Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#226 18. 12. 2018 15:29

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Limitny maraton

↑↑ vanok:

Já tomu rozumím, ale jak jsi přišel na ten zlomek, aniž bys použil Taylorův rozvoj.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#227 18. 12. 2018 16:20 — Editoval krakonoš (18. 12. 2018 17:33)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Limitny maraton

↑↑ Pavel:
Ahoj.

Prijde mi,ze staci v citateli vzit,ze limita rozdilu je rozdil limit
Pak spocist lim cos(x) pro x jdouci k nule,to je 1, a opet to vyjadrit jako limitu rozdilu.Pak dostaneme
lim(cos(sinx)-1)/(limcosx.lim(cosx-1).
.lim(cos(sinx)-1)).
Nasledne muzeme kratit a limita by mela byt$\infty $.
Nebo vyuzit,ze na okoli nuly se chova sinx jako x a tez to povede ke kraceni. Prijde mi,ze ty tri limity jsou stejne.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#228 18. 12. 2018 18:08

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑↑ Pavel:,
Vsak staci pouzivat len pritodzene ekvivalenty v okoli nuly. (Vsak som tu pisal podrobnu teoriu o tom ...). 
Ako napr pre cos x mas ekvuiv.  $1- x^2$, pre ln(1+x) mas ekvuiv. $x$ ...  lepsie ti z mobilu nemozem pisat. ( aka zima je tu)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#229 18. 12. 2018 18:09 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Duplicita

#230 19. 12. 2018 00:07

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Limitny maraton

Uzavírám problém 50 1/2


Problém 52


Určete limitu

$
\lim_{x\to 3}\frac{x-3}{\sqrt{\lfloor x\rfloor-\{x\}+1}-\sqrt{2\lceil x\rceil-4}}\,,
$

přičemž ve jmenovateli jsou po řadě funkce dolní celá část, zlomková část a horní celá část čísla x.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#231 20. 12. 2018 08:26 — Editoval vanok (20. 12. 2018 15:25)

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Dobre rano ↑ Pavel:,
Poroblem (52)
Tu staci vysetrit limitu pre $x>3$ ako aj pre $x<3$.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#232 20. 12. 2018 11:00

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:

Vzhledem k celým částem se nic jiného očekávat nedá, nicméně postup chybí.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#233 20. 12. 2018 11:28

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Pozdravujem ↑ Pavel:,
No chcel som to ukoncenie nechat foristom - studentom. 
Vsak ten hint co som napisal to zmeni na velmi trivialne cvicenie. 
Alebo to ty potrebujes podrobne riesenie?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#234 20. 12. 2018 12:12

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:

Pochopil jsem, že od toho je tady limitný maraton. Zadá se limita a řeší se. Možná se někdo přidá.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#235 20. 12. 2018 12:23 — Editoval vanok (28. 12. 2018 09:09)

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ Pavel:,
Presne tak.  ( I ked osobne, ak problem ostava bez cakaneho riesenia, tak pre foristov dam dostatocne indikacie,ktore vedu k rieseniu).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#236 22. 12. 2018 18:39 — Editoval krakonoš (22. 12. 2018 18:41)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Limitny maraton

↑ Pavel:
Ahoj.
Zlomek jsem rozsirila  vyrazem,aby zmizely ze jmenovatele odmocniny ( rozdil ctvercu).Nasledne doslo ke castecnemu zkraceni citatele a jmenovatele na -1,takze vysledna limita zprava mi vysla -4 zatimco zleva $-2\sqrt{2}$
Takze zadana limita by nemela existovat.
Co je dolni a horni cast jsem si nastudovala na internetu,ze skoly si pamatuji jen celou cast,ta by odpovidala te dolni,aspon co jsme se ucili my.Takze doufam,ze to tak ma vyjit.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#237 29. 12. 2018 10:29

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Problem (50)$\lim_{x\to 0^+}(\sqrt x .\ln(\tan x))$
Jedno riesenie. 
Hladame $\lim_{x\to 0^+}(\sqrt x .\ln(\tan x))$
Vieme, ze $\ln(\tan x))=\ln x +\ln \frac {\sin x}x -\ln (\cos x)$,
a pre $x\rightarrow 0$ mame $\frac {\sin x}x   \rightarrow 1$ a aj $\cos x   \rightarrow 1$,
co da $\ln \frac {\sin x}x   \rightarrow 0$ a aj $\ln \cos x   \rightarrow 0$,
co da pochopitelne pre $x\rightarrow 0^+$: $\sqrt x\ln \frac {\sin x}x   \rightarrow 0$ a aj $\sqrt x \ln \cos x   \rightarrow 0$.

