Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 01. 2021 10:16 — Editoval fmfiain (01. 01. 2021 10:48)

fmfiain
Příspěvky: 466
Reputace:   
 

Izomorfný vs neizomorfný

Dobrý deň,
mám takéto dve definície:

Izomorfné problémy - zhodná formálna štruktúra, iný obsah

Neizomorfné problémy - podobný obsah, odlišná štruktúra (je
potrebné využiť odlišné riešenia problému)

Príklad z praxe na izomorfné problémy: mám kvadratickú rovnicu a iba v nej zmením koeficienty a to tak, že prvý koeficient zostane nenulový.

Ale na príklad z praxe pre neizomorfné problémy nemôžem nájsť.

Pomôžete mi prosím.

Ďakujem za ochotu.

Offline

 

#2 01. 01. 2021 10:41 — Editoval fmfiain (01. 01. 2021 10:42)

fmfiain
Příspěvky: 466
Reputace:   
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

Dobrý deň,
tak ma napadlo, že to neizomorfné môže byť:

Na začiatok máme lineárnu rovnicu s nenulovými koeficientami a prepíšeme ju na kvadratickú.
A to tak:

[mathjax]ax + b = 0  \Rightarrow ax^{2} + b = 0[/mathjax]

Koeficienty sa skoro (podobné) nezmenili ale riešenie sa mení.

Ďakujem za ochotu.

Offline

 

#3 01. 01. 2021 11:14

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5725
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ fmfiain:Ako definujes problem?

Offline

 

#4 01. 01. 2021 11:20

fmfiain
Příspěvky: 466
Reputace:   
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ vlado_bb:
  Dobrý deň,
Problém - neželaná situácia, otázka na vyriešenie, dosiahnutie cieľa.

Offline

 

#5 01. 01. 2021 14:38 — Editoval vlado_bb (01. 01. 2021 14:38)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5725
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ fmfiain:To nie su korektne definicie. Ale ak chces priklad neizomorfnych problemov pri intuitivnom chapani tohoto pojmu tak tu su:

Problem 1: najst riesenie rovnice $2x-4=0$

Problem 2: zostrojit trojuholnik, ak pozname jeho strany.

Offline

 

#6 02. 01. 2021 10:19 — Editoval fmfiain (02. 01. 2021 10:30)

fmfiain
Příspěvky: 466
Reputace:   
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ vlado_bb:
  Dobrý deň,
tie tri strany trojuholníka sú vlastne tri priamky s premennými x a y?
Jedná sa o to, že máme rovnaký obsah, čiže 2D priestor a odlišnú štruktúru, čiže priamku a trojuholník?

A k tomu izomorfnému problému, mám ten príklad z praxe v poriadku? Ja som to totiž riešil intuitívne.

Na tie izomorfné by intuitívne mohlo byť, že zoberieme dva odlišné obsahy, napríklad 2D a 3D priestor a rovnakú štruktúru, napríklad priamku.

Ďakujem za odpoveď.

Offline

 

#7 23. 09. 2021 12:58

Eratosthenes
Příspěvky: 1987
Reputace:   121 
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ fmfiain:

Pokud jsem správně pochopil, jde o využití izomorfismu při řešení nějakého problému. Změna koeficientů kvadratické rovnice není o izomorfismu, to jsou jenom dvě konkretizace obecného vzorečku. Izomorfismus lze použít zcela běžně např. v geometrii při řešení konstrukční úlohy pravítkem a kružítkem. Zadání vyjádřit analyticky v souřadnicích (bod = uspořádaná dvojice čísel), konstrukci spočítat a výsledek pak sestrojit pravítkem a kružítkem. 

Na jedné straně je P-K geometrie (pravítko - kružítko), na druhé analytická geometrie.

I když - přesně řečeno - tady nejde o izomorfizmus, ale pouze o monomorfizmus P-K ---> analytická.  Všechny P-K úlohy lze řešit analyticky, ale ne naopak (například kvadratura kruhu je v P-K geometrii neřešitelná, analyticky velmi snadno:-)

"Neizomorfizmus" je velmi mlhavý pojem. Jsou to zřejmě všechny struktury, které nejsou izomorfní, což jsou ovšem i struktury, které nemají prakticky nic společného. Něco takového bude asi k ničemu...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#8 23. 09. 2021 13:04

Eratosthenes
Příspěvky: 1987
Reputace:   121 
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ fmfiain:

Na izomorfismus mě napadá krásný příklad, ale chtělo by to sem dát obrázek a to nevím, jak. Dřív mi to nějak šlo, teď už to z neznámého důvodu nějak nejde...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#9 23. 09. 2021 15:12

pietro
Příspěvky: 4602
Reputace:   186 
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ Eratosthenes:

Ahoj, až na rok zadarmo uchovajú obrázok

Tu

https://ctrlv.cz

Offline

 

#10 23. 09. 2021 16:59

Eratosthenes
Příspěvky: 1987
Reputace:   121 
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ pietro:

Zajímavé - použiju. I když byly doby, kdy se ctrl-v dalo použít přímo tady a obrázek byl přímo v příspěvku :-)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#11 23. 09. 2021 17:18

Eratosthenes
Příspěvky: 1987
Reputace:   121 
 

Re: Izomorfný vs neizomorfný

↑ fmfiain:

Takže: Tři shodné čtverce - viz obrázek
           
https://ctrlv.cz/qTR6

Úkolem je najít součet velikostí úhlů [mathjax]\alpha [/mathjax][mathjax] \beta  [/mathjax][mathjax] \gamma [/mathjax].

Samozřejmě je

[mathjax]\alpha + \beta  + \gamma =arctg 1 +arctg {1 \over 2} + arctg {1 \over 3} [/mathjax]

ale kdo by si pamatoval součtové vzorce pro arctg? A hledat to na internetu je zbabělost :-) Jde to i jinak....


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson