Matematické Fórum

↑ osman:
To je první věc - říct si co je to vlastně nekončený čas....

↑ check_drummer:
Nemusím každé iracionální číslo uvádět jeho desetinným rozvojem. Můžu ho jednoznačně popsat třeba jako součet nějaké řady.  Toho bych za vteřinu mohl stihnout dost.
(Bohužel existuje nespočetná množina iracionálních čísel, která nedokážeme popsat konečně mnoha slovy. To je roztomilé.)

Pozdravujem,
Pozri si toto
https://sk.wikipedia.org/wiki/Cantorova … et%C3%B3da

Takyto argument mozes pouzit, ze je nemozne vytvoris to o co sa pokusas v #1.
Uvedom si, ze pre každý zoznam mozes nast cislo, ktore nie je v nom.

↑ check_drummer:
Pozdravujem,
Ale ziadny  napisany zoznam nie je nikdy ukonceny. 
Ak by niekto povedal, ze skoncil … Tak mu mozes ukazat ze nie…

↑ Eratosthenes:
Pak je potřeba říct co znamená nekonečná rychlost.

Ale možná by to šlo i v případě, že budu psát konečnou rychlostí - např. u spočetné množiny by to šlo - pokud bych číslo n napsal za 1/2^n sekundy, tak všechna čísla napíšu do 2 sekund. :-)

↑ Eratosthenes:
Podle mě je potřeba tu nekonečnou rychlost definovat nějak přesněji, možná pomocí nějaké limity.

A pak je druhá věc - nejde to udělat jako s těmi spočetnými? Tj. existuje nespočetně mnoho kladných reálných čísel, jejichž součet je konečný?

Ahoj. Ak nekonečný čas môže byť aj nespočítateľný tak by to nemal byť problém (napíšeš prvých [mathjax]\omega[/mathjax] čísel potom [mathjax]\omega+1,\omega+2,\cdots ,\omega +n,\cdots, \omega \cdot2,\cdots, c[/mathjax]).

↑ Eratosthenes:
Pak je otázka, když za 0 sekund napíšeš 2 čísla, za kolik sekund napíšeš 4 čísla? Asi také za 2. A za kolik sekund napíšeš spočetně mnoho čísel a za kolik nespočetně mnoho čísel. To už z té rychlosti nezjistíš. S tou rychlostí jsšm to myslel tak aby z toho bylo poznat jak moc rychlé to je, i když napíšeš 2 číslo za 0s. Možná by to šlo definovat jako nejmenší množina, kterou napíšu za nenulový čas, nebo největší množina, kterou napíšu za nulový čas nebo nějaké infimum (supremum) mohutností takových množin.