Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 03. 2022 09:10

Šárka007
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Konstrukční úloha - posunutí

Dobrý den,
Lámu si hlavu nad tímto příkladem z konstrukční geometrie:

Je dána kružnice k a její tětivy AB a CD. Určete na kružnici k takový bod X, aby tětivy AX, BX vytínaly na tětivě CD úsečku EF, která má danou velikost a.

Myslím si, že je to příklad na posunutí nebo nějakou jinou shodnost, ale vůbec nevím, co s tím...
Díky za každý nápad

Offline

 

#2 15. 03. 2022 08:33

nejsem_tonda
 
Příspěvky: 649
Reputace:   54 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

Ahoj,
přijde mi to nějaké těžké. Nemají ty tětivy být rovnoběžné? To by situaci podstatně zjednodušilo.


Znate videa a ucebnici?

Offline

 

#3 15. 03. 2022 19:09

Šárka007
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ nejsem_tonda:
Bohužel nic takového v zadání není...

Offline

 

#4 15. 03. 2022 22:11

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ Šárka007:
Ahoj. A co teď z geometrie berete? Třeba to bude nápověda...


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 16. 03. 2022 07:14

Šárka007
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ check_drummer:
Ahoj, probíráme shodnosti. Z toho jsem usoudila, že by to měla být úloha na translaci. Středová ani osová souměrnost mi tam nesedí, možná eště ta rotace...

Offline

 

#6 16. 03. 2022 09:01

Honzc
Příspěvky: 4329
Reputace:   234 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ Šárka007:
A není v zadání třeba, že a má nabývat maximální možné hodnoty?

Offline

 

#7 16. 03. 2022 15:26

Šárka007
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ Honzc:
Nene, v zadání je opravdu jen to, co jsem psala na začátku...

Offline

 

#8 16. 03. 2022 19:20

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

Nezkusí to někdo spočítat explicitně jestli jsou tam jen druhé odmocniny? :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#9 16. 03. 2022 19:43 — Editoval nejsem_tonda (16. 03. 2022 20:09)

nejsem_tonda
 
Příspěvky: 649
Reputace:   54 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ check_drummer:
Nevím úplně přesně, na jaké obecné tvrzení narážíš. Patrně na nějaké tvrzení, co všechno je dobře konstruovatelné..

Jinak si myslím, že umím úlohu převést například na hledání průsečíku kružnice a hyperboly, což asi ještě nemusí být nekonečný problém. Každopádně nějaké hezké řešení mi zatím uniká.


Znate videa a ucebnici?

Offline

 

#10 16. 03. 2022 20:24

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ nejsem_tonda:
Přesně tak, pokud zjistíme, že vzdálenost toho neznámého bodu třeba od bodu A bude výraz, ve kterém se vyskytuje třeba třetí odmocnina nějakého výrazu, tak to pravítkem a kružítkem sestrojit nepůjde - nesmí to být degenerovaný případ jako např. třetí odmocnina z třetí mocniny, apod.
Konstruovatelné jsou jen algebraické operace a druhá odmocnina.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#11 16. 03. 2022 20:25

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ nejsem_tonda:
Otázka je jestli průnik kružnie a hyperoboly nevede na rovnici vyššího stupně než dva, pokud ano, tak to asi bude neřešitelné... I když jestli je to třeba speciální případ rovnice čtvrtého stupně tak to ještě nemusí být ztraceno.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#12 16. 03. 2022 21:57

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ check_drummer:

Průsečíky hyperboly a kružnice podle mě sestrojitelné jsou. Stačí zvolit středovou kolineaci, ve které se daná kružnice a hyperbola zobrazí jako dvě kružnice. Že taková kolineace vždy existuje, dokázáno sice nemám, ale myslím, že by to mělo jít.

Na druhou stranu se mi takový postup nějak nezdá. Mělo by to jít nějak jednoduše, ale zatím mě taky nenapadá, jak...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#13 16. 03. 2022 21:58

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ nejsem_tonda:

Na tu hyperbolu jsi přišel jak?


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#14 16. 03. 2022 22:08

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

Zdravím,

my jsme tuto úlohu diskutovaly s kolegyni Odkaz, úloha B (v 2. příspěvku mám námět, který snad byl i realizován). Je to použitelné? Děkuji.

Offline

 

#15 16. 03. 2022 22:20

surovec
Příspěvky: 727
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   16 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ jelena:
Zkoušel jsem nasimulovat v Geogebře a vůbec to nesedí. Ale možná jen špatně chápu popis jednotlivých bodů...

Offline

 

#16 16. 03. 2022 23:02

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ surovec:

děkuji, zkusím popsat podrobněji, jestli tak najdeme chybu v mé úvaze. Předpokládám, že úloha je vyřešena. Pokud bodem E vedu rovnoběžku k BX a bodem B vedu rovnoběžku k CD, vznikne mi rovnoběžník B1EFB, ve kterém strany B1B a EF mají délku a.
Úhel AEB1 je stejný jako AXB.
Zatím souhlasí?
Konstrukce: sestrojím přímku BY rovnoběžně CD a z bodu B na této přímce vyznačím délku a, vznikne bod B1 (úsečka |BB1|=a].
Spojím do trojúhelníku body A, E, B1, mám úhel AEB1, který posunu, aby bod E se zobrazil na kružnici k. Toto bude bod X.   
V kterém místě to nesedí? Děkuji.

Offline

 

#17 17. 03. 2022 09:03

nejsem_tonda
 
Příspěvky: 649
Reputace:   54 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ jelena:
Pekne reseni! Dekuju :)

Obrázek


Znate videa a ucebnici?

Offline

 

#18 17. 03. 2022 09:28 — Editoval Eratosthenes (17. 03. 2022 09:39)

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ jelena:

Móóóc pěkné :-)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#19 17. 03. 2022 12:08

Šárka007
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ jelena:
Děkuji moc

Offline

 

#20 17. 03. 2022 18:50

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ jelena:
Ahoj, pěkné. Jen tam úplně není vysvětlena konstrukce bodu E- ale vychází to z obrázku od nejsem_tondaa kruhového oblouku AB1, který protíná tětivu CD právě v bodě E.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#21 17. 03. 2022 19:52

surovec
Příspěvky: 727
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   16 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ jelena:
Hezké!

Offline

 

#22 18. 03. 2022 23:30

Eratosthenes
Příspěvky: 2184
Reputace:   127 
 

Re: Konstrukční úloha - posunutí

↑ check_drummer:


Konstrukci bodu E ↑ jelena: nějak zatajila.


http://imgway.cz/v/8TpQ.jpg

Jednotlivé konstrukční kroky jsem na obrázku očísloval.  Úhel alfa zjistíme kdekoliv na kružnici jako obvodový úhel pro AB (krok 3) a bod E je průsečík CD s kruhovým obloukem, ze kterého je vidět AB1 pod úhlem alfa - na obrázku růžový (zapomněl jsem tam číslíčko - patří tam čtverka).

Úloha může mít dvě, jedno, anebo žádné řešení právě podle počtu průsečíků CD s růžovým obloukem (Já tam mám dvě).

A ještě poznámka: Jako úlohu na nějakou shodnost bych to neviděl. Spíš obvodové úhly a když už zobrazení, tak spíš stejnolehlost se středem A.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson