Matematické Fórum

↑ Maca:

Zdravím,

pokud jsem luštila dobře, tak:
a) souhlasím, že neplatí,
b) neplatí (v zadání je, že x náleží do přirozených čísel, ovšem 2pi není číslo přirozené a 0 také ne).

O přesnosti vyjádřování v symbolech - doufám, že pojedná někdo z místních opravdových matematiků (což já nejsem).

A poznámka - je lepší, když edituješ svůj původní příspěvek, než si sama "odpovíš" - příspěvky s odpovědí se snadno přehlednou.

↑ jelena:
Zdravím,
tvrzení, že 0 není přirozené číslo, má relativní platnost - v některých teoriích (typicky v teorii množin) se 0 mezi přirozená čísla počítá.
Autorce dotazu ↑ Maca: doporučuji, aby se podívala do zápisů z přednášky nebo do skript a ujasnila si, jak to bylo zavedeno na její škole
v příslušném předmětu.

↑ jelena:
No, nevím, do jaké míry mohu být považován za autoritu... 

Děkuji za odkaz, který jsem si se zájmem přečetl. Situace okolo nuly jakožto přirozeného čísla je velmi pragmatická,
uvedu několik příkladů:

1.  V teorii množin bychom rádi měli větu "Množina je konečná, právě když její mohutností je přirozené číslo"
(mohutnosti množin obecně vyjadřujeme tzv. kardinálními čísly, mezi něž patří i čísla přirozená).
Pak ovšem se hodí nulu mezi přirozená čísla počítat,  neboť i prázdná množina je konečná (splňuje podmíknu v definici
konečné množiny).

2. Peanova teorie přirozených čísel a následná konstrukce celých čísel jsou  rovněž elegantnější, pokud nulu počítáme mezi
přirozená čísla.

3. Naproti tomu v teorii dělitelnosti celých čísel by nula mezi přirozenými čísly dosti překážela, tak ji z přiroezených čísel
raději předem vyloučíme.

Osobně se domnávám, že čím více se přibližujeme obecným základům matematiky, tím více se hodí - na rozdíl od některých
klasických či "aplikovanějších" partií - nulu mezi přirozená čísla počítat.

Jestli se nepletu, tak při negaci výroků se vymění kvanifikátory a otočí znaménko nerovnosti.
Čili z se po negaci stane