Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 01. 2020 16:14

stuart clark
Příspěvky: 1011
Reputace:   
 

Maximum value

If $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ and $f(x)|\leq 1$ for $x\in[-1,1]$. Then maximum value of $|a|+|b|+|c|+|d|$ is

Offline

 

#2 03. 02. 2020 22:18 — Editoval jardofpr (03. 02. 2020 22:19)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Maximum value

Hi ↑ stuart clark:

Offline

 

#3 10. 02. 2020 08:45

stuart clark
Příspěvky: 1011
Reputace:   
 

Re: Maximum value

Thanks ↑ jardofpr:

can you explain me in detail.

Offline

 

#4 10. 02. 2020 23:23

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Maximum value

↑ stuart clark:

Offline

 

#5 11. 02. 2020 15:17 — Editoval krakonoš (11. 02. 2020 21:33)

krakonoš
Příspěvky: 1126
Reputace:   33 
 

Re: Maximum value

↑ jardofpr:
Ahoj
Já jsem uvažovala podle podmínek $f(1)=|(b+d)+(a+c)|<=1$
$f(-1)=|(b+d)-(a+c)|<=1$
$f(0)=|d|<=1
$
Označím-li $x=b+d$
$y=a+c$
Dostávám podmínky
$|x+y|<=1$
$|x-y|<=1$
Z toho jsem vydedukovala, že $|x|+|y|<=1$
Tedy $|b+d|+|a+c|<=1$
Pak už vidím , že největší naději má situace, kdy a=k & c=-(k-1), (vzhledem k tomu ,že musí být $|d|<=1$) a snažím se zvolit co možná nejvyšší k, abych však dodržela podmínku omezenosti funkce podle zadání.Nevidím ale jinou možnost, než si vysledovat na intervalu <0;1> zda pro konkrétní k budou ještě spněny podmínky omezenosti .Taky mi připadá, že k=4 je to maximální , které by mohlo vyhovovat, když obecně zkoumám průběh funkce $kx^{3}-(k-1)x$.
Když tuto funkci zderivuji a položím ji rovnu nule, dostanu body $+-\sqrt{\frac{k-1}{3k}}=x_{1;2}$
Pro k=4 je výraz roven +-1/2
Pro k=5 je roven +-0,51
Limitně je výraz roven +-0,577, pokud uvažuji kladné hodnoty, ta funkce je rostoucí.
Ta polovina pro k=4 je však klíčová, protože má být $|x\cdot (kx^{2}-(k-1))|<=1$, Tady už je vidět ,že k=5 už bude moc vysoké, tedy vyhovuje maximálně k=4.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#6 12. 02. 2020 13:52

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Maximum value

ahoj ↑ krakonoš:

pekny postup ale zda sa mi ze je dost problematicke sa vymotat z toho korektne tym smerom ze
uz sa uvazuje len polynom s neparnymi mocninami $x$.

|d|<= 1 sa mi nezda ako dostatocny argument na polozenie b=d=0
teda mozno za tym nejaky pevnejsi dovod mas len o nom nepises

Offline

 

#7 15. 02. 2020 15:47

stuart clark
Příspěvky: 1011
Reputace:   
 

Re: Maximum value

Thanks ↑ jardofpr:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson