Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 04. 2020 11:17 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 11:18)

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Nezávislosť náhodných premenných

Ahojte, mam takuto definiciu nezavislych nahodnych premennych:
Nahodne premenne $X,Y$ su nezavisle, ak $\forall  x,y \in \mathbb{R}$:
$P((X\le x) \wedge (Y \le y)) = P(X\le x) . P(Y\le y)$

Chcel by som si overit ci ju chapem spravne. Mam priklad:
Uvažujme o roznych moznych poradiach narodeni chlapcov (B) a
dievcat (G) pri styroch porodoch. Teda:

BBBB BGBB GBBB GGBB
BBBG BGBG GBBG GGBG
BBGB BGGB GBGB GGGB
BBGG BGGG GBGG GGGG

Nech máme dve náhodné premenné:
X - počet dievčat
Y - počet chlapcov

Dostávamm:
x  P(x)
0 1/16
1 4/16
2 6/16
3 4/16
4 1/16

y  P(y)
0 1/16
1 4/16
2 6/16
3 4/16
4 1/16

Potom dostávam $P(X \le 0) = 1/16$ a tiez $P(Y \le 0) = 1/16$ ale ako vypocitat vyraz $P((X\le 0) \wedge (Y \le0)$ ? Nejako neviem co stym $\wedge$ prosim poradte.

Offline

 

#2 07. 04. 2020 11:20

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5633
Reputace:   214 
Web
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

$\wedge$ znamená "a", neboli konjunkci

Offline

 

#3 07. 04. 2020 15:02

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

to viem aj ja .. ale co to znamena v praxi? mam tie pravdepodobnosti scitat alebo vynasobit?

Offline

 

#4 07. 04. 2020 15:07 Příspěvek uživatele surovec byl skryt uživatelem Stýv. Důvod: nesmysl

#5 07. 04. 2020 15:09

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

tak ale v tom pripade budu kazde dve nezavisle premenne X,Y zavisle nie? ked to staci len vynasobit ... vynasobim kazde dve a hotovo .. to mi nejako nesedi

Offline

 

#6 07. 04. 2020 15:23

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5633
Reputace:   214 
Web
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

Jaké dvě pravděpodobnosti? Máš tam jenom jednu pravděpodobnost.

Offline

 

#7 07. 04. 2020 15:23 — Editoval jarrro (07. 04. 2020 15:36)

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

↑ surovec:↑ statistika_je_naj:vo všeobecnosti ani sčítať ani vynásobiť.
Podobne ako si určil pravdepodobnosti pre X a Y tak určíš pravdepodobnosti pre dvojicu.
Tu konkrétne je$P{\(\(X\le 0\) \wedge \(Y \le0\)\)}=P{\(\(X=0\)\wedge\(Y=0\)\)}=0$lebo nemôže byť v 4 pôrodoch súčasne nula chlapcov a nula dievčat (za predpokladu, že dieťa má práve jedno pohlavie)
Na zistenie dvojrozmerného rozdelenia (diskrétneho) treba zistiť hodnoty
$p_{x,y}=P{\(X=x\wedge Y=y\)}$ potom
$P{\(X\le x \wedge Y\le y\)}=\sum_{m=0}^x{\sum_{n=0}^{y}{p_{m,n}}}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 07. 04. 2020 15:26

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

Stýv napsal(a):

Jaké dvě pravděpodobnosti? Máš tam jenom jednu pravděpodobnost.

myslel som P(X=x) to je prva pravdepodobnost a P(Y=y) to je druha pravdepodobnost.

Offline

 

#9 07. 04. 2020 15:33 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 15:40)

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

jarrro napsal(a):

↑ surovec:↑ statistika_je_naj:vo všeobecnosti ani sčítať ani vynásobiť.
Podobne ako si určil pravdepodobnosti pre X a Y tak určíš pravdepodobnosti pre dvojicu.
Tu konkrétne je$P{\(\(X\le 0\) \wedge \(Y \le0\)\)}=P{\(\(X=0\)\wedge\(Y=0\)\)}=0$lebo nemôže byť v 4 pôrodoch súčasne nula chlapcov a nula dievčat (za predpokladu, že dieťa má práve jedno pohlavie)

myslim, ze uz chapem .. takze napr.
$P{\(\(X\le 0\) \wedge \(Y \le0\)\)}=P{\(\(X=0\)\wedge\(Y=1\)\)}$ bude $ 0$ ? lebo neexistuje stvorica zlozena z chlapcov a dievcat ktora ma menej ako nula chlapcov a menej ako jedno dievca

Offline

 

#10 07. 04. 2020 15:42

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#11 07. 04. 2020 15:44

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

hej uz som sa opravil a myslim ze bude platit:
$P{\(\(X\le 1\) \wedge \(Y \le3\)\)}=1/16$
a
$P{\(\(X\le 2\) \wedge \(Y \le2\)\)}=6/16$

Offline

 

#12 07. 04. 2020 15:49 — Editoval statistika_je_naj (07. 04. 2020 15:51)

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

Myslim ze ak to polozime do tabulky tak to bude takto:

   x/y 0 1 2 3 4
0       0 0 0 0 1/16
1 0 0 0 1/16 5/16
2 0 0 6/16 4/16 10/16
3 0 1/16 4/16 14/16 15/16
4 1/16 5/16 10/16 15/16 16/16

a kedze plati ze napr. $P(X=1)=4/16$ a $P(Y=1)=4/16$ ale $P((X=1)\wedge  (X=1)=0$ tak nahodne premenne X,Y nie su nezavisle.

Offline

 

#13 07. 04. 2020 15:55

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

$P{\(\(X\le 1\) \wedge \(Y \le3\)\)}=4/16 \nl
$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#14 07. 04. 2020 15:56

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#15 07. 04. 2020 15:57

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: Nezávislosť náhodných premenných

tak ok diki, myslim ze uz tomu rozumiem

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson