Matematické Fórum

statistika_je_naj

Ahojte, mam takuto definiciu nezavislych nahodnych premennych:
Nahodne premenne $X,Y$ su nezavisle, ak $\forall x,y \in \mathbb{R}$ :
$P((X\le x) \wedge (Y \le y)) = P(X\le x) . P(Y\le y)$

Chcel by som si overit ci ju chapem spravne. Mam priklad:
Uvažujme o roznych moznych poradiach narodeni chlapcov (B) a
dievcat (G) pri styroch porodoch. Teda:

BBBB BGBB GBBB GGBB
BBBG BGBG GBBG GGBG
BBGB BGGB GBGB GGGB
BBGG BGGG GBGG GGGG

Nech máme dve náhodné premenné:
X - počet dievčat
Y - počet chlapcov

Dostávamm:
x P(x)
0 1/16
1 4/16
2 6/16
3 4/16
4 1/16

y P(y)
0 1/16
1 4/16
2 6/16
3 4/16
4 1/16

Potom dostávam $P(X \le 0) = 1/16$ a tiez $P(Y \le 0) = 1/16$ ale ako vypocitat vyraz $P((X\le 0) \wedge (Y \le0)$ ? Nejako neviem co stym $\wedge$ prosim poradte.

Stýv · 07. 04. 2020 11:20

$\wedge$ znamená "a", neboli konjunkci

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 15:02

to viem aj ja .. ale co to znamena v praxi? mam tie pravdepodobnosti scitat alebo vynasobit?

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 15:09

tak ale v tom pripade budu kazde dve nezavisle premenne X,Y zavisle nie? ked to staci len vynasobit ... vynasobim kazde dve a hotovo .. to mi nejako nesedi

Stýv · 07. 04. 2020 15:23

Jaké dvě pravděpodobnosti? Máš tam jenom jednu pravděpodobnost.

jarrro · 07. 04. 2020 15:23 — Editoval jarrro (07. 04. 2020 15:36)

↑ surovec:↑ statistika_je_naj:vo všeobecnosti ani sčítať ani vynásobiť.
Podobne ako si určil pravdepodobnosti pre X a Y tak určíš pravdepodobnosti pre dvojicu.
Tu konkrétne je $P{$\(X\le 0$ \wedge $Y \le0$\)}=P{$\(X=0$\wedge$Y=0$\)}=0$ lebo nemôže byť v 4 pôrodoch súčasne nula chlapcov a nula dievčat (za predpokladu, že dieťa má práve jedno pohlavie)
Na zistenie dvojrozmerného rozdelenia (diskrétneho) treba zistiť hodnoty
$p_{x,y}=P{$X=x\wedge Y=y$}$ potom
$P{$X\le x \wedge Y\le y$}=\sum_{m=0}^x{\sum_{n=0}^{y}{p_{m,n}}}$

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 15:26

Stýv napsal(a):
Jaké dvě pravděpodobnosti? Máš tam jenom jednu pravděpodobnost.

myslel som P(X=x) to je prva pravdepodobnost a P(Y=y) to je druha pravdepodobnost.

statistika_je_naj

jarrro napsal(a):
↑ surovec:↑ statistika_je_naj:vo všeobecnosti ani sčítať ani vynásobiť.
Podobne ako si určil pravdepodobnosti pre X a Y tak určíš pravdepodobnosti pre dvojicu.
Tu konkrétne je $P{$\(X\le 0$ \wedge $Y \le0$\)}=P{$\(X=0$\wedge$Y=0$\)}=0$ lebo nemôže byť v 4 pôrodoch súčasne nula chlapcov a nula dievčat (za predpokladu, že dieťa má práve jedno pohlavie)

myslim, ze uz chapem .. takze napr.
$P{$\(X\le 0$ \wedge $Y \le0$\)}=P{$\(X=0$\wedge$Y=1$\)}$ bude $0$ ? lebo neexistuje stvorica zlozena z chlapcov a dievcat ktora ma menej ako nula chlapcov a menej ako jedno dievca

jarrro · 07. 04. 2020 15:42

↑ statistika_je_naj: $P{$\(X=0$\wedge$Y=1$\)}=0$
$i+j\neq4\Rightarrow p_{i,j}=0$

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 15:44

hej uz som sa opravil a myslim ze bude platit:
$P{$\(X\le 1$ \wedge $Y \le3$\)}=1/16$
a
$P{$\(X\le 2$ \wedge $Y \le2$\)}=6/16$

statistika_je_naj

Myslim ze ak to polozime do tabulky tak to bude takto:

x/y 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 1/16
1 0 0 0 1/16 5/16
2 0 0 6/16 4/16 10/16
3 0 1/16 4/16 14/16 15/16
4 1/16 5/16 10/16 15/16 16/16

a kedze plati ze napr. $P(X=1)=4/16$ a $P(Y=1)=4/16$ ale $P((X=1)\wedge (X=1)=0$ tak nahodne premenne X,Y nie su nezavisle.

jarrro · 07. 04. 2020 15:55

$P{$\(X\le 1$ \wedge $Y \le3$\)}=4/16 \nl$

jarrro · 07. 04. 2020 15:56

↑ statistika_je_naj:áno

statistika_je_naj · 07. 04. 2020 15:57

tak ok diki, myslim ze uz tomu rozumiem

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2020 11:17 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 11:18)

Nezávislosť náhodných premenných

#2 07. 04. 2020 11:20

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#3 07. 04. 2020 15:02

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#4 07. 04. 2020 15:07 Příspěvek uživatele surovec byl skryt uživatelem Stýv. Důvod: nesmysl

#5 07. 04. 2020 15:09

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#6 07. 04. 2020 15:23

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#7 07. 04. 2020 15:23 — Editoval jarrro (07. 04. 2020 15:36)

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#8 07. 04. 2020 15:26

Re: Nezávislosť náhodných premenných

Stýv napsal(a):

#9 07. 04. 2020 15:33 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 15:40)

Re: Nezávislosť náhodných premenných

jarrro napsal(a):

#10 07. 04. 2020 15:42

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#11 07. 04. 2020 15:44

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#12 07. 04. 2020 15:49 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 15:51)

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#13 07. 04. 2020 15:55

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#14 07. 04. 2020 15:56

Re: Nezávislosť náhodných premenných

#15 07. 04. 2020 15:57

Re: Nezávislosť náhodných premenných

Zápatí