Matematické Fórum

čigy · 15. 06. 2009 14:58

Zdarec potřebaval bych vyřešit přiklad trojúhelníku kde je obvod o=24cm dále, úhel alfa=60° a úhel beta=80° a potřebuju délky všech stran... nejde to pomocí euklidových vět??..předem děkuju za pomoc Čigy

Alivendes · 15. 06. 2009 15:55

hele třeba by to šlo vyjádřít pomocí tangentové věty,zkus je na wiki :)

čigy · 15. 06. 2009 16:01

musí být nějaké jednodužší řešení , jsem v prvaku.. skuste mi ešče někdo pomoct ..byl bych vym moc vděčný

Alivendes · 15. 06. 2009 16:06

to asi tezko pres euklidovy vety,to plati pro pravouhly troj....ja bych to udelal pres tu tangentovou vetu pac me nic nenapada,ale mozna nekdo jeste neco vymsli

Chrpa · 15. 06. 2009 16:26 — Editoval Chrpa (15. 06. 2009 16:32)

↑ čigy:
Pro obecný trojúhelník platí sinová věta:
$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$
Protože známe 2 úhly můžeme dopočítat úhel gama
$\gamma=180-(\alpha+\beta)=180-140=40^\circ$
Známe obvod tedy:
1) $a+b+c=24$
Ze sinové věty platí:
$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}\,\Rightarrow\nlb=\frac{a\cdot\sin 80^\circ}{\sin 60^\circ}$
Obdobně platí:
$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{c}{\sin\gamma}\,\Rightarrow\nlc=\frac{a\cdot\sin 40^\circ}{\sin 60^\circ}$ dosadíme do rovnice 1) avypočítáme a
$a+\frac{a\cdot\sin 80^\circ}{\sin 60^\circ}+\frac{a\cdot\sin 40^\circ}{\sin 60^\circ}=24$ po dosazení:
$a\,\approx\,8,3351125$ zbytek si dopočítej.
Mělo by ti vyjít toto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

čigy · 15. 06. 2009 18:07

ale nechapu jak si dosadil stranu (a) když ji neznaš jak na ní přijdeš??.. nemohl by jsi tam hodit ty sin.. nemam tabulky tak abych to na zitra měl prosím moc...

Chrpa · 15. 06. 2009 19:28 — Editoval Chrpa (15. 06. 2009 19:36)

↑ čigy:
sin 60 = 0,866025
sin 80 = 0,984808
sin 40 = 0,642788
sin 80/sin 60 = 1,137158
sin 40/sin 60= 0,742227
Dosadíme a dostaneme:
a + 1,137158a+0,742227a = 24
2,879385a = 24
a = 24/2,879385
a = 8,335113
b = 1,137158a
b = 8,335113*1,137158
b = 9,47834
c = 0,742227a
c = 0,742227*8,335113
c = 6,18655
Za b , c jsem dosadil do rovnice a + b + c =24
za b =a*sin 80/sin 60 = a*1,137158
za c = a*sin 40/sin 60 = a*0,742227

aaaninka · 15. 09. 2009 18:23

Dobry den,
prosim o pomoc s euklidovymi vetami. Mame vzorce a2=c x ca a pak jeste pomoci pythagorovy vety.
Bohuzel sme po roce dostali tu stejnou ucitelku, ktera to neumi vysvetlit.
Budu Vam strasne moc vdecna za pomoc, opravdu si nevim rady, nerekla nam zadny princip.
Dekuji

delky odvesen pravouleho trojuhelniku ABC jsou 30 cm a 12,5 cm. Vypoctete polomery r a q kruznice trojuhelniku opsane a vepsane.

aaaninka · 15. 09. 2009 18:25

aaaninka napsal(a):
Dobry den,
prosim o pomoc s euklidovymi vetami. Mame vzorce a2=c x ca a pak jeste pomoci pythagorovy vety.
Bohuzel sme po roce dostali tu stejnou ucitelku, ktera to neumi vysvetlit.
Budu Vam strasne moc vdecna za pomoc, opravdu si nevim rady, nerekla nam zadny princip.
Dekuji

delky odvesen pravouleho trojuhelniku ABC jsou 30 cm a 12,5 cm. Vypoctete polomery r a q kruznice trojuhelniku opsane a vepsane.

zatim sem prisla na to(narysovala sem), ze polomer opsany kruznice je 16,25 cm. Dal uz nevim, a podle vzorcu bych to potrebovala naucit.prosim

Olin · 15. 09. 2009 19:00 — Editoval Olin (15. 09. 2009 19:02)

Tak jednak můžeme třeba využít vzorec z tabulek

$S = \rho s$

kde S je obsah trojúhelníka, $\rho$ poloměr kružnice vepsané a s polovina obvodu trojúhelníka. V našem případě je to triviální:

$\frac12 ab = q \frac 12 (a + b + c)$

Pokud na to chceme přijít bez vzorců "spadlých z nebe", je dobré si udělat náčrtek:

Vidíme, že
$q + y = a\nl q + x = b\nl x + y = c$
odkud dostaneme
$q = \frac12 (a + b - c)$

