Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 12. 2009 14:52

varan
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Průběh funkce

Mám tenhle příklad na semestrální práci:  http://forum.matweb.cz/upload/1262094236-z%20funkce.JPG[/img] mam u nej spocitat : -def.obor
               -vlastnost funkce-sudost,lichost
               -lokalni extremy
               -konvexnost konkavnost
               - asymptoty
               -tecnu
               -graf

Mám spočteno: http://forum.matweb.cz/upload/1262094463-1%20der.JPG
                       
                       http://forum.matweb.cz/upload/1262094485-2%20der.JPG

-definicni obor je R
a graf funkce je takovy to: http://forum.matweb.cz/upload/1262094612-graf.JPG

Prosim o rady a kdyztak i vypocet,predem dekuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 29. 12. 2009 15:59 — Editoval mlcuchj (29. 12. 2009 15:59)

mlcuchj
Příspěvky: 54
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

máme fci $ f(x)=3-{(x-2)}^{\frac13} $

definiční obor R

není sudá ani lichá

první derivace
$ f^,(x)=-\frac13{(x-2)}^{-\frac23} $ stacionární bod neexistuje, derivace nebude nikdy nulová

funkce je klesající na celém svém definičním oboru

druhá derivace
$ f^,(x)=\frac29{(x-2)}^{-\frac53} $
inflexní bod je 2

funkce je konvexní na  $x\in(2;\infty) $ a konkávní  $x\in(-\infty;2) $

$ \lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\infty $

$ \lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=-\infty $

obrázek vypadá dobře


27 let člověk musí pořádně oslavit, je to naposledy, kdy má n^n.

Offline

 

#3 29. 12. 2009 17:28

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Průběh funkce

Tohle potřebuju od někoho potvrdit nebo vyvrátit:

Je rozdíl mezi $\sqrt[3]{x}$ a $x^{\frac 13}$, že?

První je inverzní funkce k x^3, proto definiční obor R, ta druhá je obecná mocnina, která je definovaná jako $e^{\frac 13 \log x}$, takže definiční obor je jen R+?

Nějak mám pocit, že jsem to někdy na přednášce slyšel.

Děkuji.

Offline

 

#4 29. 12. 2009 17:49 — Editoval lukaszh (29. 12. 2009 17:55)

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Průběh funkce

↑ halogan:
Nikdy som sa nad tým nezamýšľal, ale keď logaritmujem, tak ako uvádzaš

Tak som sa obral o záporné riešenia pôvodne rovnice, ak teda nejaké existujú. Neexistujú len v prípade, že si definujeme x^1/3 len pre kladné čísla.

Neviem, či je však $x^{1/3}$ definovaná cez exponenciálu a logaritmus. Nás učili
$\sqrt[b]{a^c}=a^{\frac{c}{b}}$

EDIT:
(1) Zle nás učili.
(2) Rovnica nemá záporné riešenia.
(3) Máš pravdu, je to rozdiel.
(4) Dobre vedieť.
(5) :-)


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#5 29. 12. 2009 18:48

varan
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ mlcuchj:

Ano dekuji moc snad uz to mam vsechno.

Offline

 

#6 29. 12. 2009 19:06

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Průběh funkce

↑ lukaszh:

:-)

Takže Df je (2, oo)?

Offline

 

#7 29. 12. 2009 22:51

varan
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

A nevedel by nekdo jak udelat tu tecnu??

Offline

 

#8 29. 12. 2009 23:44

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Průběh funkce

↑ varan:

Zdravím,

poznámka 12.10 v na závěr odkazu. Je zadán bod, ve kterém má být tečna? (je potřeba mít souřadnice x_0, y_0) - nebo si to můžeš dle zadání zvolit? Stačí tak?

----
OT: jak to mělo vypadat a jak to celkově dopadlo? Děkuji.
----

Pro kolegu halogana, nějak se mi nezdá návrh na def. obor - když uvážím inverzní funkci, tak nevidím důvod omezení - a definice je také porůznu (Rektoryse se bojim otevřit, přecházím zpět к Фихтенгольцу (obecný názor na limity je až v 3. dílu) tomu věří i Marian.

Kolegové - je ještě nějaký názor na def. obor? Děkuji :-)

Offline

 

#9 30. 12. 2009 00:00

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Průběh funkce

Můj příspěvek moc hodnotný nebude, protože se neopírá o žádné definice, ale doteď jsem obě funkce $\sqrt[3]{x}$ a $x^{\frac 13}$ bral jako různé zápisy stejné funkce a vždycky mi to "prošlo" ;-)

Offline

 

#10 30. 12. 2009 00:28 — Editoval BrozekP (30. 12. 2009 00:31)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Průběh funkce

Nesnažil bych se hledat nějakou "správnou" definici $\sqrt[3]{x}$ a $x^{\frac 13}$, obvykle je z kontextu jasné, jestli záporná x chceme uvažovat či nikoliv (nebo jestli nemáme dokonce na mysli mnohoznačnou komplexní funkci). A tady není důvod se omezovat na kladná čísla.

Asi bychom v matematice našli více věcí, které se v různých situacích definují různě (napadá mě např. pojem křivka, myslím že oblast se také někdy definuje různě...). Obvykle je ale z kontextu jasné, kterou definici používáme (nebo to není vůbec podstatné).

Offline

 

#11 30. 12. 2009 13:11

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Průběh funkce

↑ FliegenderZirkus:, ↑ BrozekP:

Děkuji za reakce, tak nějak jsem si to představovala, že není nutné omezovat def. obor. Zdravím :-)

-------
...někteří krokodýli občas trochu lítaji. Ale strašně nízko.

Offline

 

#12 02. 01. 2010 17:19

varan
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ jelena:
Omlouvam se tecnu vypocitat pro prusecik s osou x, nebo s osou y.

Offline

 

#13 02. 01. 2010 19:35

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Průběh funkce

↑ varan:

děkuji za doplnění. Z toho plyne, že je potřeba vypočítat průsečík s osou x (do zadání funkce dosadit y=0) nebo průsečík s osou y (do zadání funkce dosadit x=0). Tak vzniknou souřadnice bodu T [x_0, y_0], které použijeme v dalším postupu přesně podle odkazu - poznámka 12.10. Je to tak dosačující?

Offline

 

#14 03. 01. 2010 16:38

varan
Příspěvky: 26
Reputace:   
 

Re: Průběh funkce

↑ jelena:
No moc ne ... to se dosadi do té rovnice??A pak se prava strana zderivuje??

Offline

 

#15 03. 01. 2010 16:57 — Editoval jelena (17. 01. 2010 00:23)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Průběh funkce

↑ varan:

rovnice tečny: $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) $,

technologický předpis:
1) najit souřadnice bodu $T [x_0, y_0]$ - je to jeden z průsečíků, postup ↑ jelena:,
2) najit 1. derivaci zadané funkce - tuto derivaci už máme (viz hledání extrémů),
3) do vzorce pro 1. derivaci dosadit x_0 a vypočíst $f'(x_0)$,
4) do vzorce $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) $, dosadit y_0, f'(x_0), x_0 a po úpravách dostat rovnici přímky (tečny) ve tvaru: $y=kx+q$,
5) o provedených úkonech provést záznam a  předložit ho nadřízenému ko kontrole a schválení.

Rozuměno?

EDIT: problem považuji z uzavřený, v případě zájmu o další pokračování prosím označit problém jako nevyřešený a uvest důvod, proč se otevřelo. Děkuji

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson