Matematické Fórum

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 20:34

Zdravim, potreboval bych trochu poradit s touto limitou posloupnosti:

$\lim_{\to inf} (2+4+6+...+2n)/(n+3) - n$

Vysledek je -2

Zkousel jsem:

$\lim_{\to inf} (2n - n(n+3))/(n+3)$
$\lim_{\to inf} (2n-n^2 + 3)/(n+3)$
$\lim_{\to inf} (2n-n^2 + 3)/(n+3)*n/n$
$\lim_{\to inf} (2-n+3)/(1+3/n)$
$= -\inf /1$

Jeste jsem zkousel podle skript dosadit cleny posloupnosti:
pro n = 0:
$= 2*0/0+3-0=0$

pro n = 1:
$=2/4 - 4/4 = -1/2$

A kdyz jsem to pocital pomoci Wolfram alpha jako limitu funkce tak mi vyslo nekonecno.

Dal uz me nic nenapada. Prosim poradte, dekuji.

vlado_bb · 28. 12. 2019 20:57

↑ Zoufalec38: Tvoje vypocty su pomerne neprehladne, podme na to postupne. Aky je sucet $2+4+6+...+2n$ ?

krakonoš · 28. 12. 2019 21:01

Zřejmě je ve jmenovateli (n+3)*(-n), pak bude výsledek -2

vlado_bb · 28. 12. 2019 21:08

↑ krakonoš:To je mozne. Pre zadavatela: over si prosim text ulohy, potom mozeme pokracovat. Teda ak si to uz nezvladol sam.

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 21:09

↑ vlado_bb: Ja vim, ale atkove je zadani. Budto bude 2n nebo 4n, ale podle ostanich prikladu se domnivam, ze 2n.

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 21:14

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-12/64044_Untitled.png

vlado_bb · 28. 12. 2019 21:24

↑ Zoufalec38: Teraz neviem, na co reagujes. Moja otazka je rovnaka, aky je sucet $2+4+6+...+2n$ ?

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 21:26

↑ vlado_bb: Tohle je screen zadání. Myslím si, že součet 2+4+6...+2n bude 2n, ale nejsem si jistej.

vlado_bb

↑ Zoufalec38:Dosadne si $n=2$ . Naozaj si myslis, ze $2+4=4$ ? Alebo ze $2+4+6+8+10+\dots+2020=2020$ ?

Prosim ostatnych ucastnikov, aby nereagovali, kym sa neozve zadavatel. Ano, viem, ze ulohu dokazete vyriesit.

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 21:40

↑ vlado_bb:Je to divergující posloupnost, její součet je nekonečno.

vlado_bb

↑ Zoufalec38: Ano, ale to s nasou ulohou nijako nesuvisi. Aky je sucet $2+4+6+...+2n$ ?

Prosim ostatnych ucastnikov, aby nereagovali, kym sa neozve zadavatel. Ano, viem, ze ulohu dokazete vyriesit.

vlado_bb

↑ Zoufalec38:Dosadme si $n=2$ . Myslis, ze $2+4=4*2=8$ ? Nehadaj, radsej rozmyslaj.

Skus v tom sucte vybrat $2$ pred zatvorku.

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 22:03

↑ vlado_bb: ↑ vlado_bb: Asi nevím kam tím míříš, já tam vidím jen jednu (možná 2) sudé řady. Ale jestli tam dosadím n=2, tak se to bude 8.

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 22:05

↑ vlado_bb: 2(1+2+3+4...)

vlado_bb

↑ Zoufalec38:Teraz nerozumiem. Podla mna $2+4$ je $6$ a nie $8$ . Mierim tym k tomu, aby si zistil aky je sucet $2+4+6+...+2n$ . A dal som ti aj radu vybrat 2 pred zatvorku. Student vysokej skoly (ktory sa v inych temach zaobera krivkovymi integralmi a vlastnymi cislami matic) uz nemoze potrebovat viac.

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 22:22

↑ vlado_bb:Součet 2n pro n=2 je: 2*(0+1+2)=6, ale pořád nechápu proč n = 2.

Zoufalec38 · 28. 12. 2019 22:48

↑ vlado_bb: Už to mám, já jsem zprvu totiž nepochopil zápis příkladu.Díky za ochotu.

mukel · 28. 12. 2019 22:50

Toto bude asi na dlho...

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2019 20:34

Limita posloupnosti

#2 28. 12. 2019 20:57

Re: Limita posloupnosti

#3 28. 12. 2019 21:01

Re: Limita posloupnosti

#4 28. 12. 2019 21:08

Re: Limita posloupnosti

#5 28. 12. 2019 21:09

Re: Limita posloupnosti

#6 28. 12. 2019 21:14

Re: Limita posloupnosti

#7 28. 12. 2019 21:24

Re: Limita posloupnosti

#8 28. 12. 2019 21:26

Re: Limita posloupnosti

#9 28. 12. 2019 21:30 — Editoval vlado_bb (28. 12. 2019 21:39)

Re: Limita posloupnosti

#10 28. 12. 2019 21:40

Re: Limita posloupnosti

#11 28. 12. 2019 21:41 — Editoval vlado_bb (28. 12. 2019 21:45)

Re: Limita posloupnosti

#12 28. 12. 2019 21:48 Příspěvek uživatele Zoufalec38 byl skryt uživatelem Zoufalec38. Důvod: Chyba

#13 28. 12. 2019 21:50 — Editoval vlado_bb (28. 12. 2019 21:54)

Re: Limita posloupnosti

#14 28. 12. 2019 22:03

Re: Limita posloupnosti

#15 28. 12. 2019 22:05

Re: Limita posloupnosti

#16 28. 12. 2019 22:06 — Editoval vlado_bb (28. 12. 2019 22:08)

Re: Limita posloupnosti

#17 28. 12. 2019 22:22

Re: Limita posloupnosti

#18 28. 12. 2019 22:48

Re: Limita posloupnosti

#19 28. 12. 2019 22:50

Re: Limita posloupnosti

#20 28. 12. 2019 22:50 — Editoval misaH (28. 12. 2019 22:51) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH. Důvod: snáď už netreba...

Zápatí