Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 11. 2013 19:43

mountdoom
Příspěvky: 186
Reputace:   
 

Jak funguje arcsin (arccos)

Zdravím,

povedlo se mi naimplementovat funkci arkus sinus pomocí Taylorovy řady. Při testování jsem zjistil, že konvergence pro vyšší čísla je velmi pomalá a výsledek je nepřesný. Pak jsem narazil na  toto téma. Tak jsem to podle toho spravil a všechno funguje jak má. Zajímalo by mě, jak je to možné, že arcsin po převedení na arccos konverguje rychleji?

Děkuji

mountdoom

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mountdoom)

#2 25. 11. 2013 08:14 — Editoval Honzc (25. 11. 2013 08:18)

Honzc
Příspěvky: 4329
Reputace:   234 
 

Re: Jak funguje arcsin (arccos)

↑ mountdoom:
To je přeci jasné.
$\text{arcsin} x=x+\frac{1}{2}\frac{x^{3}}{3}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\frac{x^{5}}{5}+...$
Protože pro $x\in (0,\frac{1}{2})$ se každá jeho mocnina vždy rychleji blíží nule než pro $x\in (\frac{1}{2},1)$ (tedy např.$\left( \frac{1}{4} \right)^{3}=\frac{1}{64}<\left( \frac{3}{4} \right)^{3}=\frac{27}{64}$) a proto i arkussinus rychleji konverguje.
Protože platí
1.$\text{arcsin}x=\frac{\pi }{2}-\text{arccos}x$
a
2.$\text{arccos}x=\text{arcsin}\sqrt{1-x^{2}}$
pak označíš-li si $y=\text{arcsin}x=x+\frac{1}{2}\frac{x^{3}}{3}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\frac{x^{5}}{5}+...$ dostaneš $y=\frac{\pi }{2}-(\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}\frac{(\sqrt{1-x^{2}})^{3}}{3}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\frac{(\sqrt{1-x^{2}})^{5}}{5}+...$
přičemž $\sqrt{1-\left(\frac{3}{4}\right)^{2}}\approx \frac{2.65}{4}<\frac{3}{4}$ a tedy Taylorova řada bude opět konvergovat rychleji.

Offline

 

#3 21. 07. 2022 09:40

ovoce
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: ssu
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Jak funguje arcsin (arccos)

Dobrý den, řeším problém potřebuju radu v EXELU je funkce  =ARCSIN(číslo). Potřebuji ten to vzorec napsat do programu, který tuto funkci neumí vypočítat neví někdo jak na to děkuji za odpověď.

Offline

 

#4 21. 07. 2022 15:35

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 779
Reputace:   57 
 

Re: Jak funguje arcsin (arccos)

Příště si založ nové téma.

Myslíš jako si nadefinovat novou funkci, kterou VBA Excelu neobsahuje, pomocí již obsažených funkcí jako makro?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson