Matematické Fórum

varan · 29. 12. 2009 14:52

Mám tenhle příklad na semestrální práci: http://forum.matweb.cz/upload/1262094236-z%20funkce.JPG[/img] mam u nej spocitat : -def.obor
-vlastnost funkce-sudost,lichost
-lokalni extremy
-konvexnost konkavnost
- asymptoty
-tecnu
-graf

Mám spočteno: http://forum.matweb.cz/upload/1262094463-1%20der.JPG

http://forum.matweb.cz/upload/1262094485-2%20der.JPG

-definicni obor je R
a graf funkce je takovy to: http://forum.matweb.cz/upload/1262094612-graf.JPG

Prosim o rady a kdyztak i vypocet,predem dekuji.

mlcuchj

máme fci $f(x)=3-{(x-2)}^{\frac13}$

definiční obor R

není sudá ani lichá

první derivace
$f^,(x)=-\frac13{(x-2)}^{-\frac23}$ stacionární bod neexistuje, derivace nebude nikdy nulová

funkce je klesající na celém svém definičním oboru

druhá derivace
$f^,(x)=\frac29{(x-2)}^{-\frac53}$
inflexní bod je 2

funkce je konvexní na $x\in(2;\infty)$ a konkávní $x\in(-\infty;2)$

$\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\infty$

$\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=-\infty$

obrázek vypadá dobře

halogan · 29. 12. 2009 17:28

Tohle potřebuju od někoho potvrdit nebo vyvrátit:

Je rozdíl mezi $\sqrt[3]{x}$ a $x^{\frac 13}$ , že?

První je inverzní funkce k x^3, proto definiční obor R, ta druhá je obecná mocnina, která je definovaná jako $e^{\frac 13 \log x}$ , takže definiční obor je jen R+?

Nějak mám pocit, že jsem to někdy na přednášce slyšel.

Děkuji.

lukaszh

↑ halogan:
Nikdy som sa nad tým nezamýšľal, ale keď logaritmujem, tak ako uvádzaš

Tak som sa obral o záporné riešenia pôvodne rovnice, ak teda nejaké existujú. Neexistujú len v prípade, že si definujeme x^1/3 len pre kladné čísla.

Neviem, či je však $x^{1/3}$ definovaná cez exponenciálu a logaritmus. Nás učili
$\sqrt[b]{a^c}=a^{\frac{c}{b}}$

EDIT:
(1) Zle nás učili.
(2) Rovnica nemá záporné riešenia.
(3) Máš pravdu, je to rozdiel.
(4) Dobre vedieť.
(5) :-)

varan · 29. 12. 2009 18:48

↑ mlcuchj:

Ano dekuji moc snad uz to mam vsechno.

halogan · 29. 12. 2009 19:06

↑ lukaszh:

:-)

Takže Df je (2, oo)?

varan · 29. 12. 2009 22:51

A nevedel by nekdo jak udelat tu tecnu??

jelena · 29. 12. 2009 23:44

↑ varan:

Zdravím,

poznámka 12.10 v na závěr odkazu. Je zadán bod, ve kterém má být tečna? (je potřeba mít souřadnice x_0, y_0) - nebo si to můžeš dle zadání zvolit? Stačí tak?

----
OT: jak to mělo vypadat a jak to celkově dopadlo? Děkuji.
----

Pro kolegu halogana, nějak se mi nezdá návrh na def. obor - když uvážím inverzní funkci, tak nevidím důvod omezení - a definice je také porůznu (Rektoryse se bojim otevřit, přecházím zpět к Фихтенгольцу (obecný názor na limity je až v 3. dílu) tomu věří i Marian.

