Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Celková kinetická energie valivého pohybu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 04. 07. 2023 16:41 — Editoval Prvočíslo (04. 07. 2023 16:42)

Prvočíslo
Příspěvky: 418
Pozice: Student
Reputace:   
 

Celková kinetická energie valivého pohybu

Dobrý den,

uvažujme třeba kouli o hmotnosti [mathjax]m[/mathjax] a momentu setrvačnosti vzhledem k ose otáčení jako [mathjax]J_0[/mathjax]. Valí se bez prokluzování s úhlovou rychlostí vzhldem k ose [mathjax]\omega[/mathjax].

Chápu, že můžeme kinetickou energii spočítat jako součet translační složky a rotační složky, tedy jako [mathjax]E_k =\frac 12 J_0 {\omega}^2+\frac 12 mv^2[/mathjax]

Já jsem ale viděl odvození, že nechám tu kouli rotovat kolem bodu, ve kterém dochází ke styku koule s povrchem, pak je moment setrvačnosti odvozen pomocí Steinerovy věty jako [mathjax]J=J_0+mr^2[/mathjax], tedy pak je celková kinetická energie [mathjax]E_k=\frac 12(J_0+mr^2){\omega}^2=\frac 12 J_0 {\omega}^2+\frac 12 mr^2 {\omega}^2=\frac 12 J_0 {\omega}^2+\frac 12 mv^2[/mathjax].

Já nechápu, jak to můžu udělat. Vždyť ta koule rotuje kolem osy procházející těžištěm. Přeci nerotuje kolem toho styčného bodu.

Jak je to možné? Neumím si to představit.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Prvočíslo)

#2 04. 07. 2023 20:30

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4761
Reputace:   125 
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

Výsledek je stejný ale situace je jiná. Není to pohyb po přímce ale po kružnici (a příslušné otáčení).

Offline

 

#3 05. 07. 2023 11:04

zvedavec123
Příspěvky: 80
Reputace:   
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

↑ Prvočíslo: Pohyb možno rozdeliť na zložky. Súčet energií zložiek sa rovná energii súčtového pohybu. Vykonal si to.

Offline

 

#4 05. 07. 2023 13:42 — Editoval Mirek2 (05. 07. 2023 13:46)

Mirek2
Příspěvky: 1178
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

↑ Prvočíslo:

Valení koule (nebo válce) se dá - v každém okamžiku - chápat jako pohyb složený z posuvného a rotačního pohybu kolem osy symetrie tělesa - nebo jako otáčivý pohyb kolem bodu dotyku úhlovou rychlostí [mathjax]\omega=v/R[/mathjax].

Dokonce jej můžeme chápat jako translaci libovolného bodu koule (válce) a rotaci okolo osy jdoucí tímto bodem. Translační rychlost [mathjax]v[/mathjax] těchto bodů je různá, zatímco úhlová rychlost [mathjax]\omega[/mathjax] je stejná pro všechny body.

Dá se to dokázat i matematicky.

Offline

 

#5 05. 07. 2023 21:40

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4761
Reputace:   125 
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

Problém je, že ta osa rotace je v každém okamžiku  někde jinde (vzhledem k tomu tělesu    co se valí) A bez nějaké hlubší analýzy nemůžeme vědět, jestli takováto představa nemá na něco vliv.

Offline

 

#6 05. 07. 2023 22:52

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4761
Reputace:   125 
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

Docela by mě zajímalo, jak se představa rotace podle bodu dotyku změní když na to budeme koukat z pohybující se soustavy (třeba stejně rychle jako se valí ten válec)

Offline

 

#7 06. 07. 2023 15:08 — Editoval zvedavec123 (06. 07. 2023 15:12)

zvedavec123
Příspěvky: 80
Reputace:   
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

MichalAld napsal(a):

Docela by mě zajímalo, jak se představa rotace podle bodu dotyku změní když na to budeme koukat z pohybující se soustavy (třeba stejně rychle jako se valí ten válec)

Odčíta alebo pripočíta sa energia predmetu podľa spôsobu pohybu sústavy.

Offline

 

#8 06. 07. 2023 21:12

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4761
Reputace:   125 
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

Já  vím jaký je  výsledek, ale jak k němu z téhle představy dojít?

Offline

 

#9 11. 07. 2023 20:01

zvedavec123
Příspěvky: 80
Reputace:   
 

Re: Celková kinetická energie valivého pohybu

↑ MichalAld: Najprv si vyhľadaj definíciu energie.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Celková kinetická energie valivého pohybu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson