Matematické Fórum

Kooc · 01. 12. 2011 13:10

Zdravím, mám funkci
9*x^2*e^((-7)^7x7)/x).
Mám vyšetřit její průběh, a s tím vás tedy prosím o rady, případně kontrolu
1) definiční obor->všechna R kromě 0, tím pádem je defiiční obor <0, nekonečno)
2)průsečíky s osami x y neexistují(díky e)
3)body nespojitosti->v učebnici jsem nenašel jak je vypočítat, tady prosím o radu
4) nulové body
x=0->dělení nulou, neexistuje
y=0->vyjde něco jako e*x, takže nedovedu posoudit
5)rosotucí, klesající, extrémy?
první derivace-> 9*(2*e^(-7/x)*x^2*(-1/x^2)->fce je klesající na D(f)
druhá derivace->(126e^(-7/x))/(x^2)
nevím jak z ní zjistit konvexnost/konkávnost
6)asymptoty
vím, že se počítají přes limity, ale tady prosím o pomoc, jelikož si s limitami moc netykám.

((:-)) · 01. 12. 2011 13:16 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 13:21)

↑ Kooc:

Ahoj.

Aké je to zadanie?

$9\cdot x^2\cdot e^{\frac{(-7)^7x^7}{x}}$ alebo $9\cdot x^2\cdot e^{\frac{(-7)^{7x^7}}{x}}$

Keď napíšeš, že D(f) sú všetky R okrem 0, je to iný interval, ako si napísal...

Kooc · 01. 12. 2011 13:29

$9\cdot x^2\cdot e^{\frac{(-7)^7x^7}{x}}$

kaja.marik

takze (pomineme-li odstranitelnou nespojitost v nule) $9 x^2 e^{-823 543x^6}$ ?

Urcite to tak je? nejak mi nejde do hlavy ze by nekdo zadaval x^7/x misto x^6 :)

Kooc · 01. 12. 2011 16:10

ne je to vážně tak jak jsem napsal

jelena · 01. 12. 2011 16:40

↑ Kooc:

Zdravím,

pravděpodobně se u vás zadání pro konkrétního studenta tvoří tak, že se využívá součet dat narození nebo pořádové číslo ve výkazu nebo něco podobného - tak?

Tvé dosavadní řešení (v 1. příspěvku) je dost nepřehledné pro kontrolu - lepší by bylo využit nástrojů úvodního tématu VŠ (doporučuji MAW, pro asymptoty - výpočet limit zvladne Wolfram) a potom sem umístit buď přímo náhledy na MAW, pokud je třeba upřesnit, nebo jen momenty, co nejsou jasné.

Tady vážený kolega umistil velmi přehledný odkaz (s využitím algoritmu z mathonline), děkuji.

Kooc · 01. 12. 2011 18:43 — Editoval Kooc (01. 12. 2011 18:50)

http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh mi pořád vyhazuje jiný výraz než ten co se mu snažím zadat, seč se snažím sebevíc. Derivace jsem kontroloval podle wolframu a jsou dobře. Výpočet asymptot-limit
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 2Binfinity
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … E-infinity

Ale teď bych potřeboval vědět, jak z těchto údajů dostanu průběh funkce?
Definiční obor vím, že se určí tak, že se x nesmí rovnat nule, ale jelikož je tam e, které není v nule definováno, tak soudím,že definiční obor je od 0 do nekonečna
Průsečíky s osami-když za y dosadím nula,vždy mi vyjde něco jako x*e, nevím, co z toho usoudit. Když za x dosadím nulu, tak zlomek, na který je umocněno e nemá smysl(dělení nulou není definováno)
Nulové body-celý výraz se bude rovnat nule jedině když x=0, z toho usuzuji, že nulový bod je 0. Jenže funkce bude nejspíše vždy v +, protože i když za x dosadím libovolné záporné číslo, bude výsledek vždy díky e kladný, ale tím si nejsem moc jistý.
Vím, že se extrémy a konvexnost/konkávnost určí z první derivace,ale nevím jak.
Asymptoty-tedy limity jsem vypočítal wolframem, viz výše, ale nevím co znamená, když obě limity(pro x jdoucí k plus a minus nekonečnu) vyjdou=0.
Více ten můj postup neumím osvětlit :(

Kooc · 01. 12. 2011 18:45

↑ kaja.marik:Ano, vážně je to takhle zadané, i kdyby tam bylo jiné liché číslo, taktobude vycházet takhle škaredě.

((:-)) · 01. 12. 2011 19:07 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 19:09)

↑ Kooc:

1.

jelikož je tam e, které není v nule definováno

$e$ je konštanta - číslo, cca 2,718281828....