Kolegové - je ještě nějaký názor na def. obor? Děkuji :-)

FliegenderZirkus · 30. 12. 2009 00:00

Můj příspěvek moc hodnotný nebude, protože se neopírá o žádné definice, ale doteď jsem obě funkce $\sqrt[3]{x}$ a $x^{\frac 13}$ bral jako různé zápisy stejné funkce a vždycky mi to "prošlo" ;-)

Pavel Brožek

Nesnažil bych se hledat nějakou "správnou" definici $\sqrt[3]{x}$ a $x^{\frac 13}$ , obvykle je z kontextu jasné, jestli záporná x chceme uvažovat či nikoliv (nebo jestli nemáme dokonce na mysli mnohoznačnou komplexní funkci). A tady není důvod se omezovat na kladná čísla.

Asi bychom v matematice našli více věcí, které se v různých situacích definují různě (napadá mě např. pojem křivka, myslím že oblast se také někdy definuje různě...). Obvykle je ale z kontextu jasné, kterou definici používáme (nebo to není vůbec podstatné).

jelena · 30. 12. 2009 13:11

↑ FliegenderZirkus:, ↑ BrozekP:

Děkuji za reakce, tak nějak jsem si to představovala, že není nutné omezovat def. obor. Zdravím :-)

-------
...někteří krokodýli občas trochu lítaji. Ale strašně nízko.

varan · 02. 01. 2010 17:19

↑ jelena:
Omlouvam se tecnu vypocitat pro prusecik s osou x, nebo s osou y.

jelena · 02. 01. 2010 19:35

↑ varan:

děkuji za doplnění. Z toho plyne, že je potřeba vypočítat průsečík s osou x (do zadání funkce dosadit y=0) nebo průsečík s osou y (do zadání funkce dosadit x=0). Tak vzniknou souřadnice bodu T [x_0, y_0], které použijeme v dalším postupu přesně podle odkazu - poznámka 12.10. Je to tak dosačující?

varan · 03. 01. 2010 16:38

↑ jelena:
No moc ne ... to se dosadi do té rovnice??A pak se prava strana zderivuje??

jelena · 03. 01. 2010 16:57 — Editoval jelena (17. 01. 2010 00:23)

↑ varan:

rovnice tečny: $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$ ,

technologický předpis:
1) najit souřadnice bodu $T [x_0, y_0]$ - je to jeden z průsečíků, postup ↑ jelena:,
2) najit 1. derivaci zadané funkce - tuto derivaci už máme (viz hledání extrémů),
3) do vzorce pro 1. derivaci dosadit x_0 a vypočíst $f'(x_0)$ ,
4) do vzorce $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$ , dosadit y_0, f'(x_0), x_0 a po úpravách dostat rovnici přímky (tečny) ve tvaru: $y=kx+q$ ,
5) o provedených úkonech provést záznam a předložit ho nadřízenému ko kontrole a schválení.

Rozuměno?

EDIT: problem považuji z uzavřený, v případě zájmu o další pokračování prosím označit problém jako nevyřešený a uvest důvod, proč se otevřelo. Děkuji

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2009 14:52

Průběh funkce

#2 29. 12. 2009 15:59 — Editoval mlcuchj (29. 12. 2009 15:59)

Re: Průběh funkce

#3 29. 12. 2009 17:28

Re: Průběh funkce

#4 29. 12. 2009 17:49 — Editoval lukaszh (29. 12. 2009 17:55)

Re: Průběh funkce

#5 29. 12. 2009 18:48

Re: Průběh funkce

#6 29. 12. 2009 19:06

Re: Průběh funkce

#7 29. 12. 2009 22:51

Re: Průběh funkce

#8 29. 12. 2009 23:44

Re: Průběh funkce

#9 30. 12. 2009 00:00

Re: Průběh funkce

#10 30. 12. 2009 00:28 — Editoval BrozekP (30. 12. 2009 00:31)

Re: Průběh funkce

#11 30. 12. 2009 13:11

Re: Průběh funkce

#12 02. 01. 2010 17:19

Re: Průběh funkce

#13 02. 01. 2010 19:35

Re: Průběh funkce

#14 03. 01. 2010 16:38

Re: Průběh funkce

#15 03. 01. 2010 16:57 — Editoval jelena (17. 01. 2010 00:23)

Re: Průběh funkce

Zápatí