Matematické Fórum

Meglun · 22. 02. 2021 18:10

Ahoj. Řeším log. rovnici a nevim jak dál, ani jestli postupuji s korektními úpravami

$\log_{10}(x^2+4x+4)-x\log_{10}(x+2)>0$
$\log_{10}(x+2)^2>\log_{10}(x+2)^x$
$(x+2)^2>(x+2)^x$ $u = x+2$ kladny vyraz pro $x>-2$
$u^2>u^x$
$2>x$ $x\in (-\infty, 2)$

no takto mi to vyslo a navic asi pro kladny vyraz takze pro $x\in (-2, 2) ?$

Ferdish

Zdravím,

treba zvlášť ošetriť interval, na ktorom substituované [mathjax]u[/mathjax] nadobúda hodnoty medzi 0 a 1. Vtedy je totiž funkcia [mathjax]u^{x}[/mathjax] klesajúca.

jarrro · 22. 02. 2021 19:04 — Editoval jarrro (09. 03. 2022 10:18)

[mathjax]\begin{align}\log_{10}{\left(x^2+4x+4\right)}-x\log_{10}{\left(x+2\right)} &>0 \\
\left(2-x\right)\log_{10}{\left(x+2\right)} &>0\end{align}
[/mathjax]

Meglun · 22. 02. 2021 19:25

↑ jarrro:
tak z teto upravy se mi podarilo asi vypocitat vysledek (-1,2).
Rozdelil interval logaritmu a soucinu a v (-1,2) jsou oba vyrazi kladne, takze kladne * kladne je vetsi jak 0

bohuzel jsem nepochopil jak dokoncit priklad, kdyz postupuji podle te substituce.

zdenek1 · 22. 02. 2021 20:03

↑ Meglun:

↑ Ferdish: ti to napsal. Musíš to rozdělit na dvě varianty
a) $x+2>1$ , pak $2>x$ a z toho jeden interval

b) $0<x+2<1$ , pak $2<x$ a druhý "interval"

Meglun · 22. 02. 2021 20:06

↑ zdenek1:

rozumim jedne polovine a to jak sestavit intervaly...ale nevim jak na ty hodnoty 0 a 1 prijit sam

Ferdish · 22. 02. 2021 21:22

↑ Meglun:
To je jedna z vlastností exponenciálnej funkcie vzhľadom na hodnotu jej základu [mathjax]a[/mathjax].

Ak [mathjax]a>1[/mathjax] tak exp. fcia [mathjax]a^{x}[/mathjax] je rastúca a teda pre každé [mathjax]x_1<x_2[/mathjax] z jej definičného oboru platí [mathjax]a^{x_1}<a^{x_2}[/mathjax].

Ak [mathjax]a\in (0;1)[/mathjax] tak exp. fcia [mathjax]a^{x}[/mathjax] je klesajúca a pre každé [mathjax]x_1<x_2[/mathjax] z jej definičného oboru platí [mathjax]a^{x_1}>a^{x_2}[/mathjax].

Meglun · 22. 02. 2021 21:44

↑ Ferdish:

no jo vlastne dekuji, neuvedomil jsem si to vubec

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2021 18:10

logaritmicka rovnice

#2 22. 02. 2021 18:18 — Editoval Ferdish (22. 02. 2021 18:19)

Re: logaritmicka rovnice

#3 22. 02. 2021 19:04 — Editoval jarrro (09. 03. 2022 10:18)

Re: logaritmicka rovnice

#4 22. 02. 2021 19:25

Re: logaritmicka rovnice

#5 22. 02. 2021 20:03

Re: logaritmicka rovnice

#6 22. 02. 2021 20:06

Re: logaritmicka rovnice

#7 22. 02. 2021 21:22

Re: logaritmicka rovnice

#8 22. 02. 2021 21:44

Re: logaritmicka rovnice

Zápatí