Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Opět zdravím, zasekl jsem se u těchto 2 (g,h) příkladů.
https://ibb.co/6HSc6Vv
U gčka jsem to vytknul, ale pak jsem se zaseknul a nevím jak dál a u hčka vůbec nevím.
Offline
↑ FatMan3310:
Hezký den.
Všiměte si, že čitatel je pro m = 1 roven 0. Číslo 1 je proto kořenem rovnice
m³ - 3m² - m + 3 = 0
a z čitatele se tudíž dá vytknout kořenový činitel 'm - 1'. Tím se "odseknete".
Offline
↑ FatMan3310:
K tomu poslednímu - řekl bych, hlavně začít:
Výrazy v každé ze závorek sečíst (společný jmenovatel), dělení druhou závorkou nahradit násobením její převrácenou hodnotou, úpravy vytýkáním, krácením a pod. V podstatě nic nového, jen to zkusit a věnovat pozornost.
Mi vyšel zjednodušený výraz [mathjax]x²/(x-y)[/mathjax].
(snad jsem se nespletl).
Edit - ještě doplňuji o možnou vhodnou úpravu výrazu v první závorce:
[mathjax]\frac{x^3}{y^2}+\frac{x^2}{y}+x+y=\frac{x^3+x^2y+xy^2+y^3}{y^2}=[/mathjax]
[mathjax]=\frac{x^2(x+y)+y^2(x+y)}{y^2}=\frac{(x^2+y^2)(x+y)}{y^2}[/mathjax]
Dál to už dáte.
Offline
↑ Jj: Ten poslední příklad jsem zvládnul, děkuji. Ale u toho 'm' příkladu stále stagnuji. Vůbec nevím, jak s tim m-1.
Offline
↑ FatMan3310:
Zdravím,
využij postupně vytýkání. Ve čtyřčlenu si vytvoř dvojice, v každé dvojici proveď rozklad na součin (pokud je to nutné) a nakonec vytkni dvojčlen.
[mathjax]m^{3}-3m^{2}-m+3=(m^{3}-3m^{2})-(m-3)[/mathjax]
Kolega Jj radí daný čtyřčlen dělit dvojčlenem (m-1). Obě cesty vedou ke zjednodušení výrazu.
Offline
↑ Al1:Stále nevím jak, snažil jsem se něco vytknout, ale to byla nakonec blbost. Asi jsem moc hloupý na tenhle příklad.
Offline
↑ FatMan3310:
Nevzdávej to.
[mathjax](m^{3}-3m^{2})-(m-3)=m^{2}(m-3)-(m-3)=(m-3)(m^{2}-1)[/mathjax]
Offline
↑ Al1: Vzdávám.
Offline
↑ FatMan3310:
:-)
A výraz [mathjax]m^{2}x-x[/mathjax] dovedeš rozložit na součin?
Offline
↑ Al1: x(m^2-1)
Offline
↑ FatMan3310: Ale z toho jsem nepochopil, jak mám udělat toho jmenovatele.
Offline
↑ FatMan3310:
To byla ještě nápověd\ k čitateli. Ve jmenvateli vytkni m a vzniklý kvadratický trojčlen rozlož na součin [mathjax]a(m-m_{1})(m-m_{2})[/mathjax] buď pomocí Vietových vzorců nebo spočítáním kořenů [mathjax]m_{1;2}[/mathjax] pomocí diskriminantu. Výhoda je, že znáš výrazy v čitateli [mathjax](m-1)(m+1)(m-3)[/mathjax], takže něco podobného by ti mělo vyjít i ve jmenovateli, pokud by se dalo krátit.
Offline