Matematické Fórum

Zdravím,

asi využila bych osovou souměrnost a vlastnosti středových a obvodových úhlů.

Mám prosbu - pokud to jsou úlohy zajímavé, tak zde jsou sekce "Zajímavých" v dolní polovině fóra. Tam nemám námitky, pokud je úloha formulována jako výzva pro ostatní, tedy "Co vy na to?". Jinak trvám(e) na dodržení jisté formy příspěvků dle pravidel. Děkuji za pochopení.

Celkem brzo zjistíš, že jsem strašně protivná osoba :-)

↑ Arabela:

já to tak beru (také podle popisků pod názvy sekcí), že až do "Připomínek a nápadů" je školní sekce Matematika ZŠ, SŠ, VŠ + související předměty, kde se očekává maximum aktivity ze strany autora tématu, který potřebuje pomoc se školním problémem.

Naopak - v Zajímavých můžeš mít téma s pěknou úlohou, u které řešení znáš, ale také neznáš, ale víš, že může být také pro ostatní netradiční, zajímavá.

Sekci Zajímavých prohlíží více kolegové s matematickou zdatnosti, vzděláním, kdo se účastní olympiád apod. Tedy na jednou stranu dokážou vymyslet pěkné řešení, na druhou stranu bez problému odhalí, zda někdo se jen pokouší přivolat více pozornosti k běžné školní úloze nebo zneužit sekci pro řešení úlohy aktuální olympiády.

"Nové téma založit" lze v každé sekci, až na Vzorové - tam jde jen Moderátorům (myslím :-)

↑ Arabela:

přesunula jsem, snad dobře :-) Mám však dojem, že tuto úlohu jsem musela v nějaké nedávní době vidět.

Jinak tak - daleko více podpořím debaty nad úlohou pro vás zajímavou, i nad vtipnou obměnou standardní úlohy, třeba nad zadáním, ke kterému se váže literární příběh nebo něco podobného, než "vůbec nevím jak na to" a podobně.

Zdárnou debatu přeji.

↑ jelena:
Ďakujem. Tú geometrickú úlohu som videla v učebnici z roku 1940 alebo tak nejako... Presné znenie nemám momentálne k dispozícii, ale podstata je v tom, čo som napísala.
Inak, podaktorí návštevníci matfóra sa naozaj nenamáhajú a nevyvíjajú žiadnu snahu - naozaj ich v takom prístupe netreba podporovať...:)

↑ Arabela:

Generalisacia

Skuste dokazat este toto

V rovine je daná priamka p a dva rôzne body A, B v tej istej polrovine ohraničenej priamkou p. Nájdite na priamke p bod C taký, aby polriamka CB zvierala s priamkou p stvornásobný uhol oproti uhlu, ktorý zviera s priamkou p polpriamka CA.

A potom urcite vsetki mozne konstruhovatelne  nasobky uhla dopadu,
Poznamka: na tuto otazku nemam (zatial) ziadny vseobecny dokaz

Zdravím ↑ vanok:,
skúšala som ten štvornásobný "odraz", ale nič sa mi zatiaľ nepodarilo... A ako sa v tom darilo Vám?

↑ Arabela: Zdravím. Zkoušel jsem na to různé zbraně syntetické geometrie (a to i GeoGebru) a přiznávám, že jsem poražen. Pak jsem zkusil i zbraně hrubé síly (převést problém pomocí součtových vzorců pro tangens na algebraickou rovnici) a vyšla mi rovnice 6. stupně (snad jsem neudělal chybu). Není to tak sice asi úplně důkaz neřešitelnosti, protože i rovnice 6. stupně může pro některé kombinace parametrů být pomocí pravítka a kružítka řešitelná, ale rovnice vypadá natolik zrůdně (obsahuje nesoudělné mocniny), že věřím tomu, že řešení neexistuje. Proto prosím kolegy vanok a check_drummer, pokud řešení znají (pomocí pravítka a kružítka), aby ho sem dali, už kvůli ukojení mojí zvědavosti (nebo popřípadě aspoň hint, jak k němu dojít). Díky.

P.S.: Osobně si myslím, že pokud obecné řešení existuje, bude nějak používat iteraci a indukcí dostaneme, že lze najít bod pro (2^n)-násobný úhel odrazu.

↑ Anonymystik:,
Ja som si myslel, ze mam riesenie, ale pri kontrole som prisiel na to, ze bolo chybne.
Tak ide stale o nevyrieseny problem.