Matematické Fórum

thebastard · 05. 01. 2010 21:15

Tak som z toho mierne ale velmi mierne mimo :/ Vie mi niekto do stvrtka poradit? 8micku som este nejak tak vyratal

Tychi · 05. 01. 2010 21:17 — Editoval Tychi (05. 01. 2010 21:19)

Diferenciální počet v praxi(o: Pokud se nikdo neozve dřív, tak sem později něco napíšu.
Možná napovím tím, že je obvykle potřeba sestavit funkci, tu zderivovat a tak najít její min nebo max, podle toho, co zrovna je v zadání..

thebastard · 05. 01. 2010 21:19

No ja mam v piatok skusku a toto je jedna z veci ktore fakt ze neviem. Vedel som len 8mi priklada ten som "zamazal"

jarrro · 05. 01. 2010 21:45 — Editoval jarrro (05. 01. 2010 21:56)

↑ thebastard:1 nakresli obrázok ten objem by mal byť $\left(60-2x\right)\left(28-2x\right)x$ kde x je strana vyrezaného štvorca treba nájsť jeho maxiimum
7 bod paraboly má súradnice $[x,4x-x^2]$ vzdialenosť je $\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(4x-x^2-4\right)^2}$ stačí nájsť minimum $\left(x+1\right)^2+\left(4x-x^2-4\right)^2$

jelena · 05. 01. 2010 21:52

↑ thebastard:

Zdravím, těchto úloh vyřešených tady máme hodně, ale je to všechno na stejný princip, jak popisuje kolegyňka ↑ Tychi:.

Pro inspiraci:

http://is.muni.cz/th/73244/pedf_m/DP.pdf

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2774 nebo http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=914

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=13094

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=48813#p48813

10 - derivujeme a hledáme takové v, pro které má funkce minimum.

thebastard · 05. 01. 2010 21:52

Mne by sa skor hodil aj postup :-) pretoze si to neviem nejako predstavit :-) stacil by nejako bodovo

jarrro · 05. 01. 2010 21:59

↑ thebastard:postup: vyjadriť minimalizované/maximalizované veličiny pomocou jednej premennej a nájsť ich minimum/maximum

plisna · 05. 01. 2010 22:03

↑ thebastard: navod na 7: funkce popisujici vzdalenost dvou bodu $A=[x_A, y_A]$ a $B = [x_B, y_B]$ je $f(\cdot) = \sqrt{(x_A - x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$ , v nasem pripade jeden bod zname, tedy napr. $B=[-1,4]$ a pak $f(x,y)=\sqrt{(x+1)^2+(y-4)^2}$ , kde $[x,y]$ jsou souradnice bodu A. ze zadani ale jeste vime, ze A lezi na parabole $y=4x-x^2$ , takze $f(x) = \sqrt{(x+1)^2+(4x-x^2-4)^2}$ a hledame extrem, tedy resime rovnici $\frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x} = 0$ . zbytek prenechavam jako cviceni.

kaja(z_hajovny) · 05. 01. 2010 22:12

ta devitka je podobna nasledujicimi prispevku: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2777

Tychi · 06. 01. 2010 09:26 — Editoval Tychi (06. 01. 2010 09:27)

↑ thebastard:
2. drát rozdělíme na dvě části $x$ a $10-x$

Z části délky $x$ vyrobíme kružnici.
$x$ je obvod kružnice tedy $x=2\pi r\Rightarrow r=\frac{x}{2\pi}$
Obsah kruhu s tímto poloměrem je $S_1=\pi\cdot$\frac{x}{2\pi}$^2=\frac{x^2}{4\pi}$

Z části délky $10-x$ máme vyrobit čtverec.
$10-x$ je obvod čtverce o straně $\frac{10-x}{4}$
Obsah takového čtverce je $S_2=$\frac{10-x}{4}$^2$

Součet obsahů kruhu a čtverce je tedy $S(x)=S_1(x)+S_2(x)=\frac{x^2}{4\pi}+$\frac{10-x}{4}$^2$ .
Zajímá nás minumum funkce S(x). Funkci zderivujeme a derivaci položíme rovno nule.
$S'(x)=$\frac{x^2}{4\pi}+\(\frac{10-x}{4}$^2\)'=\frac{2x}{4\pi}+\frac{2(10-x)(-1)}{16}=\frac{4x-10\pi+x\pi}{8\pi}=0$
$\Rightarrow 4x-10\pi+x\pi=0\Rightarrow x=\frac{10\pi}{4+\pi}$

Řez proto vedeme ve vzdálenosti $\frac{10\pi}{4+\pi}$ od konce drátu.

PS.: Asi by se ještě mělo ověřit, že je to minumum, ale to už nechám na tobě.

Wotton · 06. 01. 2010 09:50

Tak ja si taky jeden udělam:-)

třeba 9)

Označím si B bod na pobřeží který je k muži nejblíž, čímž nám vznikne pravoúhlý trojúhelník ABC (s pravým úhlem u vrcholu B).
Označím si D bod (na úsečce c) kde se vylodí.
Označím si y úsečku CD.
Označím si x úsečku BD.

Nyní platí:
$t=\frac{c-x}{6,4}+\frac{y}{3,2}$ kde t je čas který potřebuje k tomu aby se dostal z bodu C do bodu A.
$c=\sqrt{16^2-9,5^2}$
$y=\sqrt{9,5^2+x^2}$

Celkově tedy $t=\frac{\sqrt{16^2-9,5^2}-x}{6,4}+\frac{\sqrt{9,5^2+x^2}}{3,2}$ nyní už jen zderivovat a najít minimum.

