Matematické Fórum

↑ check_drummer:
No úplně přesně to nepotřebuju, stačí mi to na dejme tomu 3 desetinná místa, ale stejně netuším kde začít ☹️

↑ RudolfSila:

Ahoj,

píšeš o délkách úseček, ale asi to budou délky oblouků, ne? To je dost podstatný rozdíl.

Pokud jsou to délky oblouků, pak to analyticky přesně nejde. Ale máš to štěstí (nebo smůlu) , že (pokud to správně chápu), je to stejný problém, jako při

vytyčování oblouků přehrad.

Ale možná by to šlo jednodušeji přes polární souřadnice a (přibližnou) parametrizaci obloukem.

Rovnice elipsy v polárních souřadnicích je

$\rho =\frac{1}{1+\epsilon \cos t};\epsilon <1$



v kartézských tedy

$p_1=\frac{1}{1+\epsilon \cos t}\cos t$
$p_2=\frac{1}{1+\epsilon \cos t}\sin t$

kde $\mathbf{p}=({\mathrm{p}}_1;{\mathrm{p}}_2)$ je polohový vektor bodu P.

Parametrizace obloukem je dána integrálem

$s(t)=\int \sqrt{{\mathbf{p}}^{\prime }(\mathrm{t})\cdot {\mathbf{p}}^{\prime }(\mathrm{t})}dt$

a zaručuje implikaci konstantní přírustek t => konstantní přírustek s:



V případě elipsy se integrál nahradí sumou a dt se nahradí $\mathrm{△}t$. Přesnost pak závisí na volbě $\mathrm{△}t$ (na obrázku je $\mathrm{△}t=\pi /250$)

A když už si s tím hraju: integrálem

$S(t)=\int \sqrt{\mathbf{w}(\mathrm{t})\cdot \mathbf{w}(\mathrm{t})}dt$

kde

$\mathbf{w}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{p}\times {\mathbf{p}}^{\prime }\mathbf{)}$

zdravím pana Keplera