Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 07. 2010 21:10

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Reciproká rovnica

Ahojte poradili by ste mi ako vyriešiť takúto rovnicu:

$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0$

Ja som ju riešil nasledovne:
$2(x^3+1)-3(x^2+x)=0$
$2(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)=0$
$(x+1)(2x^2-5x+2)=0$
$K={-1, \frac{1}{2}, 2}$

tento spôsob mi príde ale dosť neuniverzálny, lebo čo keby som tam nevedel nič vyňať?


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) pizet)

#2 11. 07. 2010 21:44 — Editoval pietro (11. 07. 2010 21:46)

pietro
Příspěvky: 4792
Reputace:   187 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ pizet:Ahoj.....Tvoj datum mi prezradil tento stroj Odkaz a tam skus aj ine rovnice.... žial estetiku pri vyssích stupnoch polynomov uz asi nemožno očakávať ...skús ešte Cardanove vz. Odkaz

Offline

 

#3 11. 07. 2010 23:00

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Reciproká rovnica

Pro reciproké rovnice existují "finty", jak je řešit. Např. pokud je na levé straně polynom lichého stupně, pak je vždy jedním kořenem -1.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#4 11. 07. 2010 23:21

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ pizet:

Reakce na dotaz pod čarou: Hej, 13. 12. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#5 11. 07. 2010 23:35

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ pizet:

Tým vážených Moderátorů vysvětloval postupy řešení reciprokých rovnic (ale je to v podstatě stejné, co povídá kolega ↑ Olin:. Ovšem na Tvé úpravě nevídím nic "neuniverzálního", vytykání se cení.

datum: 13.12.1991?

Zdravím.

Offline

 

#6 11. 07. 2010 23:46

Dr. Marlen
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: Reciproká rovnica

↑ jelena:
Vytýkání je neuniverzální v tom, že ne vždy je možné vytknout takové výrazy, aby to nějak pomohlo k nalezení řešení. Navíc to v tom příkladu musíš vidět. Není to prostě stejné, jako dosadit koeficienty kvadratického trojčlenu do vzorce.

Avšak reciproké rovnice řešené na střední škole jsou koncipované tak, aby vytýkání a rozkládání stačilo k jejich vyřešení.

Offline

 

#7 12. 07. 2010 00:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ Dr. Marlen: děkuji.

Kež by mi tak, jak provedl kolega ↑ pizet:, vytykal(a) student(a) VŠ po ... zapsání matematiky a po ... pokusu o zkoušku. Nevytyká a nevytyká. Ale to je nekoncepční a zcela OT. Omluva autorovi tématu.

(OT)^2: nemusím.

Offline

 

#8 12. 07. 2010 10:10

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ jelena:
Vytykání - ako pekne to znie po česky (:. Nie, 1991. Pridal som do podpisu ďalšiu mini-úlohu, z ktorej sa dá dostať aj rok.

Inak ďakujem.


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

 

#9 12. 07. 2010 10:34

pietro
Příspěvky: 4792
Reputace:   187 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ pizet:Ahoj...skus vyriesit rovnice


a máš tam všetko :-)

Offline

 

#10 12. 07. 2010 11:48 — Editoval pizet (12. 07. 2010 11:49)

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Re: Reciproká rovnica

Inak dočítal som sa že teda existujú 2 druhy tých reciprochých rovníc. V prvom druhu platí, že $a_k = a_{n-k}$. No a teda v podstate, keď je reciproká rovnica toho I. druhu a je jedno či je mnohočlen na ľavej strane párneho alebo nepárneho stupňa, tak v podstate vytykání( (:) je možné furt. A na základe $a_k = a_{n-k}$ je potom v podstate úplne jasné, že každá rovnica I. druhu nepárneho stupňa má koreň $-1$.


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

 

#11 12. 07. 2010 12:22

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ pizet:
Slušně popsáno i způsob řešení je zde:
http://davidan.net/CM/reciprok_rce.pdf

Offline

 

#12 12. 07. 2010 12:48 — Editoval pizet (12. 07. 2010 12:58)

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Re: Reciproká rovnica

Aha, no dobre už mi je to v podstate jasné ibaže by som sa chcel spýtať ešte k jednej veci a tá je Hornerova schéma. Tu ju Kondr vysvetlil. No a tam píše, že v ľavom stĺpci je koreň, ktorý sa snažíme odštiepiť a začal s 1. Ako vedel, že má začať s 1?

Teda mohli by ste mi, prosím ešte raz pomôcť vypočítať napr. $x^3-6x^2+9x-4=0$ užitím Hornerovej schémy, aby som tomu na 100% pochopil?


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

 

#13 12. 07. 2010 13:08

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ pizet:

Zdravím,

než se vrhneš do Hornera, zkus, prosím doporučení odsud: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=85586#p85586

"Jednoduché" kořeny (1, -1, 2, -2) stačí odhadovat a ověřovat dosazením. Všimní se také doporučení kolegy Olina úplně na závěr tématu.

Za Hornera jsem byla velmi tepana od obdivuhodného kolegy Mariana. Proto raděj vytykej, dokud je to možné.

Offline

 

#14 12. 07. 2010 13:20

pizet
Místo: Levice/Praha
Příspěvky: 459
Reputace:   11 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ jelena: Dobre, ďakujem za radu.


Do you follow my way? Or you just see a black stain swimming in the Milky Way ...
KSP je určený pre študentov základných a stredných škôl, ktorí majú záujem naučiť sa niečo z oblasti algoritmov, logických úloh, programovania a informatiky.

Offline

 

#15 12. 07. 2010 13:50

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Reciproká rovnica

OT: 13. 12. 1993 ... mlaďoch :D


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#16 31. 07. 2010 09:22

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Reciproká rovnica

↑ pizet: lze považovat za vyřešené? Děkuji.

Procvičení Hornera se dá najit a provést zde (viz Další podobné aplikace). Děkuji autorovi.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson