Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 05. 06. 2023 15:00

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑↑ Eratosthenes:
No jo, plyne to z |FT|=|QT| a |FD|=2|FV|, což jsou vlastnosti paraboly.
Někdy analytická geometrie odnaučí myslet.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#27 05. 06. 2023 17:44 — Editoval Eratosthenes (05. 06. 2023 17:45)

Eratosthenes
Příspěvky: 2617
Reputace:   132 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

check_drummer napsal(a):

↑↑ Eratosthenes:
Někdy analytická geometrie odnaučí myslet.

Je to bohužel tak. Tady stačí definice paraboly, středoškolská definice její tečny (půlení úhlu průvodičů), velmi jednoduchá shodnost trojúhelníků, střední příčka a čtyřúhelník se třemi pravými úhly, kde je pak i ten čtvrtý pravý :-)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#28 05. 06. 2023 18:14

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ Eratosthenes:
To jsem zapomněl uvést, že tečna půlí ten úhel....


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#29 05. 06. 2023 21:05

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Eratosthenes napsal(a):

středoškolská definice její tečny (půlení úhlu průvodičů)

Zase tenkrát třeba nevěděli, že tohle není definice, anýbrž vlastnost.

A hlavně mi to přijde jako velmi specifický a dost nepodstatný detail. Euklidovská geometrie si prostě s obecnými křivkami neporadí, a že dokáže odvodit nějaké věci v pár speciálních případech mi teda nepřijde zas tak podstatné, aby se tím člověk musel půl roku zaobírat.

Oni by to maturanti nedali ani v tom roce 1885, když by se tím ve škole nezabývali.

Což mě přivádí na myšlenku - lze vůbec tečnu nějak rozumě definovat čistě geometrickými úvahami? Tj. bez nástrojů diferenciálního počtu? A lze tak tu "středoškolskou definici tečny" nějak dokázat ?


Já si teda vzpomínám na několik takovýchto "středoškolských metod" zejména z fyziky, jako třeba středoškolská metoda jak dojít k tomu, že závaží pověšené na pružině vykonává harmonický (sinusový) pohyb - a po pravdě i tenkrát i dnes si myslím, že to celou věc spíš zamlžilo než projasnilo.

Pak je taky otázka, kolik lidí v tom roce 1885 bylo schopných takovouhle maturitu složit.

Offline

 

#30 05. 06. 2023 21:48

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Já si třeba naopak myslím, že je super, když se člověk dneska už na střední škole dostane k diferenciálnímu počtu, protože to je obecně použitelná věc, bez které celá fyzika či elektrotechnika nedává smysl. A neztrácí zbytečně čas tím, jak s pomocí pravítka a kružítka zkonstruovat průnik dvou kuželů v prostoru...

Offline

 

#31 05. 06. 2023 23:38

Eratosthenes
Příspěvky: 2617
Reputace:   132 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

MichalAld napsal(a):

Eratosthenes napsal(a):

středoškolská definice její tečny (půlení úhlu průvodičů)

Zase tenkrát třeba nevěděli, že tohle není definice, anýbrž vlastnost.

Ale to středoškoláci nevědí ani dnes. Diferenciální geometrie se, pokud vím, učí až na VŠ.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#32 05. 06. 2023 23:50

Eratosthenes
Příspěvky: 2617
Reputace:   132 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ MichalAld:


Tak se vsaďme: Já si myslím totéž :-)

V tomto tématu ale:

Za prvé: řešení

Honzc napsal(a):

↑↑ kastanek:
Tady máš důkaz

a poznámka

check_drummer napsal(a):

↑↑ Eratosthenes:
No jo, plyne to z |FT|=|QT| a |FD|=2|FV|, což jsou vlastnosti paraboly.
Někdy analytická geometrie odnaučí myslet.

se netýkala diferenciálního počtu, ale analytické geometrie.

A za druhé: Nikde netvrdím, že na SŠ by se měly anal. geom. a dif. počet škrtnout. Pouze tvrdím, že se kvůli nim občas nevidí elementárnější, elegantnější a podstatně jednodušší metoda řešení.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#33 06. 06. 2023 09:28

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Eratosthenes napsal(a):

Pouze tvrdím, že se kvůli nim občas nevidí elementárnější, elegantnější a podstatně jednodušší metoda řešení.

