Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ako sa riešia systémy lineárnych rovníc s parametrom? A teraz nemyslím prípady, keď zistíme, že jedna z premenných je voľná, ale prípady, keď paramater je koeficientom viacerých premenných.
Konkrétny prípad - 3 rovnice o 3 neznámych x, y, z + parameter t. Vyjadri x, y, z pomocou parametru t.
Tento príklad je pod textom o maticiach a ja netuším, ako sa to dá pomocou matíc riešiť. Bežný systém lineárnych rovníc sa dá riešiť pomocou Gaussovej eliminácie, ale s parametrom mi to nejako nejde, veď v takejto matici si neviem ani pivoty zoradiť pekne do do diagonály:
Chápem Gaussovu elimináciu nedostatočne, alebo tu odomňa chcú nejaký iný postup?
(Nejde mi tu až tak o riešenie príkladu, skôr nápad ako pristúpiť k riešeniu príkladu.)
Offline
↑ sjaustirni:
Ahoj. Spocti determinant matice a zjisti, pro ktera [mathjax]t[/mathjax] je nenulovy.
Pro tato [mathjax]t[/mathjax] bude mit soustava prave jedno reseni, ktere muzes napr. dopocitat pomoci Cramerova pravidla.
Je-li determinant matice soustavy nulovy, pak ma soustava bud nekonecne mnoho reseni, nebo zadne.
O kterou z techto dvou moznosti jde, zjistis dosazenim konkretne spoctenych [mathjax]t[/mathjax].
Tento postup se tyka soustavy se ctvercovou matici. Je-li matice obdelnikova, postup se (jen) trochu zkomplikuje.
Offline
Gaussova eliminace funguje bez ohledu na nejaky parametry. Kdybys tam misto t mel treba 7, cim bys zacal? Asi bys odecetl od posledniho radku 7nasobek prvniho radku. Takhle proste odectes t-nasobek.
Offline
Zkusil bych to Cramérovým pravidlem.
Řešení bude pochopitelně záviset na parametru t.
Znáte Cramerovo pravidlo?
Gaussovou eliminací by to také mělo jít, ale je to pracnější.
Offline
Tak mi to vyšlo pomocou Gaussovej eliminácie (dík ↑ Stýv:), ale bolo to fakt pracné, tak ma zaujíma to Cramerovo pravidlo.
↑ laszky: ten augmentovaný matrix v mojom príklade sa asi nedá považovať za štvorcovú maticu - ako sa komplikuje postup pri obdĺžnikovej matici?
↑ Richard Tuček: Cramerovo pravidlo nepoznám, ale akurát si ho pozerám.
Offline
Cramerovo pravidlo
spočteme determinant soustavy D
spočteme determinant x (koef. u x nahradím pravou stranou)
spočteme determinant y (koef. u y nahradím pravou stranou)
spočteme determinant z (koef. u z nahradím pravou stranou)
Pak počítáme: x=Dx/D; y=Dy/D; z=Dz/D;
Pokud je determinant D různý od nuly, má soustava právě jedno řešení.
Offline
Super, Cramerovo pravidlo je oproti gaussovej eliminácii úplne easy.
Offline
↑ sjaustirni:
Jo, ale jen pro soustavu 3. řádu. Když bys měl rovnice 4, už to asi pravda nebude.
Offline
↑ MichalAld: Existuje Cramerovo pravidlo pre iné než 2x2 alebo 3x3 sústavy?
Offline
No ano, Cramerovo pravidlo platí pro libovolný řád...
https://cs.wikipedia.org/wiki/Cramerovo_pravidlo
ale ten výpočet determinantu se dost rychle komplikuje.
Offline
Jasne, to dáva zmysel. Dik ↑ MichalAld: :D
Offline
Stránky: 1