Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 01. 2021 18:19

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Dvojrozměrný integrál

Ahoj,

měl bych dotaz, je to možná hloupý dotaz a pro někoho velice triviální, ale nevím jak k tomu docílit.
https://i.ibb.co/tPYY3wS/138557270-10221249697025279-5778342421880664997-n.jpg

Můžete mi někdo polopatě vysvětlit, jak došel k vypočtu y=-3x+3, pokud tohle nevím, tak nemohu dosadit do mezí, a pak dopočítat integrály , ale tyto souvislosti, jak k tomu dojít bohužel nevím.
Dejme tomu, kdyby i třeba hodnoty byly A[1;1] B[3;1] C[1;3], jaký zde bude y= ?

Děkuji za vaši odpověď a Váš čas.

Offline

 

#2 18. 01. 2021 19:28

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5888
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:Ide o priamku prechadzajucu bodmi $B, C$. Aj na nacrte vidis, ze pri pevnom $x$ je $y \in [0, 3-3x]$.V pripade, ktory uvadzas, by bolo $y \in [1, 4-x]$.

Offline

 

#3 18. 01. 2021 20:00 — Editoval MorDeus (18. 01. 2021 20:07)

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ vlado_bb: Ahoj, jo, díky za odpověď, to vím, že je to mezi B a C, bod C je tedy 3 ale bod B je tedy 1 a to představuje tedy to x ? nebo to je asi blbost ..Pořad to nechapu no..vím, že je to mezi 0 a přimkou y což je 3x-3 (ta omega), ale jak to vypočítat ?

Offline

 

#4 18. 01. 2021 20:02

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5888
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:Ja zasa nechapem tvoj posledny prispevok... body v rovine nie su cisla.

Offline

 

#5 18. 01. 2021 20:18

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ vlado_bb: vím, že je to mezi 0 a přimkou y což je 3x-3 (ta omega), ale jak to vypočítat ? Je tam vypočet, jak k tomu dojít, ale jak to vypočítal, jak ty si došel k tomu, že ten druhy je 1,4-x ? Díky

Offline

 

#6 18. 01. 2021 20:24

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5888
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:Rovnica priamky je $y=kx+q$, ak mame dva body priamky, tak mame dve rovnice s neznamymi $k,q$.

Offline

 

#7 18. 01. 2021 20:46

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ vlado_bb: Muže mi napsat ty dvě rovnice ? Jak ses k tomu dopočítal, možná tak už mi to dojde.

Offline

 

#8 18. 01. 2021 20:52

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:

Dosaď do té rovnice hodnoty těch bodů pro x a pro y a dostaneš soustavu, kterou vyřešíš pro k a q.

Offline

 

#9 18. 01. 2021 22:29

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ Placka03: jo vyborně to jsem dosadil, to mi dává smysl a vyjde mi, pokud to tedy nechám v tom zápisu jakožto y=ax+b
první rovnice:
$0=a*1 +b$ dostanu $a*1+b=0$ tzv. $a+b=0$ a $a+b-b=0-b$ a to je $a=-b$
druha rovnice:
$a*0+b=3$ dostanu $0+b=3$ a to je $b=3$
a ted když dosadím do rovnice tak $y=?x+3$ a mám to chápat tak, že a je rovno -b, tak že -3 tzv. $y=-3x+3$ ?
Omlouvám se za tyto dotazy, ale když to takhle pochopím, už mi nebrání nic než počítat složitější operace.
Díky za Váš čas

Offline

 

#10 19. 01. 2021 07:07

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:

Přesně tak.

Offline

 

#11 20. 01. 2021 10:58

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ Placka03:
Super, díky za odpověd a ještě dotaz, proč je ta meze od 0 do 3-3x a ne od 1 do 3-3x ?

Děkuji

Offline

 

#12 20. 01. 2021 11:02

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:

Protože na ose y je ta oblast omezená shora tou funkcí y=3-3x a zespoda osou x, tedy funkcí y=0.

Offline

 

#13 20. 01. 2021 11:16

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ Placka03:
Jo takhle, děkuji. A první integrál o mezích 0 a 1 to je mezi souřadnicemi A a B ano ?

Offline

 

#14 20. 01. 2021 11:19

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:

V podstatě ano - ta oblast je na ose x omezená 0 a 1, na ose y 0 a tou funkcí.

Offline

 

#15 20. 01. 2021 11:29

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:

Šlo by to vnímat i opačně, že je na ose y omezena 0 a 3 a na ose x 0 a funkcí [mathjax]x = \frac{3-y}{3}[/mathjax], takže ten integrál by se dal zapsat i takto:

[mathjax2]\int_{0}^{3}(\int_{0}^{\frac{3-y}{3}}(x-2y)dx)dy[/mathjax2]

Offline

 

#16 20. 01. 2021 11:59

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ Placka03:
Výborně,  děkuji za tvůj čas, to bych už relativně chápal.
Ještě poslední věc, jestli bych se ještě vrátil k tomu přepočtu.
Pokud mám zadané hodnoty: $A[1;1] B[2;1] A[2;2]$ nakreslil jsem si trojúhelník, a tak dosazuji hodnoty z A a C (nejspíše).
a to mi vyšlo $a= 1-b$ a druhá po dosazení $b=2-2a$ jenže to mi nevyhází, nevíš kde dělám chybu ?

Offline

 

#17 20. 01. 2021 12:04

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:

To [mathjax]a[/mathjax] a [mathjax]b[/mathjax] jsou ta čísla z rovnice [mathjax]y = ax+b[/mathjax]?

Offline

 

#18 20. 01. 2021 12:16

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ Placka03:
ANo ze souradnic A a C zapis je $1=1a+b$ adruhy $2=2a+b$

Offline

 

#19 20. 01. 2021 12:29

Placka03
Příspěvky: 184
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ MorDeus:

Ty rovnice jsou dobře: [mathjax]a + b = 1[/mathjax], takže [mathjax]a = 1 - b[/mathjax].

Po dosazení do druhé rovnice máš [mathjax]2 = 2(1 - b) + b = 2 - 2b + b = 2 - b[/mathjax].

Tak teď už jen dopočítáš tu druhou rovnici [mathjax]2 = 2 - b[/mathjax] a dostaneš [mathjax]b = 0[/mathjax], takže [mathjax]a = 1 - 0 = 1[/mathjax]

Po dosazení je ta funkce tedy [mathjax]y = 1x + 0 = x[/mathjax].

Offline

 

#20 20. 01. 2021 12:39

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Dvojrozměrný integrál

↑ Placka03:
A ano, ja tam nakonec ještě nedosadil výsledek "a" do vypočtu "b" , tak že jsem to vypočítal dobře jen b = 2-2(1-b) a to je b=0.
Pak konečné je y=x. Ted si to budu pamatovat :)
Díky moc za tvoji trpělivost a čas, již už vím, jak na to :)
Přeji pěkný den

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson