Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 04. 2022 22:16

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Úprava algebrických výrazů #4

Opět zdravím, zasekl jsem se u těchto 2 (g,h) příkladů.

https://ibb.co/6HSc6Vv

U gčka jsem to vytknul, ale pak jsem se zaseknul a nevím jak dál a u hčka vůbec nevím.

Offline

 

#2 15. 04. 2022 00:50 — Editoval Jj (15. 04. 2022 00:50)

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ FatMan3310:

Hezký den.

Všiměte si, že čitatel je pro m = 1 roven 0. Číslo 1 je proto kořenem rovnice

m³ - 3m² - m + 3 = 0

a z čitatele se tudíž dá vytknout kořenový činitel  'm - 1'. Tím se "odseknete".


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 15. 04. 2022 01:35 — Editoval Jj (15. 04. 2022 08:07)

Jj
Příspěvky: 8680
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   595 
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ FatMan3310:

K tomu poslednímu - řekl bych, hlavně začít:

Výrazy v každé ze závorek sečíst (společný jmenovatel), dělení druhou závorkou nahradit násobením její převrácenou hodnotou, úpravy vytýkáním, krácením a pod. V podstatě nic nového, jen to zkusit a věnovat pozornost.

Mi vyšel zjednodušený výraz   [mathjax]x²/(x-y)[/mathjax].
(snad jsem se nespletl).


Edit - ještě doplňuji o možnou vhodnou úpravu výrazu v první závorce:

[mathjax]\frac{x^3}{y^2}+\frac{x^2}{y}+x+y=\frac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{y^2}=[/mathjax]

[mathjax]=\frac{x^2(x+y)+y^2(x+y)}{y^2}=\frac{(x^2+y^2)(x+y)}{y^2}[/mathjax]

Dál to už dáte.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 15. 04. 2022 20:13

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ Jj: Ten poslední příklad jsem zvládnul, děkuji. Ale u toho 'm' příkladu stále stagnuji. Vůbec nevím, jak s tim m-1.

Offline

 

#5 15. 04. 2022 20:27 — Editoval Al1 (15. 04. 2022 20:31)

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ FatMan3310:
Zdravím,
využij postupně vytýkání.  Ve čtyřčlenu si vytvoř  dvojice, v každé dvojici proveď rozklad  na součin (pokud je to nutné) a nakonec vytkni dvojčlen.
[mathjax]m^{3}-3m^{2}-m+3=(m^{3}-3m^{2})-(m-3)[/mathjax]
Kolega Jj radí daný čtyřčlen dělit dvojčlenem (m-1). Obě cesty vedou ke zjednodušení výrazu.

Offline

 

#6 15. 04. 2022 21:03 — Editoval FatMan3310 (15. 04. 2022 21:03)

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ Al1:Stále nevím jak, snažil jsem se něco vytknout, ale to byla nakonec blbost. Asi jsem moc hloupý na tenhle příklad.

Offline

 

#7 15. 04. 2022 21:13

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ FatMan3310:
Nevzdávej to.
[mathjax](m^{3}-3m^{2})-(m-3)=m^{2}(m-3)-(m-3)=(m-3)(m^{2}-1)[/mathjax]

Offline

 

#8 15. 04. 2022 22:04

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ Al1: Vzdávám.

Offline

 

#9 15. 04. 2022 22:22

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ FatMan3310:
:-)
A výraz [mathjax]m^{2}x-x[/mathjax] dovedeš rozložit na součin?

Offline

 

#10 15. 04. 2022 22:27 — Editoval FatMan3310 (15. 04. 2022 22:27)

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ Al1: x(m^2-1)

Offline

 

#11 15. 04. 2022 22:36

FatMan3310
Příspěvky: 161
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ FatMan3310: Ale z toho jsem nepochopil, jak mám udělat toho jmenovatele.

Offline

 

#12 15. 04. 2022 22:51

Al1
Příspěvky: 7732
Reputace:   538 
 

Re: Úprava algebrických výrazů #4

↑ FatMan3310:
To byla ještě nápověd\ k čitateli. Ve jmenvateli vytkni m a vzniklý kvadratický trojčlen rozlož na součin [mathjax]a(m-m_{1})(m-m_{2})[/mathjax] buď pomocí Vietových vzorců nebo spočítáním kořenů [mathjax]m_{1;2}[/mathjax] pomocí diskriminantu. Výhoda je, že znáš výrazy v čitateli [mathjax](m-1)(m+1)(m-3)[/mathjax], takže něco podobného by ti mělo vyjít i ve jmenovateli, pokud by se dalo krátit.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson