Matematické Fórum

↑ musixx:
Řešením těchto příkladu jsem strávil nejméně 50h. Jsem už docela zoufalý a proto to zkouším všude. Příště laskavě nesuď, pokud nemáš všechny podklady. Jde mi v podstatě jen o správný zápis intervalů monotónnosti, který bude akceptovatelný podle definice pro rostoucí a klesající funkci. Vyřešit na číselné ose to umím, ale můj styl zápisu rostoucí (-4, 0), (4, inf), klesající (-inf,-4), (0,4) zůstává neakceptován.

↑ musixx:
díky. psal jsem všechny problémy, které mám a ve kterých si nejsem jistý, proto se těch věcí mohlo zdát více a tím pádem mohlo vzniknout zdání, že jsem zde prostě napsal celý příklad a čekám na jeho vyřešení, ovšem tak to není.

↑ musixx:
Třeba mně se to nelíbí. Ty znaky sjednocení tam být nemají, jelikož není pravda, že
.
Správná formulace je že funkce je rostoucí na a na . V tomto případě nejde o slovíčkaření, ale o definici funkce rostoucí na množině.

↑ Olin: To máš pravdu, s tím sjednocováním jsem to nenapsal dobře.

V bodě nula není funkce ani rostoucí ani klesající, je tam maximálně tak zprava či zleva něco. Takže v závorce to nebude. Jestli tvůj pedagog vyžaduje něco konkrétního, co si zavedl jen on, tak to tě teda lituju...

Mno, je pravda, že ta funkce je rostoucí třeba i na celém (hranaté závorky značí uzavřený interval). Mohl by to být kámen úrazu? Zahrnout i krajní body intervalů?

No a jsme možná u toho. Co se myslí tím najít invervaly monotonnosti? To je nějaký obecně vžitý pojem, místní analytici, třeba Oline? V nule totiž funkce rostoucí není, ale na množině třeba (-1,0] rostoucí je.

↑ musixx:
tak ono podle mě ze samotné definice rostoucí funkce vyplývá, že nemůžeš porovnávat, zda je funkce rostoucí nebo klesající jen na základě jednoho bodu. když máš body aspoň dva, pak by vše mělo být ok, ne?

↑ von_Topic: a zkusils poslechnout vyučujícího a zahrnout do řešení krajní body? z toho co píšeš to vyznívá tak, že ne.

Existuje pojem

    rostoucí na množině

a pojem

    rostoucí v bodě.

To první tady rozebíral Olin, to druhé se baví o existenci jistých okolí. Kompletně souhlasím se shrnutím od ↑ Olin:. Je také pravda, že v zadání nebylo "najděte všechny body, kde je funkce taková či maková".

Zdravím vás, sledovala jsem debatu, děkuji.

- mám takový pocit, že od kolegy se očekává, že definici rostoucí funkce viz ↑ Olin: v tomto intervalu nesplňuje  0, jelikož k sobě nemá hodnotu větší z intervalu (proto bych v nule měla interval otevřený). Je to možné? Děkuji.

Tak vidím, že žádný analytik se nepřipojil, aby věc finálně uzavřel, tak se o to pokusí algebraik. :-) Mám několik poznámek, formulovaných možná vágněji, které však platí pro "normální" funkce:

1. Především už mnou dříve zmíněný rozdíl "rostoucí na množině" a "rostoucí v bodě". To první rozebíral Olin, a splňují to i uzavřené/polouzavřené intervaly, kde v krajních bodech neexistuje první derivace, resp. je tam nulová. To druhé splňují (pro "normální" funkce) "stejné" intervaly, ale právě ty stacionární body, které nejsou inflexní, je třeba vyloučit (viz třeba x^3 v nule, nebo nějaký případ lomené stále rostoucí čáry, atd.).

2. Pokud jde o "rostoucí na množině", tak není možno ty intervaly (obecně) sjednocovat - upozornil na to Olin. Pokud jde o množinu bodů, ve kterých je funkce rostoucí, tak se sjednocovat může (a alespoň u nás se to tak automaticky dělalo).

3. Pokud je cílem úlohy prověřit schopnost studentů funkci "vyšetřit", tak se mi zdá, že je poněkud nerozum _obecně_ bazírovat na krajních bodech intervalů, opět zmiňuje Olin situaci třeba na MFF, osobně mohu potvrdit stejný přístup (před několika lety) i na PřF MU.

4. Tato konkrétní úloha je však možná až tak snadná pro VŠ, že právě upozornit na rozdíl mezi "rostoucí na množině" a "rostoucí v bodě" bylo jejím cílem (může pak záležet skutečně na každém slově v zadání) - pak je zcela v pořádku bazírovat na uzavřenosti intervalů a jejich nesjednocování. Ale osobně bych v tomto případě na tento fakt extra studenty upozornil, což se možná i stalo (von_Topic: "on pořád tvrdošijně opakuje, ať se podívám na definici rostoucí funkce a zahrnu do toho řešení i krajní body").