Ak myslíš $e^x$ , tak tam nie je dôvod, prečo by sa nemohlo dosadiť hocijaké $x$ ...

2.

Nulové body-celý výraz se bude rovnat nule jedině když x=0, z toho usuzuji, že nulový bod je 0.

Ale $x=0$ je z definičného oboru vylúčené, je v menovateli exponentu čísla e...

kaja.marik · 01. 12. 2011 19:40

Kooc napsal(a):
http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh mi pořád vyhazuje jiný výraz než ten co se mu snažím zadat, seč se snažím sebevíc.

zadavejte do MAWu neco jako 9*x^2*exp(-823 543*x^6)
x od -0.2 do 0.2, y od 0 do 0.1

Kooc · 01. 12. 2011 20:04

Ok, jenže já bych potřeboval i ten postup jak se ten program k těm výsledkům dohrabal

jelena · 01. 12. 2011 21:38

↑ Kooc:

Průběh funkce (v záložce "Průběh funkce") je zkrácený zápis postupu. Podrobný postup výpočtu derivace je v záložce "Derivace". Ovšem já pochybuji, že Tvého vyučujícího bude zajímat, jak se k tomu dohrabal MAW.

Ty musíš vzít algoritmus vyšetření průběhu a postupovat tak:

Dělám co? hledám definiční obor. Dělám jak? Řeším nerovnici podle podmínek pro definiční obory. Umím sám? Řeším. Neumím sám? Zadám nerovnici do Wolframu.

Vím, že se extrémy a konvexnost/konkávnost určí z první derivace,ale nevím jak.

extrémy z 1. derivace, konvexnost/konkávnost z druhé.

Asymptoty-tedy limity jsem vypočítal wolframem, viz výše, ale nevím co znamená, když obě limity(pro x jdoucí k plus a minus nekonečnu) vyjdou=0.
Více ten můj postup neumím osvětlit :(

Tak sem, prosím umístí přímo odkaz na Wolfram, na Tvůj výpočet, ať to vyhodnotíme.

Opravdu - vem si velký papír a začni opisovat algoritmus z mathonline. Ale nejdůležitější je zelený čaj

kaja.marik · 01. 12. 2011 23:58

Průsečíky s osami-když za y dosadím nula,vždy mi vyjde něco jako x*e, nevím, co z toho usoudit.

Nulové body-celý výraz se bude rovnat nule jedině když x=0, z toho usuzuji, že nulový bod je 0.

To budete delat vlastne dvakrat totez, neni to zbytecne? A zarazi me, ze jednou vite jak na to a jednou ne..

Vím, že se extrémy a konvexnost/konkávnost určí z první derivace,ale nevím jak.

Bohuzel, spis z druhe derivace

Asymptoty-tedy limity jsem vypočítal wolframem, viz výše, ale nevím co znamená, když obě limity(pro x jdoucí k plus a minus nekonečnu) vyjdou=0.

Ze se funkce blizi k nule, tj. y=0 je asymptota

Kolegove radi, postupovat podle algoritmu, resit vse po malych kouscich a ptat se tady. To je dobra rada. Moje rada je, najit si doucovani, protoze to vypada na hlubsi mezery a samostudium nebo e-studium by mohlo byt na velmi dlouhe lokte ...

Kooc · 03. 12. 2011 12:53 — Editoval Kooc (03. 12. 2011 12:55)

ok, vyřešeno, diky za rady a trpělivost
:)Ale ten algoritmus jak dojít k výsledkům je dost složitý ...

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2011 13:10

Funkce, její průběh

#2 01. 12. 2011 13:16 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 13:21)

Re: Funkce, její průběh

#3 01. 12. 2011 13:29

Re: Funkce, její průběh

#4 01. 12. 2011 14:41 — Editoval kaja.marik (01. 12. 2011 14:42)

Re: Funkce, její průběh

#5 01. 12. 2011 16:10

Re: Funkce, její průběh

#6 01. 12. 2011 16:40

Re: Funkce, její průběh

#7 01. 12. 2011 18:43 — Editoval Kooc (01. 12. 2011 18:50)

Re: Funkce, její průběh

#8 01. 12. 2011 18:45

Re: Funkce, její průběh

#9 01. 12. 2011 19:07 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 19:09)

Re: Funkce, její průběh

#10 01. 12. 2011 19:40

Re: Funkce, její průběh

Kooc napsal(a):

#11 01. 12. 2011 20:04

Re: Funkce, její průběh

#12 01. 12. 2011 21:38

Re: Funkce, její průběh

#13 01. 12. 2011 23:58

Re: Funkce, její průběh

#14 03. 12. 2011 12:53 — Editoval Kooc (03. 12. 2011 12:55)

Re: Funkce, její průběh

Zápatí