Matematické Fórum

Mám zadanú vzdialenosť stĺpov x, výšku stĺpcov y a výšku najnižšieho bodu reťazovky d. potebujem vypočítať dĺžku reťazovky S.

↑ marostul:
Jestliže výška sloupů je stejná a výška nejnižšího bodu řetězovky je měřena od stejné roviny (země), pak si myslím, že úloha je přezadaná.

↑ Honzc:
Lze měnit jaýkoliv parametr nezávisle na ostatních a pokaždé dostat legitimní řetězovku.

↑ zvedavec123:Nie, je to graf funkcie [mathjax] f(x)=a \cosh \frac xa[/mathjax], kde [mathjax] a>0[/mathjax].

↑ check_drummer:
Píšeš

Lze měnit jaýkoliv parametr nezávisle na ostatních a pokaždé dostat legitimní řetězovku.

To je sice pravda (y =a cosh(x/b)), půjde ze zadaných hodnot určit i to b, ale podle mne vypočítat délku křivky integrálem nebude vůbec snadné (ne-li analyticky nemožné)

↑ marostul:
Podle mě je potřeba "klasickou" řetězovku y=a cosh(x/a) posunout v ose y, tj. nějak takto:
(h=výška sloupů, d=rozteč sloupů, v=výška nejnižšího bodu řetězovky od země)
y=a cosh(x/a)-a+v
Pak půjde i lehce spočítat její délka
Zde máš obrázek

Jsou tam dvě řetězovky (modrá y=a cosh(x/a)-a+v (se spočitatelnou délkou), a červená y=v cosh(x/b) (u které asi délka jednoduše spočítat nepůjde)

↑ Honzc: Myslím si, že som na to prišiel z rovnice čo mi predtým poradil Michal.[mathjax]y=a\cosh\frac{x}{a}(d-a) [/mathjax] v tejto rovnici treba vyjadriť parameter nejakou metódou, mne sa osvedčil excel kde som do rovnice vkladal zlomky ktoré som začal počítať z uvedených údajov, zlomky sa dajú odvodiť z d. Potom iba vložíme do rovnice[mathjax]s=a\sinh\frac{x}{a}[/mathjax] ďakujem za odpovede

↑ marostul:
Ta rovnice nemá být [mathjax]y=a\cdot \cosh\frac{x}{a}+(d-a)  [/mathjax], ale
[mathjax]y=a\cdot \cosh\frac{x}{a}+(v-a)  [/mathjax] (podle mého značení)
A jak se spočítá a Newtonovou metodou (která se dá udělat v Excelu) máš v mém obrázku taktéž
Výpočet délky je tam také.