Matematické Fórum

Dobrý den,

uvažujme třeba kouli o hmotnosti [mathjax]m[/mathjax] a momentu setrvačnosti vzhledem k ose otáčení jako [mathjax]J_0[/mathjax]. Valí se bez prokluzování s úhlovou rychlostí vzhldem k ose [mathjax]\omega[/mathjax].

Chápu, že můžeme kinetickou energii spočítat jako součet translační složky a rotační složky, tedy jako [mathjax]E_k =\frac 12 J_0 {\omega}^2+\frac 12 mv^2[/mathjax]

Já jsem ale viděl odvození, že nechám tu kouli rotovat kolem bodu, ve kterém dochází ke styku koule s povrchem, pak je moment setrvačnosti odvozen pomocí Steinerovy věty jako [mathjax]J=J_0+mr^2[/mathjax], tedy pak je celková kinetická energie [mathjax]E_k=\frac 12(J_0+mr^2){\omega}^2=\frac 12 J_0 {\omega}^2+\frac 12 mr^2 {\omega}^2=\frac 12 J_0 {\omega}^2+\frac 12 mv^2[/mathjax].

Já nechápu, jak to můžu udělat. Vždyť ta koule rotuje kolem osy procházející těžištěm. Přeci nerotuje kolem toho styčného bodu.

Jak je to možné? Neumím si to představit.