Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, zas jednou potřebuji pomoci. Konverguje tato posloupnost funkcí stejnoměrně? Člověk by řekl, že ano, protože lim v nekonečnu i v nule je 0 ale pořád se mi tam tvoří zub a funkce mi u počátku odskakuje.. Tak jak to je? :)
Díky moc za jakoukoliv pomoc.
Offline
↑ Chrochtik:V prvom kroku by si si mal polozit dve otazky: Konverguje tato postupnost bodovo? Ak ano, k akej funkcii?
Offline
↑ Chrochtik:
Ahoj
U té zadané funkce bude zřejmě opravdu problém co se týče stejnoměrné konvergence , je to vidět při výpočtu ze suprem.
Offline
neplatí náhodou, že postupnosť konverguje rovnomerne na intervale práve vtedy keď [mathjax]
f{\left(x\right)}=\begin{cases}c_1 & \text{ ak } x<0\\
c_2 & \text{ ak } x=0\\
c_3 & \text{ inak }\end{cases}[/mathjax]?
Lebo ak je taká, tak je konštantná postupnosť a teda konverguje rovnomerne triviálne.
Nech nie je takého tvaru.
Potom bodová limita postupnosti je takého tvaru alebo neexistuje.
Nech bodová limita existuje a označme ju .
Potom a nezávisí na (mení sa iba bod v ktorom sa dosahuje)
Je to tak?
Offline
↑ jarrro:
Ahoj.
Prosím tě, já myslela, že se má vyšetřit konvergence na R.
Vyšla jsem z toho, když zvolím x pevné a následně n pošlu do nekonečna, mělo by to všude konvergovat bodově k nule, f(x)=0
Spočtu-li derivaci zadané funkce podle x,položím ji rovnu nule, dostanu rovnici
,
což vede k
Offline
↑ krakonoš:áno bodová limita je 0
Teda skúma sa a to nezávisí na
Offline
↑ krakonoš:vlastne áno, ale konkrétna hodnota toho suprema je číslo
kde
Pri riešeni rovnice nemôžeš zameniť funkcie.
Offline
↑ jarrro:
Ještě jsem ten text upravila, abych odstranila ten problém, že neosamostatním rovnice arctg nx * nx=1/2 , aby to byl odhad suprema pro vysoké n a po limitním přechodu při n jdoucím do nekonečna by to vlastně mělo přejít už v ten číselný výraz, aspoň si to tak představuji.
Offline
↑ krakonoš:posledná rovnosť neplatí.(pravdepodobne neexistuje uzavretý tvar toho suprema, ale nie som si istý)
Offline
↑ jarrro:
Mně z té rovnice arctg(nx)*nx=0,5 logicky vyplývá, že x bude vždy řádově konstanta/n, ten arcustangens to nijak nezvrátí. To by pak vedlo k nezávislosti na n , jak píšeš. Asi se to musí vzít jen obecně, že tedy suprema nepůjdou k nule.
Nebo to vzít sporem, kdyby šla suprema k nule, tak budou ve sporu ty dvě rovnice jak uvádíš s tou proměnnou z.
Offline
↑ krakonoš:áno x=konštantna/n, ale konštanta sa (pravdepodobne) nedá zapísať v uzatvorenom tvare (teda použitím konečného počtu elementárnych funkcií a operácií)
Offline
↑ Chrochtik: Prosim ta, nic si nerob z veci, ktore tu vidis, uloha je extremne jednoducha, ak mas zaujem o doriesenie, pokojne sa ozvi.
Offline
↑ vlado_bb:ahoj kto píše že je zložitá?
už je dávno vyriešená
Offline
↑ vlado_bb:
Vlado a jaké řešení napadlo tebe samotného?Takédokázat sporem, že suprema nemohou jít k nule nebo ještě nějaké jiné?
🎄🎁🐗
Offline
↑ Chrochtik:
Ahoj.
Začni tím, že se zamysliš nad průběhem funkce arctg.
Offline
Bez složitého počítání a analyzování - má li funkce konvergovat stejnoměrně, tak pro hodně velká n musí být funkční hodnota menší než něco pro každé x.
Když si (čistě náhodou) zvolím x takové, že bude zrovna 1/n,
tak dostanu funkční hodnotu
což je něco kolem 1/2, a žádnou volbou n nezařídím aby to bylo menší. Takže to stejnoměrně nekonverguje.
Aspoň teda myslím...(teď koukám, že vlado_bb na to vlastně šel stejně)
Offline
↑ MichalAld:
Ahoj.
No to je vlastně to, co udělal Vlado, protože při jiných mocninách n to s rostoucím n jde k nule, jedině takhle to zůstane konstantní. Já jedině použila derivaci a pak sporem dokázala, že to nemůže jít k nule, jinak by to bylo v rozporu s podmínkou pro maximum.
Někdy se nevyplácí použít rychle mechanický postup, jde to rychleji jinou cestou.
Offline