Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 03. 2022 18:37 — Editoval FatMan3310 (25. 03. 2022 18:38)

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Výroková logika - implikace+ekvivalence

Ahoj,

připravuji se na přijímačky na vš a zasekl jsem se u výrokové logiky, konkrétně u tohoto příkladu u jednoho úkolu.

A: Číslo 9 je dělitelné 3.  (pravdivý)
B: Číslo 9 je dělitelné 2.  (nepravdivý)

¬a → b  - 'jestliže číslo 9 není dělitelné třemi, tak je dělitelné dvěmi' - to bych ještě chápal, že je pravdivé

b → a    - 'jestliže je číslo 9 dělitelné dvěmi, tak je číslo 9 dělitelné třemi' - to už je nad mé chápání, nechápu proč to má být jako pravdivé tvrzení, já bych to dal jako nepravdivé

a ⇔ b    - 'číslo 9 je dělitelné třemi právě, když je dělitelné dvěmi' - to má být nepravdivé, tomu taky rozumím

Děkuji předem

Offline

 

#2 25. 03. 2022 19:00

Eratosthenes
Příspěvky: 2402
Reputace:   131 
 

Re: Výroková logika - implikace+ekvivalence

↑ FatMan3310:

b → a    - 'jestliže je číslo 9 dělitelné dvěmi, tak je číslo 9 dělitelné třemi' - to už je nad mé chápání, nechápu proč to má být jako pravdivé tvrzení, já bych to dal jako nepravdivé

Je-li první výrok v implikaci nepravdivý, pak celá implikace je pravdivá, bez ohledu na pravdivost, anebo nepravdivost druhého výroku.

Je to možná trochu proti selskému rozumu, ale selský rozum a matematika jsou dvě různé věci:-)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#3 25. 03. 2022 19:04

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výroková logika - implikace+ekvivalence

↑ Eratosthenes: Neočekával jsem v matematice nelogiku :D děkuji za odpověď

Offline

 

#4 25. 03. 2022 19:49 — Editoval Jj (25. 03. 2022 19:55)

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Výroková logika - implikace+ekvivalence

↑ FatMan3310:

Hezký den.

Jen dodám:

Posuzování pravdivosti složených výroků podle pravidel formální logiky má předepsanou formu. Jsou-li dva výroky a, b spojeny logickou spojkou implikace, pak pro pravdivost tohoto složeného výroku platí:

   a   b     a => b

   1   1         1
   1   0         0
   0   1         1
   0   0         1

1 ~ pravdivý výrok
0 ~ nepravdivý výrok

Tato pravidla někdy poněkud kolidují s lidským chápáním, ale jejich nastavení má své důvody.

Z hlediska matematické logiky je tudíž implikace nepravdivá jen v případě, že má z pravdy vyplývat nepravda. Naopak z nepravdy může vyplývat cokoliv - z hlediska logiky je tato konstrukce pravdivá.

Pravdivostní tabulky jsou definovány pro všechny teoreticky možné logické funkce dvou výroků, najdete je na netu nebo např. i ve Wolframu. Asi je účelné mít o těch základních aspoň povědomí.

Např. Odkaz


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 25. 03. 2022 20:37

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výroková logika - implikace+ekvivalence

↑ Jj:Děkuji za doplnění.

Offline

 

#6 26. 03. 2022 10:30

Eratosthenes
Příspěvky: 2402
Reputace:   131 
 

Re: Výroková logika - implikace+ekvivalence

↑ FatMan3310:

Je to ale přesně naopak. Matematická logika je logická. Nelogický je ten selský rozum. Podívej se na Slunce, jak putuje po obloze. Podle selského rozumu Země stojí a Slunce obíhá kolem ní. Je to tak jasné, že tomu lidstvo věřilo tisíce let. Dnes už tomu nevěří ani ten sedlák...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#7 19. 05. 2022 12:44

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 825
Reputace:   25 
 

Re: Výroková logika - implikace+ekvivalence

↑ Eratosthenes:↑ FatMan3310:

Ale to není proti selskému rozumu. Stačí si vzít na ukázku nějaký vhodnější výrok.
Třeba "Jestliže prší, tak je mokro." Ten je přece jasný, a pravdivý.


jenže, ..



... co když neprší?
A to je stejný případ ;)


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson