Matematické Fórum

Ahoj,
přijde mi to nějaké těžké. Nemají ty tětivy být rovnoběžné? To by situaci podstatně zjednodušilo.

↑ Šárka007:
Ahoj. A co teď z geometrie berete? Třeba to bude nápověda...

↑ Šárka007:
A není v zadání třeba, že a má nabývat maximální možné hodnoty?

Nezkusí to někdo spočítat explicitně jestli jsou tam jen druhé odmocniny? :-)

↑ nejsem_tonda:
Přesně tak, pokud zjistíme, že vzdálenost toho neznámého bodu třeba od bodu A bude výraz, ve kterém se vyskytuje třeba třetí odmocnina nějakého výrazu, tak to pravítkem a kružítkem sestrojit nepůjde - nesmí to být degenerovaný případ jako např. třetí odmocnina z třetí mocniny, apod.
Konstruovatelné jsou jen algebraické operace a druhá odmocnina.

↑ check_drummer:

Průsečíky hyperboly a kružnice podle mě sestrojitelné jsou. Stačí zvolit středovou kolineaci, ve které se daná kružnice a hyperbola zobrazí jako dvě kružnice. Že taková kolineace vždy existuje, dokázáno sice nemám, ale myslím, že by to mělo jít.

Na druhou stranu se mi takový postup nějak nezdá. Mělo by to jít nějak jednoduše, ale zatím mě taky nenapadá, jak...

Zdravím,

my jsme tuto úlohu diskutovaly s kolegyni Odkaz, úloha B (v 2. příspěvku mám námět, který snad byl i realizován). Je to použitelné? Děkuji.

↑ surovec:

děkuji, zkusím popsat podrobněji, jestli tak najdeme chybu v mé úvaze. Předpokládám, že úloha je vyřešena. Pokud bodem E vedu rovnoběžku k BX a bodem B vedu rovnoběžku k CD, vznikne mi rovnoběžník B1EFB, ve kterém strany B1B a EF mají délku a.
Úhel AEB1 je stejný jako AXB.
Zatím souhlasí?
Konstrukce: sestrojím přímku BY rovnoběžně CD a z bodu B na této přímce vyznačím délku a, vznikne bod B1 (úsečka |BB1|=a].
Spojím do trojúhelníku body A, E, B1, mám úhel AEB1, který posunu, aby bod E se zobrazil na kružnici k. Toto bude bod X.   
V kterém místě to nesedí? Děkuji.

↑ jelena:

Móóóc pěkné :-)

↑ jelena:
Ahoj, pěkné. Jen tam úplně není vysvětlena konstrukce bodu E- ale vychází to z obrázku od nejsem_tondaa kruhového oblouku AB1, který protíná tětivu CD právě v bodě E.

↑ check_drummer:


Konstrukci bodu E ↑ jelena: nějak zatajila.




Jednotlivé konstrukční kroky jsem na obrázku očísloval.  Úhel alfa zjistíme kdekoliv na kružnici jako obvodový úhel pro AB (krok 3) a bod E je průsečík CD s kruhovým obloukem, ze kterého je vidět AB1 pod úhlem alfa - na obrázku růžový (zapomněl jsem tam číslíčko - patří tam čtverka).

Úloha může mít dvě, jedno, anebo žádné řešení právě podle počtu průsečíků CD s růžovým obloukem (Já tam mám dvě).

A ještě poznámka: Jako úlohu na nějakou shodnost bych to neviděl. Spíš obvodové úhly a když už zobrazení, tak spíš stejnolehlost se středem A.