Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj ↑ kastanek:,
Najprv mala poznamka: tvoj zapis je nestandartny.
Bezne sa pise pre 11 deli cislo n. ( a nie .
Inac ten tvoj dokaz iste dokazes aj sam urobit.
Staci konstatovat, ze . A potom to vyuzit. Tak mas
. , cize.....pokracuj!
( pripominam, ze staci vediet znamena, ze prirodzene a-b je delitelne 11-tymi ).
Offline
Nemáš opačne 11tku a číslo? Ak áno tak
[mathjax]\sum\limits_{i=0}^{n}{10^{i}{a_{i}}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{\left(-1\right)^{i}a_{i}}+\sum\limits_{i=0}^{n}{\left(10^{i}-\left(-1\right)^{i}\right)a_{i}}
[/mathjax]
pričom každý koeficientje deliteľný
Offline
↑ vanok:↑ kastanek:
Ahoj, ja si popravde moc nepamatuju, ze bychom pouzivali na stredni.
Zkusil bych se tomu vyhnout (ikdyz je to v podstate to same) a napsal bych si
Z binomicke vety by to pak jiz melo byt lehke dokazat ;-)
Offline
Servus ↑ laszky:,
No mame podobne myslienky. A tiez aj binomicka veta sa na strednej skole, zda sa mi, sa uci len v pripade n=2 a n=3.
To asi preto sa to kriterium im dava bez dokazu....
Offline
↑ vanok:
Přiznám se, že tomu zápisu nerozumím ( znamená a-b? Proč tedy nepsat rovnou mínus?). Jinak binomická věta se většinou na středních školách bere (asi ne na uměleckých, zdravotních apod.).
↑ jarrro:
Krátké, elegantní. Díky!
↑ laszky:
No, "lehké dokázat"... :-)
Binomický rozvoj by byl v každém sčítanci té sumy a pak jednotlivé členy v jednotlivých rozvojích sčítat, to mi nepřipadá jednoduché. Nebo jsi to myslel nějak jednodušeji, co v tom teď nevidím?
Offline
Samozrejme, že sa to u nás na SŠ neučí...
Ináč ten znak v (trochu) iných súvislostiach znamená totožnosť (už ZŠ).
Offline
Ahoj ↑ kastanek:,
Len mala poznamka, s tym sa pracuje ako zo zvyskami po deleni 11, co sa tyka scitania a nasobenia. ( no skutocne sa to neuci v dnes na SS, i ked je to jednoduche).
A v kazdom dokaze, z tych co su tu navrhnute, podobny problem. ( co sa tyka veci ucenych na strednej skole).
Napr. Aj v dokaze od kolegu ↑ jarrro: ( pozdravujem) ked pise
je delitelny , je to nedokazane v jeho peknom prispevku.
Ako vidis, je v takychto dokazoch tazko ostat v ramci strednej skoly.
No neskor na vysokoj skole to budes mat skutocne dokazane.
Offline
Offline
Offline
↑ vanok:vychádzal som z toho, že je to špeciálny prípad [mathjax]\left(a-b\right)\sum\limits_{k=0}^{n-1}{a^{n-1-k}b^{k}}
=\sum\limits_{k=0}^{n-1}{a^{n-k}b^k}-\sum\limits_{k=0}^{n-1}{a^{n-1-k}b^{k+1}}[/mathjax]
[mathjax]=\sum\limits_{k=0}^{n-1}{a^{n-k}b^k}-\sum\limits_{k=1}^{n}{a^{n-k}b^{k}}=[/mathjax]
[mathjax]=a^n+\left(\sum\limits_{k=1}^{n-1}{a^{n-k}b^k}\right)-\left(\sum\limits_{k=1}^{n-1}{a^{n-k}b^{k}}\right)-b^n=[/mathjax]
[mathjax]=a^n-b^n[/mathjax]
Offline
Ahoj ↑ jarrro:,
Vsak ano.
No pre stredoskolaka to nie je to to najprirodzenejsie.
No ale aj praca mod 11 je tiez pre niektorych prirodzena a pre inych nie.
Co si myslis o pouziti tohto : 1 , 10 , 100 1000, ... sa pise mod 11
1; -1 , 1, -1,...
( aj na to musia cakat na vysoku skolu?)
Offline
↑ misaH:,
Skutocne?
A co meranie casu?
Napr.
3 h popoludni a 15 h.
Potom
Uhlove miery pre orientovane uhly.
A tiez su ine naznaky. Ako vlasnosti parnych a neparnych cisiel.
( niektori stredoskolak vedia pouzit aj situacie mod 3, i ked asi len na olympiadach....)
No tak ci tak, niektore dokazy treba nechat pre vysoku skolu.
Offline
↑ vanok:
Ako náznaky áno, ale komplexnejšie podanie modula poťažmo kongurencií sa na strednej škole (gymnaziálneho charakteru) nepreberá.
Osobne si spomínam na operácie DIV a MOD aj to len čísla 10 v rámci hodín informatiky, tie som však mal iba v prvom ročníku, ďalej už nie (možno to viac mali vysvetlené spolužiaci, ktorí študovali so zameraním na informatiku).
A to bol prosím pekne rok 2005.
Offline
Pozdravujem ↑ Ferdish:,
Preto som napisal, ze niektore dokazy sa robia iba na vysokej skole.
Offline
↑ Ferdish:,
Ano, to je dobra poznamka. 👍
Offline