Matematické Fórum

Dobré ráno!, všem.
Nevím, zda bych tyto úlohy zařadil do ZŠ, když tak se omlouvám.
Chtěl bych poradit, jestli je můj postup správný, u jednoho příkladu si nevím rady...

Příklady:
1. Voda do kašny s vodotryskem se může napouštět dvěma přívody. Prvním by to trvalo
1,5 hodiny. Když z jara po vyčištění znovu kašnu napouštěli, otevřeli oba přívody, takže
napouštění trvalo jen 36 minut. Za jak dlouho by se kašna naplnila, kdyby byl otevřen
jen druhý přívod?
2. K naplňování i vyprazdňování palivové nádrže o objemu 2400 m^3 slouží stejné čerpadlo. Při vyprazdňování je jeho výkonnost o 10 m^3 za minutu vyšší než při naplňování. Proto vyprázdnění nádrže trvá o 8 minut méně než její naplnění. Určete, kolik m^3 nádrže naplní čerpadlo za 1 minutu.
3. Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval  pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 hodin více než samotný nový stoj. Jak dlouho by to staré třídičce trvalo?
4. V chemické továrně se skladuje kyselina sírová ve velkých nádržích. Jednoho dne chtěli kyselinu z jedné takové nádrže rozvážet cisternami do pobočných závodu. Nádrž se mela vyprázdnit dvěma ventily za 5 5/11 hodiny. Protože však neměli dostatek cisteren, otevřeli pouze jeden ventil. Tímto ventilem trvalo vypouštění nádrže o dvě hodiny méně, než kdyby byl otevřen jen druhy ventil. Jak dlouho vypouštění nádrže trvalo?

Řešení:
1. [mathjax]1.přívod...1,5 h... 90 min... \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{90} }kašny/min
[/mathjax]
[mathjax]oba přívody..........36 min
[/mathjax]
[mathjax]36(\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{90} }+x)=1 /\cdot 5[/mathjax]
[mathjax]2+180x = 5 /-2[/mathjax]
[mathjax]180x=3 /:180[/mathjax]
[mathjax]x=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{60} }kašny/min[/mathjax]
[mathjax]\Rightarrow 60 min \Rightarrow  1h[/mathjax]
Druhým přívodem by se kašna naplnila za hodinu.

2. Nevím si rady.

3.[mathjax]starý ventil ...x+10 h[/mathjax]
[mathjax]oba  ventily...12 h[/mathjax]
[mathjax]x+10+x=12 /-10[/mathjax]
[mathjax]2x=2 /:2[/mathjax]
[mathjax]x=1 h[/mathjax]
Novým strojem se zpracuje denní sklizeň za hodinu.

4.[mathjax]1.ventil...x-2 h[/mathjax]
[mathjax]obaventily...\frac{\mathrm{60} }{\mathrm{11} }[/mathjax]
[mathjax]\frac{\mathrm{\frac{\mathrm{60} }{\mathrm{11} }} }{\mathrm{x} }+\frac{\mathrm{\frac{\mathrm{60} }
{\mathrm{11} }} }{\mathrm{x-2} } /\cdot x(x-2)[/mathjax]
[mathjax]\frac{\mathrm{60} }{\mathrm{11} }x-\frac{\mathrm{120} }{\mathrm{11} }+\frac{\mathrm{60} }
{\mathrm{11} }x=1 /+\frac{\mathrm{120} }{\mathrm{11} }[/mathjax]
[mathjax]\frac{\mathrm{120} }{\mathrm{11} }x=\frac{\mathrm{131} }{\mathrm{11}} /:\frac{\mathrm{120} }{\mathrm{11} }[/mathjax]
[mathjax]x=\frac{\mathrm{131} }{\mathrm{120} }h[/mathjax]
[mathjax]\Rightarrow 1,09h \Rightarrow \frac{\mathrm{131} }{\mathrm{2} }min\Rightarrow 65,5 min[/mathjax]
Druhým ventilem se nádrž vypustí za 65,5 min.

Děkuji za pomoc, doufám, že je to přehledné a moc to nezahlcuje.
Hezký den. :D