Tychi · 06. 01. 2010 10:01 — Editoval Tychi (06. 01. 2010 10:01)

↑ thebastard:
4. Rovnoramenný trojúhelník...
$x$ jsem označila vzdálenost středu kružnice k základně trojúhelníka
Rovnoramenný trojúhelník s výškou $r+x$ a základnou $2\sqrt{r^2-x^2}$ (z pythagorovy věty) má obsah $S(x)=(x+r)(r^2-x^2)$

Opět zderivovat, najít maximum a hotovo.

thebastard · 06. 01. 2010 12:21

Veľká vďaka všetkým :-)

Tychi · 06. 01. 2010 12:22

↑ thebastard:Hlavně abys to zvládl ty v pátek. Pokud se ještě někde konkrétně zadrhneš, tak to sem napiš.

thebastard · 06. 01. 2010 15:57

Este by sa mi hodil ak niekto ma taky podobny postup ako napisal Tychi k prikladu 2 tak taky na priklad 1 :-) Sice ho tam vidim ze jarrro ho tam napisal len trosku nechapem :))

thebastard · 06. 01. 2010 16:15

Ano prave som si vsimol tie pdfka :) Nejak mi to vypadlo :) Dakujem

thebastard · 06. 01. 2010 18:23

Takto: Mam otazocku k 1.vemu prikladu este. Spravil som prvu derivaciu :

Ako urcim teraz xka? Moze byt ze x=14 x=30 a z toho 14 je minimum?

Tychi · 06. 01. 2010 18:58

↑ thebastard:Budeš to muset roznásobit, posčítat a položit rovné nule, vyřešit vzniklou rovnici..

Chrpa · 06. 01. 2010 19:21 — Editoval Chrpa (06. 01. 2010 19:46)

↑ thebastard:
Př.1)
$(60-2x)(28-2x)x\rightarrow\,max\nlx^3-44x^2+420x\rightarrow\max$ tuto rovnici derivujeme a derivaci položíme rovnu nule tedy:
$3x^2-88x+420=0\nlx_1=\frac{70}{3}\quad ne\nlx_2=6$
Vystřihneme čtverce o velikosti 6 cm
Objem bude:
$V_{max}=(60-12)(28-12)6=48\cdot 16\cdot 6=4608\,\rm{cm^3}$
Ta krabice bude mít rozměry:
60 - 2x
28 - 2x
x
48x16x6 cm

Chrpa · 06. 01. 2010 20:01 — Editoval Chrpa (06. 01. 2010 20:13)

↑ thebastard:
Př.3)
$d^2=h^2+b^2\nlh^2=d^2-b^2$
$\frac{b(d^2-b^2)}{6}\rightarrow\,max\nl\frac{bd^2-b^3}{6}\rightarrow\,max$ derivujeme a derivaci = 0
$\frac{d^2-3b^2}{6}=0\nl3b^2=d^2\nlb=\frac{d\sqrt3}{3}$ dopočítáme h
$h=\sqrt{d^2-b^2}\nlh=\sqrt{d^2-\frac{d^2}{3}}\nlh=\sqrt{\frac{2d^2}{3}}\nlh=\frac{d\sqrt 6}{3}$

thebastard

Tak skuska dopadla na …(pozn. moderátora: nedopadla dobře) pretoze miesto slovnych uloh tento rok brali studenti analyticku geometriu do ktorej som sa ani nepozrej takze mi do Ečka chybalo 5,5 boda :-( v pondelok si to skusim ist vydupat aspon to Ecko snad :-(
ALe dakujem Vam vsetkym co ste mi pomohli :-)

Tychi · 09. 01. 2010 22:01

A to před zkouškou nevíš, na co jdeš?

thebastard · 09. 01. 2010 22:06

Praveze som pocital stym ze tam bude to iste co minuly rok lenze sa na nasej skole robili nejake "harakiri" s predmetmy tak tam pomenili vsetko mozne :-(

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2010 21:15

Slovné úlohy

#2 05. 01. 2010 21:17 — Editoval Tychi (05. 01. 2010 21:19)

Re: Slovné úlohy

#3 05. 01. 2010 21:19

Re: Slovné úlohy

#4 05. 01. 2010 21:45 — Editoval jarrro (05. 01. 2010 21:56)

Re: Slovné úlohy

#5 05. 01. 2010 21:52

Re: Slovné úlohy

#6 05. 01. 2010 21:52

Re: Slovné úlohy

#7 05. 01. 2010 21:59

Re: Slovné úlohy

#8 05. 01. 2010 22:03

Re: Slovné úlohy

#9 05. 01. 2010 22:12

Re: Slovné úlohy

#10 06. 01. 2010 09:26 — Editoval Tychi (06. 01. 2010 09:27)

Re: Slovné úlohy

#11 06. 01. 2010 09:50

Re: Slovné úlohy

#12 06. 01. 2010 10:01 — Editoval Tychi (06. 01. 2010 10:01)

Re: Slovné úlohy

#13 06. 01. 2010 12:21

Re: Slovné úlohy

#14 06. 01. 2010 12:22

Re: Slovné úlohy

#15 06. 01. 2010 15:57

Re: Slovné úlohy

#16 06. 01. 2010 16:15

Re: Slovné úlohy

#17 06. 01. 2010 18:23

Re: Slovné úlohy

#18 06. 01. 2010 18:58

Re: Slovné úlohy

#19 06. 01. 2010 19:21 — Editoval Chrpa (06. 01. 2010 19:46)

Re: Slovné úlohy

#20 06. 01. 2010 20:01 — Editoval Chrpa (06. 01. 2010 20:13)

Re: Slovné úlohy

#21 09. 01. 2010 20:32 — Editoval BrozekP (25. 08. 2010 12:42)

Re: Slovné úlohy

#22 09. 01. 2010 22:01

Re: Slovné úlohy

#23 09. 01. 2010 22:06

Re: Slovné úlohy

Zápatí