Matematické Fórum

statistika_je_naj

Ahojte, mam vypocitat kovariancu, pricom mam zadane tabulky hodnot pre nahodnu premennu $X$ a $Y$ takto:
x p(x)
0 1/8
1 3/8
2 3/8
3 1/8

a

y p(y)
3 1/4
2 1/4
1 1/4
0 1/4

Postupoval som nasledovne:
podla vztahu $cov(X,Y) = \sum_{x}^{}\sum_{y}^{}xy .p(x,y)=\frac{1}{n} \sum_{}^{} [(x-E(X)(y-E(Y)]$
najprv som vypocital hodnoty $E(X)=2,5$ a $E(Y)=2,5$ a potom som dosadil do vyssie uvedeneho vzorca:

$\frac{1}{4} [(0-\frac{3}{2}) (3-\frac{3}{2}) +(1-\frac{3}{2}) (2-\frac{3}{2}) + (2-\frac{3}{2}) (1-\frac{3}{2}) +(3-\frac{3}{2}) (0-\frac{3}{2} )]=-\frac{20}{8}$
Ten vzorec som nasiel tu: https://math.stackexchange.com/question … from-table

ale ked som skusil postupovat inac - cez vzorec $cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)$
tak som si najprv vypocital $E(X,Y)$ podla vztahu $E(X,Y)=\sum_{i=1}^{\infty}{\sum_{j=1}^{\infty}{$x_i-E{\(X$}\)$y_j-E{\(Y$}\)P{$X=x_j\wedge Y=y_j$}}}$
a dostal som:

$E(X,Y)=0.3.\frac{1}{8} . \frac{1}{8} +1.2.\frac{3}{8} . \frac{1}{8} + 2.1.\frac{3}{8}. \frac{1}{8} +3.0.\frac{1}{8} . \frac{1}{8} = \frac{12}{64} + \frac{12}{64} = \frac{3}{8}$ a dosadil do vztahu: $cov(X,Y) = E(X,Y) - E(X) E(Y) =\frac{3}{8}-\frac{3}{2}.\frac{3}{2}=-\frac{15}{8}$

Prosim vas, vobec mi to nevychadza, tri krat som to prepocital, hladam chybu a neviem ju najst. Neviem ktory postup je nespravny aj ked mam pocit ze ten druhy pretoze to nemam nasobit dvoma pravdepodobnostami ale len jednou, no neviem ako urobit z tych dvoch jednu pravdepodobnost. Budem vdacny za kazdu radu.

jarrro · 09. 04. 2020 16:04

Nenapísal si nič o vzťahu medzi X a Y v odkaze je tabuľka združených pravdepodobností. Ty máš len marginálne.
ak by boli nezávislé tak
$\mathrm{cov}{$X,Y$} = E{$\(X-E(X)$$Y-E(Y)$\)}=\sum_{x}{\sum_{y}{$x-E{\(X$}\)$y-E{\(Y$}\)p_X{$x$}p_Y{$y$}}}=\nl $0-\frac{3}{2}$$0-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}+$0-\frac{3}{2}$$1-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}+$0-\frac{3}{2}$$2-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}+$0-\frac{3}{2}$$3-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}+$1-\frac{3}{2}$$0-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$1-\frac{3}{2}$$1-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$1-\frac{3}{2}$$2-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$1-\frac{3}{2}$$3-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$2-\frac{3}{2}$$0-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$2-\frac{3}{2}$$1-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$2-\frac{3}{2}$$2-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$2-\frac{3}{2}$$3-\frac{3}{2}$\frac{3}{8}\frac{1}{4}+$3-\frac{3}{2}$$0-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}+$3-\frac{3}{2}$$1-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}+$3-\frac{3}{2}$$2-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}+$3-\frac{3}{2}$$3-\frac{3}{2}$\frac{1}{8}\frac{1}{4}=\nl =0$
Podobne aj
$E{$XY$}-E{$X$}E{$Y$}=0\cdot 0\frac{1}{8}\frac{1}{4}+0\cdot 1\frac{1}{8}\frac{1}{4}+0\cdot 2\frac{1}{8}\frac{1}{4}+0\cdot 3\frac{1}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 0\frac{3}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 1\frac{3}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 2\frac{3}{8}\frac{1}{4}+1\cdot 3\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 0\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 1\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 2\frac{3}{8}\frac{1}{4}+2\cdot 3\frac{3}{8}\frac{1}{4}+3\cdot 0\frac{1}{8}\frac{1}{4}+3\cdot 1\frac{1}{8}\frac{1}{4}+3\cdot 2\frac{1}{8} \frac{1}{4}+3\cdot 3\frac{1}{8}\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\frac{3}{2}=\nl =0$

jarrro · 09. 04. 2020 16:07

$\color{red}\mathrm{cov}\color{black}(X,Y)=\sum_{i=1}^{\infty}{\sum_{j=1}^{\infty}{$x_i-E{\(X$}\)$y_j-E{\(Y$}\)P{$X=x_j\wedge Y=y_j$}}}$

statistika_je_naj · 09. 04. 2020 16:34

aha cize z len marginalnych sa to asi neda vypocitat vsak ..

jarrro · 09. 04. 2020 17:06

↑ statistika_je_naj:keď nevieš nič navyše (nezávislosť a podobne) tak nie

statistika_je_naj · 09. 04. 2020 19:27

aha takze myslim ze uz chapem. Vztah $\mathrm{cov}{$X,Y$} = E{$\(X-E(X)$$Y-E(Y)$\)}=\sum_{x}{\sum_{y}{$x-E{\(X$}\)$y-E{\(Y$}\)p_X{$x$}p_Y{$y$}}}$ plati len pre nezavisle $X,Y$

jarrro · 10. 04. 2020 12:07

↑ statistika_je_naj:
Rovnosť $\mathrm{cov}{$X,Y$} = E{$\(X-E(X)$$Y-E(Y)$\)}$ platí pre všetky a rovnosť
$E{$\(X-E(X)$$Y-E(Y)$\)}=\sum_{x}{\sum_{y}{$x-E{\(X$}\)$y-E{\(Y$}\)p_X{$x$}p_Y{$y$}}}$ iba pre nezávislé, ale v takom prípade je potom
$\sum_{x}{\sum_{y}{$x-E{\(X$}\)$y-E{\(Y$}\)p_X{$x$}p_Y{$y$}}}=\sum_{x}{$x-E{\(X$}\)p_X\sum_{y}{$y-E{\(Y$}\)p_Y{$y$}}}=\sum_{x}{$xP_X{\(x$}-E{$X$}p_X\)\sum_{y}{$yP_Y{\(y$}-E{$Y$}p_Y{$y$}\)}}=0\cdot 0=0$

statistika_je_naj · 10. 04. 2020 14:00

tak ok, dakujem :)

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2020 01:52 — Editoval statistika_je_naj (09. 04. 2020 14:03)

vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

#2 09. 04. 2020 16:04

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

#3 09. 04. 2020 16:07

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

#4 09. 04. 2020 16:34

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

#5 09. 04. 2020 17:06

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

#6 09. 04. 2020 19:27

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

#7 10. 04. 2020 12:07

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

#8 10. 04. 2020 14:00

Re: vypocet kovariancie z tabuliek zadanych hodnot

Zápatí