Matematické Fórum

↑ check_drummer:
No úplně přesně to nepotřebuju, stačí mi to na dejme tomu 3 desetinná místa, ale stejně netuším kde začít ☹️

↑ RudolfSila:

Ahoj,

píšeš o délkách úseček, ale asi to budou délky oblouků, ne? To je dost podstatný rozdíl.

Pokud jsou to délky oblouků, pak to analyticky přesně nejde. Ale máš to štěstí (nebo smůlu) , že (pokud to správně chápu), je to stejný problém, jako při

vytyčování oblouků přehrad.

Ale možná by to šlo jednodušeji přes polární souřadnice a (přibližnou) parametrizaci obloukem.

Rovnice elipsy v polárních souřadnicích je

[mathjax]\rho = {1 \over {1+\varepsilon \cos t }}; \varepsilon <1[/mathjax]



v kartézských tedy

[mathjax]p_1 = {1 \over {1+\varepsilon \cos t }}\cos t[/mathjax]
[mathjax]p_2 = {1 \over {1+\varepsilon \cos t }}\sin t[/mathjax]

kde [mathjax]\bf p \rm = (p_1;p_2)[/mathjax] je polohový vektor bodu P.

Parametrizace obloukem je dána integrálem

[mathjax]s(t)=\int \sqrt{\bf p'\rm (t)\cdot \bf p'\rm (t)} dt[/mathjax]

a zaručuje implikaci konstantní přírustek t => konstantní přírustek s:



V případě elipsy se integrál nahradí sumou a dt se nahradí [mathjax]\triangle t[/mathjax]. Přesnost pak závisí na volbě [mathjax]\triangle t[/mathjax] (na obrázku je [mathjax]\triangle t =\pi/250[/mathjax])

A když už si s tím hraju: integrálem

[mathjax]S(t)=\int \sqrt{\bf w\rm (t)\cdot \bf w\rm (t)} dt[/mathjax]

kde

[mathjax]\bf w ={1\over 2}(\bf p\times \bf p')[/mathjax]

zdravím pana Keplera