Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 04. 2020 01:52 — Editoval statistika_je_naj (09. 04. 2020 14:03)

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

Ahojte, mam vypocitat kovariancu, pricom mam zadane tabulky hodnot pre nahodnu premennu $X$ a $Y$ takto:
x p(x)
0  1/8
1  3/8
2  3/8
3  1/8

a

y p(y)
3 1/4
2 1/4
1 1/4
0 1/4

Postupoval som nasledovne:
podla vztahu $cov(X,Y) = \sum_{x}^{}\sum_{y}^{}xy .p(x,y)=\frac{1}{n} \sum_{}^{} [(x-E(X)(y-E(Y)] $
najprv som vypocital hodnoty $E(X)=2,5$ a $E(Y)=2,5$ a potom som dosadil do vyssie uvedeneho vzorca:

$\frac{1}{4} [(0-\frac{3}{2}) (3-\frac{3}{2}) +(1-\frac{3}{2}) (2-\frac{3}{2}) + (2-\frac{3}{2}) (1-\frac{3}{2}) +(3-\frac{3}{2}) (0-\frac{3}{2} )]=-\frac{20}{8}$
Ten vzorec som nasiel tu: https://math.stackexchange.com/question … from-table

ale ked som skusil postupovat inac - cez vzorec $ cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)$
tak som si najprv vypocital $E(X,Y)$ podla vztahu $E(X,Y)=\sum_{i=1}^{\infty}{\sum_{j=1}^{\infty}{\(x_i-E{\(X\)}\)\(y_j-E{\(Y\)}\)P{\(X=x_j\wedge Y=y_j\)}}}$
a dostal som:


$E(X,Y)=0.3.\frac{1}{8} . \frac{1}{8} +1.2.\frac{3}{8} . \frac{1}{8} + 2.1.\frac{3}{8}. \frac{1}{8} +3.0.\frac{1}{8} . \frac{1}{8} = \frac{12}{64} + \frac{12}{64}  = \frac{3}{8} $ a dosadil do vztahu: $ cov(X,Y) = E(X,Y) - E(X) E(Y) =\frac{3}{8}-\frac{3}{2}.\frac{3}{2}=-\frac{15}{8}$

Prosim vas, vobec  mi to nevychadza, tri krat som to prepocital, hladam chybu a neviem ju najst. Neviem ktory postup je nespravny aj ked mam pocit ze ten druhy pretoze to nemam nasobit dvoma pravdepodobnostami ale len jednou, no neviem ako urobit z tych dvoch jednu pravdepodobnost. Budem vdacny za kazdu radu.

Offline

 

#2 09. 04. 2020 16:04

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

Nenapísal si nič o vzťahu medzi X a Y v odkaze je tabuľka združených pravdepodobností. Ty máš len marginálne.
ak by boli nezávislé tak
$\mathrm{cov}{\(X,Y\)} = E{\(\(X-E(X)\)\(Y-E(Y)\)\)}=\sum_{x}{\sum_{y}{\(x-E{\(X\)}\)\(y-E{\(Y\)}\)p_X{\(x\)}p_Y{\(y\)}}}=\nl
\(0-\frac{3}{2}\)\(0-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}+\(0-\frac{3}{2}\)\(1-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}+\(0-\frac{3}{2}\)\(2-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}+\(0-\frac{3}{2}\)\(3-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}+\(1-\frac{3}{2}\)\(0-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(1-\frac{3}{2}\)\(1-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(1-\frac{3}{2}\)\(2-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(1-\frac{3}{2}\)\(3-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(2-\frac{3}{2}\)\(0-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(2-\frac{3}{2}\)\(1-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(2-\frac{3}{2}\)\(2-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(2-\frac{3}{2}\)\(3-\frac{3}{2}\)\frac{3}{8}\frac{1}{4}+\(3-\frac{3}{2}\)\(0-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}+\(3-\frac{3}{2}\)\(1-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}+\(3-\frac{3}{2}\)\(2-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}+\(3-\frac{3}{2}\)\(3-\frac{3}{2}\)\frac{1}{8}\frac{1}{4}=\nl
=0$
Podobne aj
$E{\(XY\)}-E{\(X\)}E{\(Y\)}=0\cdot 0\frac{1}{8}\frac{1}{4}+0\cdot 1\frac{1}{8}\frac{1}{4}+0\cdot 2\frac{1}{8}\frac{1}{4}+0\cdot 3\frac{1}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 0\frac{3}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 1\frac{3}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 2\frac{3}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 3\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 0\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 1\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 2\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 3\frac{3}{8}\frac{1}{4}+3\cdot 0\frac{1}{8}\frac{1}{4}+3\cdot 1\frac{1}{8}\frac{1}{4}+3\cdot 2\frac{1}{8}
\frac{1}{4}+3\cdot 3\frac{1}{8}\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\frac{3}{2}=\nl
=0$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 09. 04. 2020 16:07

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

$\color{red}\mathrm{cov}\color{black}(X,Y)=\sum_{i=1}^{\infty}{\sum_{j=1}^{\infty}{\(x_i-E{\(X\)}\)\(y_j-E{\(Y\)}\)P{\(X=x_j\wedge Y=y_j\)}}}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 09. 04. 2020 16:34

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

aha cize z len marginalnych sa to asi neda vypocitat vsak ..

Offline

 

#5 09. 04. 2020 17:06

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

↑ statistika_je_naj:keď nevieš nič navyše (nezávislosť a podobne) tak nie


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 09. 04. 2020 19:27

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

aha takze myslim ze uz chapem. Vztah $\mathrm{cov}{\(X,Y\)} = E{\(\(X-E(X)\)\(Y-E(Y)\)\)}=\sum_{x}{\sum_{y}{\(x-E{\(X\)}\)\(y-E{\(Y\)}\)p_X{\(x\)}p_Y{\(y\)}}}$ plati len pre nezavisle $X,Y$

Offline

 

#7 10. 04. 2020 12:07

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

↑ statistika_je_naj:
Rovnosť $\mathrm{cov}{\(X,Y\)} = E{\(\(X-E(X)\)\(Y-E(Y)\)\)}$platí pre všetky a rovnosť
$E{\(\(X-E(X)\)\(Y-E(Y)\)\)}=\sum_{x}{\sum_{y}{\(x-E{\(X\)}\)\(y-E{\(Y\)}\)p_X{\(x\)}p_Y{\(y\)}}}$ iba pre nezávislé, ale v takom prípade je potom
$\sum_{x}{\sum_{y}{\(x-E{\(X\)}\)\(y-E{\(Y\)}\)p_X{\(x\)}p_Y{\(y\)}}}=\sum_{x}{\(x-E{\(X\)}\)p_X\sum_{y}{\(y-E{\(Y\)}\)p_Y{\(y\)}}}=\sum_{x}{\(xP_X{\(x\)}-E{\(X\)}p_X\)\sum_{y}{\(yP_Y{\(y\)}-E{\(Y\)}p_Y{\(y\)}\)}}=0\cdot 0=0$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#8 10. 04. 2020 14:00

statistika_je_naj
Příspěvky: 68
Reputace:   
 

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

tak ok, dakujem :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson