#1 01. 01. 2010 13:29
graf funkce
Nakreslete graf funkce f(x) definované na intervalu <−2;oo),
která splňuje tyto podmínky: v bodě x = 1 neexistuje derivace, x = 3 je inflexní bod, f'(3) = 0, f'(6) > 0, f"(6) < 0
a přímka y = x − 1 je asymptota funkce f(x) pro x jdoucí k oo.
Nějak nejsem schopen ten graf načrtnout, v bodě x=6 je konkávní, rostoucí. V bodě x=1 by měla být další asymptota (rovnoběžná s y) ? Nehraje mi tam ta tečna (se směrnicí 0 ) v inflexním bodě. Prosím help.
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) gladiator01)
#2 01. 01. 2010 14:09
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: graf funkce
↑ Phill:
Zdravím,
zkus projit tento postup (samotné zadání je již nedosažitené. ale z popisu by mohlo byt jasné).
"V bodě x=1 by měla být další asymptota (rovnoběžná s y)" - to jsem nepochopila (ze zadání je funkce definována na intervalu <−2;oo) a 1 náleží tomu intervalu, proto bych hledala jiný důvod, proč derivace neexistuje)
"Nehraje mi tam ta tečna (se směrnicí 0 ) v inflexním bodě" - v jakém smyslu nehraje? (pro srovnání si představ funkci y=(x-3)^3 - jak to má s hodnotou první derivace v bodě x=3 a s inflexním bodem).
Zkus ještě pouvažovat, případně se ozví, co se podařilo.
Offline
#3 01. 01. 2010 14:55
Re: graf funkce
↑ jelena:
Díky moc, nicméně zatím se nechytám. V bodě x=1 , to sem fakt plácnul vedle. Chápu dobře, že když neexistuje derivace, musí být tečna rovnoběžná s osou y ? V tom případě tam bude zase inflexní bod ? Podle zadání funkce jsem schopen graf nakreslit ale tento "opačný" postup nějak nezvládám. Hledám na netu podobné řešené příklady, zatím bez úspěchu.
Offline
#4 01. 01. 2010 14:57
Re: graf funkce
Jestliže v nějakém bodě neexistuje derivace, ale funkce je tam přesto definovaná, tak může vypadat např. jako |x| v nule - taková nějaká "špička".
Offline
#7 02. 01. 2010 20:50
Re: graf funkce
↑ Olin:
Možná špatně chápu zadání, nebo mi něco uniklo. Obracím to na všechny strany ale nedaří se mi tam nacpat nějakej "hezkej" průběh funkce. Tvojí nápovědě samozřejmě rozumím a díky za ni. Rád bych vyřešil aspoň tento "vzorový" příklad. díky
PS: v bodě x=3 nemusí být extrém ale jen podezření na extrém, jestli to chápu dobře
PPS: inflexní bod mám naopak, až teď sem si toho všiml, vycházím z předpokladu, že pokud je v zadání uveden jen jeden inf. bod, víc jich tam nebude.
Offline
#8 02. 01. 2010 21:16
Re: graf funkce
No já se řídím pouze tím, co je v zadání napsáno, takže pokud tam nějaká informace chybí, domyslím si ji jak chci - takže inflexních bodů tam můžu naplácat dle libosti. Stejně tak v zadání není napsáno, že funkce má být spojitá, proto jsem vyprodukoval takovou "exotiku".
Jinak v trojce je sice bod "podezřelý z extrému", ale extrém tam být nemůže, protože se vylučuje s inflexí, která zde nastává. Jak už uváděla Jelena výše,
jelena napsal(a):
(pro srovnání si představ funkci y=(x-3)^3 - jak to má s hodnotou první derivace v bodě x=3 a s inflexním bodem).
přesně to jsem při konstrukci mé funkce využil.
Jinak pokud se ti ta funkce nelíbí a chtěl bys radši nějakou spojitou, pak věz, že jednotlivými spojitými "částmi" se dá libovolně posunovat ve směru osy y a také je v tomto směru libovolně roztahovat/splošťovat, takže se z toho dá spojitá funkce "vyrobit". Třeba jenom posouváním jsem vyrobil toto:
Offline