Matematické Fórum

Crusty · 04. 08. 2009 17:14

pomocte prosim, todle se objevuje u zkousky, nevim jak na to, dekuju mnohokrat

\int (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

$\int{\frac{2x^2 + 3x + 10}{x^3 + x^2 + 2x}}$

Kondr · 04. 08. 2009 17:35

Jmenovatel se rozloží na součin x(x^2+x+2), zlomek se vyjádří jako součet parciálních zlomků, ty se pak integrují podle pravidel, na která jsem odkazoval u Tvého minulého příkladu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Crusty · 04. 08. 2009 18:10

ja chapu ten princip vypoctu, ale nechapu ten zacatek treba tendle priklad
nevim jak z vyrazu x^6 + 27 dostanu (x^2 + 3) (x^2 + 3x + 3) (x^2 - 3x + 3)

prosim o navod, abych to zvladl rozlozit u jinych prikladu, diky moc

Kondr · 04. 08. 2009 19:29

↑ Crusty:Pokud je stupeň toho polynomu 5 a víc, tak na to žádný jednotný postup neexistuje, pro stupně 3 a 4 sice existují Cardanovy vzorce, ale ty se nepoužívají.

Většinou stačí použít některé z těchto triků:
1) odštěpení racionálního kořene (zkus najít na fóru nebo jinde na netu, řešeno mockrát), v tomto případě nepomůže
2) známý vzorec typu x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) (více viz http://navzorce.jdem.cz )
3) substituce x^k=y (pokud jsou všechny členy polynomu stupně dělitelného k)
4) vyřešit jako binomickou rovnici (zde x^6=-27), tím dostaneme součin
(x-a)(x-b)...(x-f), závorky se sdruženými kořeny zpět pronásobíme
5) odštěpení násobných kořenů (pomocí derivace)
6) algoritmus na řešení reciprokých rovnic

Ve tvém případě vede k výsledku trik 4), případně kombinace triků 2) a 3), možná by šlo po substituci $x=\sqrt{3}y$ použít i tu reciprokou rovnici.

Crusty · 04. 08. 2009 20:03

↑ Kondr:
mohl byste me prosim objasnit bynomickou rovnici? s ni sem se jeste nesetkal

jelena · 04. 08. 2009 20:28

↑ Crusty:

Zdravím,

kolega Kondr jistě vysvětlí binomickou rovnici – tu jsem nikdy pro účely rozkladu nepoužila, já jen přidám své polopatické postupy: potřebují jen to, že kombinuji jednotlivé členy a upravuji tak, abych mohla co nejvíc používat užitečné vzorce, mohu nějaký výraz přičist a zároveň odečíst apod.

Opravdu nikdy jsem nic složitějšího nepoužila - občas si jen na úvod kontroluji pomocí dosazení nějakého jednoduchého čísla, zda existuje kořen rovnice – a pokud alespoň jedno číslo nájdu, tak věřím, že rozklad se podaří).

Je srozumitelné, jako vzorce a jaké úpravy jsem použila?

$x^6 + 27 =(x^2)^3+3^3=(x^2+3)((x^2)^2-3x^2+9)=(x^2+3)((x^2)^2+6x^2+9)-9x^2)=\nl= (x^2+3)\left((x^2+3)^2-9x^2)= (x^2+3)(x^2+3-3x) (x^2+3+3x)$

Odkazy na nějaké podobné úpravy, ale těžko jsem kdy použila něco jiného.

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=5238#p5238

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=63949#p63949

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=63963#p63963

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=53292#p53292

od Mariana: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=17856#p17856

a od Pavlů : http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3699

↑ Kondr:

jednou se ale musím rozhodnout (nebo mi to řeknete), že opravdu nemám takto snižovat odbornou úroveň tohoto fora (no vážně) - srdečný pozdrav :-)

Crusty · 04. 08. 2009 21:15

↑ jelena:

děkuji mnohokrát jeleno, zitra budu podle tohodle pocitat

Kondr · 04. 08. 2009 21:33

↑ Crusty:Omlouvám se, ale jen nerad bych zbytečně psal již tisíckrát napsané, proto pro začátek nadhodím jen odkazy:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_rovnice
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … l#contact4
kdyby nestačily, tak se ptej.

↑ jelena:Srdečný pozdrav do Opavy. S tou úrovní ... nevím v čem se měři kvalita matematického fóra a matematiků vůbec. Občas člověk slyší "to je tak dobrý matematik, že ho nikdo nechápe", a občas zase "to je tak dobrý matematik, že ho všichni chápou". A kdo teď úroveň fóra zvedá a kdo snižuje?

jelena · 04. 08. 2009 23:16

↑ Kondr:

nebo také "není to vůbec matematik..." doplň větu.

Něco jsem zde napsala o úcte k autoritam, ale mezi tim jsem se začetla (pěknou knihu mám) - tak jen platí, že mám úctu k autoritam. To by mohlo stačit, i tak kolega halogan opět bude ochuzen o můj názor k problematice viceletých gymnazií.

Je tady pěkná úroveň, ale musím ovšem překladat chemické názvosloví, tak abych šla a pozdrav :-)

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2009 17:14

integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#2 04. 08. 2009 17:35

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#3 04. 08. 2009 18:10

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#4 04. 08. 2009 19:29

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#5 04. 08. 2009 20:03

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#6 04. 08. 2009 20:28

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#7 04. 08. 2009 21:15

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#8 04. 08. 2009 21:33

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

#9 04. 08. 2009 23:16

Re: integral (2x^2 + 3x + 10)/(x^3 + x^2 + 2x)

Zápatí