Tiez  pre $x\rightarrow 0^+$ mame $\sqrt x \ln x=2\sqrt x \ln ( \sqrt x )\rightarrow 0$,
( lebo pre $x\rightarrow 0^+$$\sqrt x \rightarrow 0^+$ a pre $y\rightarrow 0^+$, $y \ln y \rightarrow 0$)

A tak $\lim_{x\to 0^+}(\sqrt x .\ln(\tan x))=0$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#238 30. 12. 2018 13:03 — Editoval krakonoš (30. 12. 2018 13:05)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Limitny maraton

↑↑ stuart clark:
Hi Stuart
You can take $\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{n})$ as$\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{n})\cdot \frac{n^{2}}{n^{2}}$,  you will get $\lim_{n\to\infty }(\frac{1\cdot 2^{2}\cdot \cdot \cdot n^{n}}{n\cdot n^{2}\cdot \cdot \cdot n^{n}})^{\frac{1}{n^{2}}}$.
Use function log.You will get$\lim_{n\to\infty }\frac{1}{n^{2}}\cdot \sum_{k=1}^{n}log(\frac{k}{n})^{k}$ it is $\int_{0}^{1}x\cdot log x  dx$.The result our limit will be $e^{-1/4}$.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#239 31. 12. 2018 08:30

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Hi  ↑ krakonoš:
Can you  explain your contribution in #238
Thank you.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#240 31. 12. 2018 15:43

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok:
Ahoj.
Prosim te,co to je #238?Nemam s tim zadne zkusenosti.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#241 31. 12. 2018 17:42

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Cau ↑ krakonoš:
Teraz si bola na #240 a ja som na #241.  Kazdy prispevok je ocislovany.   Hore na pravo.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#242 31. 12. 2018 20:09 — Editoval krakonoš (31. 12. 2018 20:11) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#243 31. 12. 2018 20:20 — Editoval krakonoš (31. 12. 2018 20:53)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Limitny maraton

↑ vanok: problem(51)-explain
$\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{1}{n})\cdot \frac{n^{2}}{n^{2}}=(1+2+...n)\cdot \frac{1}{n^{2}}$
$\frac{1}{n^{2}}\cdot \sum_{k=1}^{n}log(\frac{k}{n})^{k}=\frac{1}{n}\cdot \sum_{k=1}^{n}(\frac{k}{n})\cdot log(\frac{k}{n})$


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#244 02. 01. 2019 06:16

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Hi ↑ krakonoš:
Thank you


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#245 05. 01. 2019 10:02

stuart clark
Příspěvky: 1015
Reputace:   
 

Re: Limitny maraton

Offline

 

#246 07. 01. 2019 12:56 — Editoval krakonoš (13. 01. 2019 14:21)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Limitny maraton

Problem (53)
Rozhodněte, zda konvergujue řada.Konverguje tato řada i absolutně?
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n+\frac{20\cdot (-1)^{n}}{n^{2}}}$


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#247 13. 01. 2019 13:54 — Editoval vanok (13. 01. 2019 16:27)

vanok
Příspěvky: 14518
Reputace:   742 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ krakonoš:,
Pozor ide o problem (53).  (52) sme uz mali.   

Popisem metodu.   (Dam len navod)
Polozme $u_n=\frac{(-1)^{n}}{n+\frac{20\cdot (-1)^{n}}{n^{2}}}$ a $v_n=\frac {(-1)^n} n $.
Rad $v_n$ konverguje a rad $u_n-v_n$ tiez.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#248 13. 01. 2019 16:13

Bati
Příspěvky: 2437
Reputace:   191 
 

Re: Limitny maraton

Ahoj ↑ krakonoš:↑ vanok:,
predevsim je dobre si uvedomit, ze vyraz $n+\frac{20(-1)^n}{n^2}$ je kladny napr. pro $n>5$.
Rada nemuze konvergovat absolutne, coz plyne napr. z limitniho srovnavaciho kriteria s harmonickou radou.
Rada konverguje neabsolutne podle Leibnizova kriteria, protoze pro $n>6$ plati $\left|\frac{20(-1)^n}{n^2}\right|<\frac12$, a tudiz posloupnost clenu rady je klesajici.

Offline

 

#249 13. 01. 2019 16:29

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Limitny maraton

Oba postupy jsou vporadku.Batiho postup odpovida postupu z literatury,ze ktete byl prejat priklad,Vanokuv mi pripada nejrychlejsi. Ja osobne zkoumala monotonii jako podil clenu nplus prvniho/nteho.I to ukazalo,ze pocinaje nejakym clenem bude posloupnost klesajici.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#250 13. 01. 2019 16:30 — Editoval Bati (13. 01. 2019 16:35)

Bati
Příspěvky: 2437
Reputace:   191 
 

Re: Limitny maraton

Limita (54)

Určete $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2}$,
kde funkce $f$ udává předpisem $y=f(x)$ graf množiny
$\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:e^xy^2+e^yx^2=y\}$
v blízkosti bodu $(0,0)$.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/93695_plot.jpg

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson