

#227 18. 12. 2018 16:20 — Editoval krakonoš (18. 12. 2018 17:33)

Re: Limitny maraton

#228 18. 12. 2018 18:08

Re: Limitny maraton

#229 18. 12. 2018 18:09 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Duplicita

#230 19. 12. 2018 00:07

Re: Limitny maraton

#231 20. 12. 2018 08:26 — Editoval vanok (20. 12. 2018 15:25)

Re: Limitny maraton

#232 20. 12. 2018 11:00

Re: Limitny maraton

#233 20. 12. 2018 11:28

Re: Limitny maraton

#234 20. 12. 2018 12:12

Re: Limitny maraton

#235 20. 12. 2018 12:23 — Editoval vanok (28. 12. 2018 09:09)

Re: Limitny maraton

#236 22. 12. 2018 18:39 — Editoval krakonoš (22. 12. 2018 18:41)

Re: Limitny maraton

#237 29. 12. 2018 10:29

Re: Limitny maraton

#238 30. 12. 2018 13:03 — Editoval krakonoš (30. 12. 2018 13:05)

Re: Limitny maraton

#239 31. 12. 2018 08:30

Re: Limitny maraton

#240 31. 12. 2018 15:43

Re: Limitny maraton

#241 31. 12. 2018 17:42

Re: Limitny maraton

#242 31. 12. 2018 20:09 — Editoval krakonoš (31. 12. 2018 20:11) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#243 31. 12. 2018 20:20 — Editoval krakonoš (31. 12. 2018 20:53)

Re: Limitny maraton

#244 02. 01. 2019 06:16

Re: Limitny maraton

#245 05. 01. 2019 10:02

Re: Limitny maraton

#246 07. 01. 2019 12:56 — Editoval krakonoš (13. 01. 2019 14:21)

Re: Limitny maraton

#247 13. 01. 2019 13:54 — Editoval vanok (13. 01. 2019 16:27)

Re: Limitny maraton

#248 13. 01. 2019 16:13

Re: Limitny maraton

#249 13. 01. 2019 16:29

Re: Limitny maraton

#250 13. 01. 2019 16:30 — Editoval Bati (13. 01. 2019 16:35)

Re: Limitny maraton

Zápatí