Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 02. 2021 18:10

Meglun
Příspěvky: 339
Pozice: student
Reputace:   
 

logaritmicka rovnice

Ahoj. Řeším log. rovnici a nevim jak dál, ani jestli postupuji s korektními úpravami

$\log_{10}(x^2+4x+4)-x\log_{10}(x+2)>0$
$\log_{10}(x+2)^2>\log_{10}(x+2)^x$
$(x+2)^2>(x+2)^x$  $u = x+2$ kladny vyraz pro $x>-2$
$u^2>u^x$
$2>x$       $x\in (-\infty, 2)$

no takto mi to vyslo a navic asi pro kladny vyraz takze pro $x\in (-2, 2) ?$


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Meglun)

#2 22. 02. 2021 18:18 — Editoval Ferdish (22. 02. 2021 18:19)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: logaritmicka rovnice

Zdravím,

treba zvlášť ošetriť interval, na ktorom substituované [mathjax]u[/mathjax] nadobúda hodnoty medzi 0 a 1. Vtedy je totiž funkcia [mathjax]u^{x}[/mathjax] klesajúca.

Offline

 

#3 22. 02. 2021 19:04 — Editoval jarrro (09. 03. 2022 10:18)

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: logaritmicka rovnice

[mathjax]\begin{align}\log_{10}{\left(x^2+4x+4\right)}-x\log_{10}{\left(x+2\right)} &>0 \\
\left(2-x\right)\log_{10}{\left(x+2\right)} &>0\end{align}
[/mathjax]


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 22. 02. 2021 19:25

Meglun
Příspěvky: 339
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: logaritmicka rovnice

↑ jarrro:
tak z teto upravy se mi podarilo asi vypocitat vysledek (-1,2).
Rozdelil interval logaritmu a soucinu a v (-1,2) jsou oba vyrazi kladne, takze kladne * kladne je vetsi jak 0

bohuzel jsem nepochopil jak dokoncit priklad, kdyz postupuji podle te substituce.


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#5 22. 02. 2021 20:03

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   898 
Web
 

Re: logaritmicka rovnice

↑ Meglun:

↑ Ferdish: ti to napsal. Musíš to rozdělit na dvě varianty
a) $x+2>1$, pak $2>x$ a z toho jeden interval

b) $0<x+2<1$, pak $2<x$ a druhý "interval"


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#6 22. 02. 2021 20:06

Meglun
Příspěvky: 339
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: logaritmicka rovnice

↑ zdenek1:

rozumim jedne polovine a to jak sestavit intervaly...ale nevim jak na ty hodnoty 0 a 1 prijit sam


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

#7 22. 02. 2021 21:22

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: logaritmicka rovnice

↑ Meglun:
To je jedna z vlastností exponenciálnej funkcie vzhľadom na hodnotu jej základu [mathjax]a[/mathjax].

Ak [mathjax]a>1[/mathjax] tak exp. fcia [mathjax]a^{x}[/mathjax] je rastúca a teda pre každé [mathjax]x_1<x_2[/mathjax] z jej definičného oboru platí [mathjax]a^{x_1}<a^{x_2}[/mathjax].

Ak [mathjax]a\in (0;1)[/mathjax] tak exp. fcia [mathjax]a^{x}[/mathjax] je klesajúca a pre každé [mathjax]x_1<x_2[/mathjax] z jej definičného oboru platí [mathjax]a^{x_1}>a^{x_2}[/mathjax].

Offline

 

#8 22. 02. 2021 21:44

Meglun
Příspěvky: 339
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: logaritmicka rovnice

↑ Ferdish:

no jo vlastne dekuji, neuvedomil jsem si to vubec


Společnost tě může připravit o všechno, ale to co máš v hlavě, ti nikdo neveme.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson