#1 01. 12. 2011 13:10
Funkce, její průběh
Zdravím, mám funkci
9*x^2*e^((-7)^7x7)/x).
Mám vyšetřit její průběh, a s tím vás tedy prosím o rady, případně kontrolu
1) definiční obor->všechna R kromě 0, tím pádem je defiiční obor <0, nekonečno)
2)průsečíky s osami x y neexistují(díky e)
3)body nespojitosti->v učebnici jsem nenašel jak je vypočítat, tady prosím o radu
4) nulové body
x=0->dělení nulou, neexistuje
y=0->vyjde něco jako e*x, takže nedovedu posoudit
5)rosotucí, klesající, extrémy?
první derivace-> 9*(2*e^(-7/x)*x^2*(-1/x^2)->fce je klesající na D(f)
druhá derivace->(126e^(-7/x))/(x^2)
nevím jak z ní zjistit konvexnost/konkávnost
6)asymptoty
vím, že se počítají přes limity, ale tady prosím o pomoc, jelikož si s limitami moc netykám.
Offline
alebo 
#4 01. 12. 2011 14:41 — Editoval kaja.marik (01. 12. 2011 14:42)
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce, její průběh
takze (pomineme-li odstranitelnou nespojitost v nule) 
?
Urcite to tak je? nejak mi nejde do hlavy ze by nekdo zadaval x^7/x misto x^6 :)
Offline
#6 01. 12. 2011 16:40
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Funkce, její průběh
↑ Kooc:
Zdravím,
pravděpodobně se u vás zadání pro konkrétního studenta tvoří tak, že se využívá součet dat narození nebo pořádové číslo ve výkazu nebo něco podobného - tak?
Tvé dosavadní řešení (v 1. příspěvku) je dost nepřehledné pro kontrolu - lepší by bylo využit nástrojů úvodního tématu VŠ (doporučuji MAW, pro asymptoty - výpočet limit zvladne Wolfram) a potom sem umístit buď přímo náhledy na MAW, pokud je třeba upřesnit, nebo jen momenty, co nejsou jasné.
Tady vážený kolega umistil velmi přehledný odkaz (s využitím algoritmu z mathonline), děkuji.
Offline
#7 01. 12. 2011 18:43 — Editoval Kooc (01. 12. 2011 18:50)
Re: Funkce, její průběh
http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh mi pořád vyhazuje jiný výraz než ten co se mu snažím zadat, seč se snažím sebevíc. Derivace jsem kontroloval podle wolframu a jsou dobře. Výpočet asymptot-limit
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 2Binfinity
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … E-infinity
Ale teď bych potřeboval vědět, jak z těchto údajů dostanu průběh funkce?
Definiční obor vím, že se určí tak, že se x nesmí rovnat nule, ale jelikož je tam e, které není v nule definováno, tak soudím,že definiční obor je od 0 do nekonečna
Průsečíky s osami-když za y dosadím nula,vždy mi vyjde něco jako x*e, nevím, co z toho usoudit. Když za x dosadím nulu, tak zlomek, na který je umocněno e nemá smysl(dělení nulou není definováno)
Nulové body-celý výraz se bude rovnat nule jedině když x=0, z toho usuzuji, že nulový bod je 0. Jenže funkce bude nejspíše vždy v +, protože i když za x dosadím libovolné záporné číslo, bude výsledek vždy díky e kladný, ale tím si nejsem moc jistý.
Vím, že se extrémy a konvexnost/konkávnost určí z první derivace,ale nevím jak.
Asymptoty-tedy limity jsem vypočítal wolframem, viz výše, ale nevím co znamená, když obě limity(pro x jdoucí k plus a minus nekonečnu) vyjdou=0.
Více ten můj postup neumím osvětlit :(
Offline
#8 01. 12. 2011 18:45
Re: Funkce, její průběh
↑ kaja.marik:Ano, vážně je to takhle zadané, i kdyby tam bylo jiné liché číslo, taktobude vycházet takhle škaredě.
Offline
#9 01. 12. 2011 19:07 — Editoval ((:-)) (01. 12. 2011 19:09)
Re: Funkce, její průběh
↑ Kooc:
1.
jelikož je tam e, které není v nule definováno
je konštanta - číslo, cca 2,718281828....
Ak myslíš 
, tak tam nie je dôvod, prečo by sa nemohlo dosadiť hocijaké 
...
2.
Nulové body-celý výraz se bude rovnat nule jedině když x=0, z toho usuzuji, že nulový bod je 0.
Ale 
je z definičného oboru vylúčené, je v menovateli exponentu čísla e...
Offline
#10 01. 12. 2011 19:40
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce, její průběh
Kooc napsal(a):
http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh mi pořád vyhazuje jiný výraz než ten co se mu snažím zadat, seč se snažím sebevíc.
zadavejte do MAWu neco jako 9*x^2*exp(-823 543*x^6)
x od -0.2 do 0.2, y od 0 do 0.1
Offline
#12 01. 12. 2011 21:38
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Funkce, její průběh
↑ Kooc:
Průběh funkce (v záložce "Průběh funkce") je zkrácený zápis postupu. Podrobný postup výpočtu derivace je v záložce "Derivace". Ovšem já pochybuji, že Tvého vyučujícího bude zajímat, jak se k tomu dohrabal MAW.
Ty musíš vzít algoritmus vyšetření průběhu a postupovat tak:
Dělám co? hledám definiční obor. Dělám jak? Řeším nerovnici podle podmínek pro definiční obory. Umím sám? Řeším. Neumím sám? Zadám nerovnici do Wolframu.
Vím, že se extrémy a konvexnost/konkávnost určí z první derivace,ale nevím jak.
extrémy z 1. derivace, konvexnost/konkávnost z druhé.
Asymptoty-tedy limity jsem vypočítal wolframem, viz výše, ale nevím co znamená, když obě limity(pro x jdoucí k plus a minus nekonečnu) vyjdou=0.
Více ten můj postup neumím osvětlit :(
Tak sem, prosím umístí přímo odkaz na Wolfram, na Tvůj výpočet, ať to vyhodnotíme.
Opravdu - vem si velký papír a začni opisovat algoritmus z mathonline. Ale nejdůležitější je zelený čaj
Offline
#13 01. 12. 2011 23:58
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Funkce, její průběh
Průsečíky s osami-když za y dosadím nula,vždy mi vyjde něco jako x*e, nevím, co z toho usoudit.
Nulové body-celý výraz se bude rovnat nule jedině když x=0, z toho usuzuji, že nulový bod je 0.
To budete delat vlastne dvakrat totez, neni to zbytecne? A zarazi me, ze jednou vite jak na to a jednou ne..
Vím, že se extrémy a konvexnost/konkávnost určí z první derivace,ale nevím jak.
Bohuzel, spis z druhe derivace
Asymptoty-tedy limity jsem vypočítal wolframem, viz výše, ale nevím co znamená, když obě limity(pro x jdoucí k plus a minus nekonečnu) vyjdou=0.
Ze se funkce blizi k nule, tj. y=0 je asymptota
Kolegove radi, postupovat podle algoritmu, resit vse po malych kouscich a ptat se tady. To je dobra rada. Moje rada je, najit si doucovani, protoze to vypada na hlubsi mezery a samostudium nebo e-studium by mohlo byt na velmi dlouhe lokte ...
Offline