Matematické Fórum

check_drummer napsal(a):

↑↑ Eratosthenes:
Někdy analytická geometrie odnaučí myslet.

Je to bohužel tak. Tady stačí definice paraboly, středoškolská definice její tečny (půlení úhlu průvodičů), velmi jednoduchá shodnost trojúhelníků, střední příčka a čtyřúhelník se třemi pravými úhly, kde je pak i ten čtvrtý pravý :-)

Eratosthenes napsal(a):

středoškolská definice její tečny (půlení úhlu průvodičů)

Zase tenkrát třeba nevěděli, že tohle není definice, anýbrž vlastnost.

A hlavně mi to přijde jako velmi specifický a dost nepodstatný detail. Euklidovská geometrie si prostě s obecnými křivkami neporadí, a že dokáže odvodit nějaké věci v pár speciálních případech mi teda nepřijde zas tak podstatné, aby se tím člověk musel půl roku zaobírat.

Oni by to maturanti nedali ani v tom roce 1885, když by se tím ve škole nezabývali.

Což mě přivádí na myšlenku - lze vůbec tečnu nějak rozumě definovat čistě geometrickými úvahami? Tj. bez nástrojů diferenciálního počtu? A lze tak tu "středoškolskou definici tečny" nějak dokázat ?


Já si teda vzpomínám na několik takovýchto "středoškolských metod" zejména z fyziky, jako třeba středoškolská metoda jak dojít k tomu, že závaží pověšené na pružině vykonává harmonický (sinusový) pohyb - a po pravdě i tenkrát i dnes si myslím, že to celou věc spíš zamlžilo než projasnilo.

Pak je taky otázka, kolik lidí v tom roce 1885 bylo schopných takovouhle maturitu složit.

MichalAld napsal(a):

Eratosthenes napsal(a):

středoškolská definice její tečny (půlení úhlu průvodičů)

Zase tenkrát třeba nevěděli, že tohle není definice, anýbrž vlastnost.

Ale to středoškoláci nevědí ani dnes. Diferenciální geometrie se, pokud vím, učí až na VŠ.

Eratosthenes napsal(a):

Pouze tvrdím, že se kvůli nim občas nevidí elementárnější, elegantnější a podstatně jednodušší metoda řešení.

Jenže je to jen řešení jednoho konkrétního speciálního případu. Postup není obecně použitelný, z mého pohledu jde o matematickou hříčku - a z toho mi plyne, že by se tím měli možná zabývat ti, co v matematice našli svůj smysl života. Ale nevidím jediný důvod, proč by nad tím měli bádat všichni, kdož se rozhodli pro studium na střední škole.

↑ check_drummer:
No já jen, že bez diferenciálního počtu bych to nedal ani já dneska, nejspíš ani teď né, i když jsem zahlédl postup. Takže bych vlastně na maturitu neměl mít nárok (a o VŠ ani nemluvě). A to jsem si ještě bláhově myslel, že patřím spíš k těm lepším...

↑ MichalAld:
A proč myslíš že je to definice tečny? Podel mě je to vlastnost, která se musí dokázat... A nebo ať se to definuje že je to tečna, ale pak se musí dokázat, že to odpovídá tečně v "pravém" slova smyslu.

Eratosthenes napsal(a):

Je mi líto, ale nemáš ani páru, o čem je matematika. A to, že ti některé věci nedívají smysl, není chyba matematiky, ale chyba tvoje.

No ano, já nic z toho nerozporuji. Prostě jsem blbej, no.
Jen si myslím, že lidem jako jsem já (a případně i těm, co jsou na tom ještě o trochu hůře, pokud je to teda vůbec možné) by stát nemusel upírat středoškolské vzdělání, protože můžeme být užiteční v jiných oblastech.