Matematické Fórum

Lukee · 06. 11. 2009 13:45

Vytrženo z jiného tématu:

hofmanova.darina napsal(a):
Ahoj tady Darča,
potřebovala bych poradit s počítáním mocnin s racionálním exponentem.
Příklad:x1/3.x2/3
------------
x1/2
nějak nemůžu přijít na to jak to vypočítat

díky za pomoc

Cheop napsal(a):
$\frac{x^{\frac 13}\cdot x^{\frac 23}}{x^{\frac 12}}$ - při násobení se mocniny sčítají při dělení se odčítají tj:
$\frac{x^{\frac 13}\cdot x^{\frac 23}}{x^{\frac 12}}=x^{\frac 13+\frac 23-\frac 12}=x^{\frac 12}=\sqrt x$

FailED · 07. 11. 2009 14:02 — Editoval FailED (07. 11. 2009 14:04)

↑ radous:
$\left(\frac{a^2-b^2}{a^3+b^3}\right)^{-1}:\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^{-1} = \frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{(a+b)(a-b)}\cdot\frac{a-b}{a+b} = \frac{a^2-ab+b^2}{a+b}$

radous · 07. 11. 2009 21:18

Díky za pomoc. Konečně jsem to pochopil. Ještě tu mám jednu lahůdku. Prosím s podrobným postupem. Díky.

-1 -3 -1 -3
( x + x ) + ( x - x )
----------------------------------------- =
2 -2 -3
( x - x )

marnes · 07. 11. 2009 21:20 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:23)

↑ radous:závorky převeď na jeden zlomek, umocni a uprav

první závorka je $\frac{x^2+1}{x}$ druha $\frac{x^2-1}{x}$ jmenovatel $\frac{x^4-1}{x^2}$

marnes · 07. 11. 2009 21:26 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:26)

↑ radous:
$x+x^{-1}=x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}$

marnes · 07. 11. 2009 21:31 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:32)

↑ radous:Stejne jako by jsi pocital treba

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$ spolecny jmenovatel je $3.4$ a citatel je $2.4+3.1$

marnes · 07. 11. 2009 21:34 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:46)

↑ radous: $\left(\frac{x^2+1}{x}\right)^{-3}=\frac{({x^2+1})^{-3}}{{x}^{-3}}$

marnes · 07. 11. 2009 21:48 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:48)

↑ radous: $\left(\frac{x^2+1}{x}\right)^{-3}=\frac{({x^2+1})^{-3}}{{x}^{-3}}=\frac{{x}^{3}}{({x^2+1})^{3}}$

Ivana · 07. 11. 2009 22:52

↑ radous: .. nádherný příklad... a nezapomeň na podmínky

jelena · 07. 11. 2009 23:25 — Editoval jelena (08. 11. 2009 09:42)

↑ Ivana:

Ivano, zdravím srdečně i přes jiné komunikační prostředky :-)

Možna jen takové doporučení - navrhla bych použití substituce $\frac{1}{x} = a$ nebo i substituce $x-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}$ a $x+\frac{1}{x}=\frac{1}{z}$ . Hodí se?

ve Tvé úpravě v kroku $(x^2-1)^3 + (x^2+1)^3$ je trochu mene pracne pouzit vzorec $\boxed{a}^3+\boxed{b}^3$

Možná se bude hodit něco podobného: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=69852#p69852

Zdravím u vás :-)

EDIT: doplnila jsem ještě jednu substituci - za celou závorku.

Ivana · 08. 11. 2009 09:40

↑ jelena:Zdravím též :-)

Myslím, že je to věc názoru, kdo umí operovat s mocninami a zná základní úkony se zlomky, substituci nepotřebuje, ale budiž. :-)

jelena · 08. 11. 2009 09:51

↑ Ivana:

Zdravím, Ivano,

pravě jsem doplňovala i další možnou substituci. Naprosto souhlasím, že je to věc názoru, v mém případě použití substituce je vyvoláno hlavně moji lenosti a také, že při práci s mocninami bych nasekala určitě hodně chyb.

Hezký den :-)

marnes · 08. 11. 2009 09:57

↑ jelena:↑ Ivana: Zdravím obě:-)
Příklad je to hezký, problém je v tom, že autor vůbec nezná základní práci se zlomky (své příspěvky přes noc vymazal )a o dalších úpravách ani nemluvím a hned chce tyto "lepší příklady".

jelena · 08. 11. 2009 10:32

↑ Ivana:, ↑ marnes:

Ano, máte pravdu, neměla bych svou lenosti zdůvodňovat algebraické úpravy ↑ jelena:. Pozdrav i pro kolegu marnese :-)

marnes · 08. 11. 2009 11:43

↑ jelena:
Nenene, to nebylo vůbec na tebe. Mě se nápad se substitucí líbí. Já tím chtěl jen říct, že by se autor tohoto příkladu měl nejdříve soustředit na jednodušší příklady, když nezná elementární úpravy, protože pak to jen opíše a nic neumí.

Ivana · 09. 11. 2009 16:34

↑ marnes:Zdravím Tě kolego, :-)
jen malý dodatek ... ze svých zkušeností, vím, že těch , co jenom opisují je daleko více než těch, kteří u toho počítání i přemýšlejí.... Škoda , že :-(

Al1 · 05. 02. 2017 18:34

↑ Faník:

Zdravím,

založ si své vlastní téma. Toto je již vyřešeno a uzavřeno.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2009 13:45

Mocniny s racionálním exponentem

hofmanova.darina napsal(a):

Cheop napsal(a):

#2 07. 11. 2009 14:02 — Editoval FailED (07. 11. 2009 14:04)

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#3 07. 11. 2009 21:18

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#4 07. 11. 2009 21:20 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:23)

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#5 07. 11. 2009 21:26 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:26)

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#6 07. 11. 2009 21:31 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:32)

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#7 07. 11. 2009 21:34 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:46)

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#8 07. 11. 2009 21:48 — Editoval marnes (07. 11. 2009 21:48)

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#9 07. 11. 2009 22:52

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#10 07. 11. 2009 23:25 — Editoval jelena (08. 11. 2009 09:42)

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#11 08. 11. 2009 09:40

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#12 08. 11. 2009 09:51

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#13 08. 11. 2009 09:57

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#14 08. 11. 2009 10:32

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#15 08. 11. 2009 11:43

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#16 09. 11. 2009 16:34

Re: Mocniny s racionálním exponentem

#17 05. 02. 2017 18:13 Příspěvek uživatele Faník byl skryt uživatelem Faník. Důvod: vyřešeno

#18 05. 02. 2017 18:34

Re: Mocniny s racionálním exponentem

Zápatí