Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
připravuji se na přijímačky na vš a zasekl jsem se u výrokové logiky, konkrétně u tohoto příkladu u jednoho úkolu.
A: Číslo 9 je dělitelné 3. (pravdivý)
B: Číslo 9 je dělitelné 2. (nepravdivý)
¬a → b - 'jestliže číslo 9 není dělitelné třemi, tak je dělitelné dvěmi' - to bych ještě chápal, že je pravdivé
b → a - 'jestliže je číslo 9 dělitelné dvěmi, tak je číslo 9 dělitelné třemi' - to už je nad mé chápání, nechápu proč to má být jako pravdivé tvrzení, já bych to dal jako nepravdivé
a ⇔ b - 'číslo 9 je dělitelné třemi právě, když je dělitelné dvěmi' - to má být nepravdivé, tomu taky rozumím
Děkuji předem
Offline
↑ FatMan3310:
b → a - 'jestliže je číslo 9 dělitelné dvěmi, tak je číslo 9 dělitelné třemi' - to už je nad mé chápání, nechápu proč to má být jako pravdivé tvrzení, já bych to dal jako nepravdivé
Je-li první výrok v implikaci nepravdivý, pak celá implikace je pravdivá, bez ohledu na pravdivost, anebo nepravdivost druhého výroku.
Je to možná trochu proti selskému rozumu, ale selský rozum a matematika jsou dvě různé věci:-)
Offline
↑ Eratosthenes: Neočekával jsem v matematice nelogiku :D děkuji za odpověď
Offline
↑ FatMan3310:
Hezký den.
Jen dodám:
Posuzování pravdivosti složených výroků podle pravidel formální logiky má předepsanou formu. Jsou-li dva výroky a, b spojeny logickou spojkou implikace, pak pro pravdivost tohoto složeného výroku platí:
a b a => b
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
1 ~ pravdivý výrok
0 ~ nepravdivý výrok
Tato pravidla někdy poněkud kolidují s lidským chápáním, ale jejich nastavení má své důvody.
Z hlediska matematické logiky je tudíž implikace nepravdivá jen v případě, že má z pravdy vyplývat nepravda. Naopak z nepravdy může vyplývat cokoliv - z hlediska logiky je tato konstrukce pravdivá.
Pravdivostní tabulky jsou definovány pro všechny teoreticky možné logické funkce dvou výroků, najdete je na netu nebo např. i ve Wolframu. Asi je účelné mít o těch základních aspoň povědomí.
Např. Odkaz
Offline
↑ Jj:Děkuji za doplnění.
Offline
↑ FatMan3310:
Je to ale přesně naopak. Matematická logika je logická. Nelogický je ten selský rozum. Podívej se na Slunce, jak putuje po obloze. Podle selského rozumu Země stojí a Slunce obíhá kolem ní. Je to tak jasné, že tomu lidstvo věřilo tisíce let. Dnes už tomu nevěří ani ten sedlák...
Offline
↑ Eratosthenes:↑ FatMan3310:
Ale to není proti selskému rozumu. Stačí si vzít na ukázku nějaký vhodnější výrok.
Třeba "Jestliže prší, tak je mokro." Ten je přece jasný, a pravdivý.
jenže, ..
... co když neprší?
A to je stejný případ ;)
Offline