Že dostaneme v obou případech stejný výsledek (při tomto konkrétním zadání q = 5 cm) se dokáže snadno.

aaaninka · 15. 09. 2009 19:10

Olin napsal(a):
Tak jednak můžeme třeba využít vzorec z tabulek

$S = \rho s$

kde S je obsah trojúhelníka, $\rho$ poloměr kružnice vepsané a s polovina obvodu trojúhelníka. V našem případě je to triviální:

$\frac12 ab = q \frac 12 (a + b + c)$

Pokud na to chceme přijít bez vzorců "spadlých z nebe", je dobré si udělat náčrtek:
http://forum.matweb.cz/upload/1253033745-blbost2.png

Vidíme, že
$q + y = a\nl q + x = b\nl x + y = c$
odkud dostaneme
$q = \frac12 (a + b - c)$

Že dostaneme v obou případech stejný výsledek (při tomto konkrétním zadání q = 5 cm) se dokáže snadno.

takhle je to logicke, ale podle euklidovych vet, to nejde? a jaktoze se pocita pres obsah?

Olin · 15. 09. 2009 19:19

Nenapadá mě žádné rozumné řešení pomocí Euklidových vět - ty zpravidla fungují, když se operuje s výškou na odvěsnu c, to však tady nikde nenastává. Ten obsah se tam objeví podle úvahy, kterou provedl kolega Rumburak v jiném tématu:

Rumburak napsal(a):
Střed X kružnice vepsané určuje trojúhelníky ABX , BCX, CAX , z nichž se skládá trojúh. ABC .
Obsah |ABC| trojúh. ABC je roven jednak (1/2)*AC*BC ,
jednak součtu obsahů trojúh. ABX, BCX, CAX, kde např. |ABX| = (1/2)*AB*q atd.

Tedy
$S = \frac 12 aq + \frac 12 bq + \frac 12 cq = \frac 12 oq$

Petuhik · 28. 11. 2009 15:17

ahoj, nevím si rady s postupem jednoho příkladu: Dokažte, úhel 60° nezle euklidovsky rozdělit na třetiny. mám jenom pomůcku
cos 3 alfa = 4cos na3 alfa - 3 cos alfa. Prosím o radu.

jelena · 28. 11. 2009 16:30

↑ Petuhik:

Zdravím, o euklidovském dělení úhlu bylo tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6663

Mám prosbu: zakladej si nové téma pro nový dotaz, ne doplňovat do starých témat - viz pravidla. Děkuji.

Petuhik · 28. 11. 2009 16:45

děkuji moc. jsem tu jenom krátce, tak si budu muset rychle zapamatovat zdejší podmínky. Děkuji

hv.zda · 29. 11. 2009 21:50

nwm jestli tu nekdo je ale potrebovala bych vyrsit tenhle priklad je to nalehavy... ta=6.5cm va=6cm α=60° dik moc

jelena · 29. 11. 2009 21:57

↑ hv.zda:

stačí tak? http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=268

marnes · 29. 11. 2009 22:01

↑ hv.zda:
Načrtni si trojúhelník a doplň ho dvojnásobkem ta na čtyřúhelník - rovnoběžník bodem A´.
Průsečík úhlopříček - S
Pata výšky va - P

1) podle věty Ssu umíš trojúhelník APS
2) AA´
3) hledám bod B - ten leží na přímce PS a na množině bodů z nichž jde úsečka AA´ vidět pod úhlem 120 st, který umíme určit jako vedlejší k alfa
4) bod B
5) C leží také na přímce PS a když známe SB, tak SC je stejné

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2009 14:58

Trojúhelník

#2 15. 06. 2009 15:55

Re: Trojúhelník

#3 15. 06. 2009 16:01

Re: Trojúhelník

#4 15. 06. 2009 16:06

Re: Trojúhelník

#5 15. 06. 2009 16:26 — Editoval Chrpa (15. 06. 2009 16:32)

Re: Trojúhelník

#6 15. 06. 2009 18:07

Re: Trojúhelník

#7 15. 06. 2009 19:28 — Editoval Chrpa (15. 06. 2009 19:36)

Re: Trojúhelník

#8 15. 09. 2009 18:23

Re: Trojúhelník

#9 15. 09. 2009 18:25

Re: Trojúhelník

aaaninka napsal(a):

#10 15. 09. 2009 19:00 — Editoval Olin (15. 09. 2009 19:02)

Re: Trojúhelník

#11 15. 09. 2009 19:10

Re: Trojúhelník

Olin napsal(a):

#12 15. 09. 2009 19:19

Re: Trojúhelník

Rumburak napsal(a):

#13 28. 11. 2009 15:17

Re: Trojúhelník

#14 28. 11. 2009 16:30

Re: Trojúhelník

#15 28. 11. 2009 16:45

Re: Trojúhelník

#16 29. 11. 2009 21:50

Re: Trojúhelník

#17 29. 11. 2009 21:57

Re: Trojúhelník

#18 29. 11. 2009 22:01

Re: Trojúhelník

Zápatí