Jenže je to jen řešení jednoho konkrétního speciálního případu. Postup není obecně použitelný, z mého pohledu jde o matematickou hříčku - a z toho mi plyne, že by se tím měli možná zabývat ti, co v matematice našli svůj smysl života. Ale nevidím jediný důvod, proč by nad tím měli bádat všichni, kdož se rozhodli pro studium na střední škole.

Offline

 

#34 06. 06. 2023 17:34 — Editoval check_drummer (06. 06. 2023 17:34)

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ MichalAld:
Jak jsem psal - podle mě nejde o parabolu, ale o to umět přemýšlet. A je úplně jedno jakého objektu se to týká. Stejně by se dalo argumentovat, že nevidím důvod, proč zahlcovat středoškoláky nějakými literárními díly, které někdo napsal před 200 lety a proč se učit chemické reakce, které ani doma, ani v práci ani na ulici neuvidí...


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#35 06. 06. 2023 22:01

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ check_drummer:
No já jen, že bez diferenciálního počtu bych to nedal ani já dneska, nejspíš ani teď né, i když jsem zahlédl postup. Takže bych vlastně na maturitu neměl mít nárok (a o VŠ ani nemluvě). A to jsem si ještě bláhově myslel, že patřím spíš k těm lepším...

Offline

 

#36 06. 06. 2023 22:08

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Mě třeba na střední škole vždycky štvalo, když věci nedávaly smysl. Zpravidla to také znamenalo, že tomu nerozumí ani sám učitel.

A ta "středoškolská definice tečny" je přesně věc, která smysl nedává. Každý přece ví, co je tečna. I dítě ve druhé třídě ZŠ chápe, že když položí pravítko na bok láhve, nebo přední sklo auta, tak se hrana pravítka nějak "dotýká" toho křivého povrchu.

A geometrie z toho jen ořeže vše nepotřebné, namísto hrany pravítka dá přímku a namísto lahve či auta dá křivku. A každý chápe co to znamená, že se přímka dotýká křivky. Tedy že ji neprotíná, že na ní prostě jen leží.

A nějaká "středoškolská definice tečny paraboly" ve smyslu, že je to přímka, která dělí nějaký úhel přesně na půl - to je přece úplná pitomost. Tečna je prostě tečna, ta se musí dotýkat. To, že tečna půlí nějaký úhel napůl není přece žádná definice, to je prostě vlastnost tečny paraboly. Vlastnost, kterou málokdo zná, a která není nějak speciálně významná. Protože třeba minimálně já se bez téhle znalosti úplně v klidu obešel až dodnes.

Ale rozhodně to není definice tečny, a tvrdit že ano je podle mě horší než nevědět o téhle vlastnosti.

Offline

 

#37 06. 06. 2023 22:27

check_drummer
Příspěvky: 4690
Reputace:   102 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ MichalAld:
A proč myslíš že je to definice tečny? Podel mě je to vlastnost, která se musí dokázat... A nebo ať se to definuje že je to tečna, ale pak se musí dokázat, že to odpovídá tečně v "pravém" slova smyslu.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#38 06. 06. 2023 22:48 — Editoval Eratosthenes (06. 06. 2023 22:49)

Eratosthenes
Příspěvky: 2617
Reputace:   132 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ MichalAld:

↑ check_drummer: to řekl v podstatě za mě.

Je mi líto, ale nemáš ani páru, o čem je matematika. A to, že ti některé věci nedívají smysl, není chyba matematiky, ale chyba tvoje. Bohužel.

Když tak přesně víš, co je a co není tečna, co je a co není pitomost, tak mi to tedy řekni. Přilož pravítko na přední sklo auta a ořež z toho vše nepotřebné. Namísto hrany pravítka dej přímku, namísto lahve či auta dej křivku a řekni mi, co je to tečna. Jsem velmi zvědav...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#39 06. 06. 2023 23:02

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4949
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Eratosthenes napsal(a):

Je mi líto, ale nemáš ani páru, o čem je matematika. A to, že ti některé věci nedívají smysl, není chyba matematiky, ale chyba tvoje.

No ano, já nic z toho nerozporuji. Prostě jsem blbej, no.
Jen si myslím, že lidem jako jsem já (a případně i těm, co jsou na tom ještě o trochu hůře, pokud je to teda vůbec možné) by stát nemusel upírat středoškolské vzdělání, protože můžeme být užiteční v jiných oblastech.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson