Matematické Fórum

ahoj ↑ symetrala:

derivácia je ok, tie stacionárne body pre túto funkciu nie
píšeš a ale hľadáš extrém funkcie definovanej na intervale , ktorý obsahuje len jeden z nich

v prípade hľadania absolútneho extrému funkcie jednej reálnej premennej,
definovanej na intervale, treba preveriť stacionárne body,
prípadne body kde funkcia nemá deriváciu, a hodnoty v krajných bodoch intervalu
(ak je v nich funkcia definovaná, ak nie je, je dobré zistiť, ako sa správa v ich blízkosti)

symetrala napsal(a):

↑ jardofpr:
takze zjistuju jen pro 0

prečo len pre ?

postup: (pre spojité funkcie)
1.) nájsť lokálne extrémy vo vnútri intervalu

               -extrémy v stacionárnych bodoch (pomocou derivácie)
               -extrémy v bodoch kde funkcia nemá deriváciu (v tomto príklade také body nie sú)

2.) situácia v krajných bodoch intervalu
               -ak je v krajnom bode funkcia definovaná, porovnať funkčnú hodnotu s hodnotou extrému zvnútra,
                 ak je vo vnútri intervalu napr. lokálne minimum, a v krajnom bode je ešte menšia hodnota,
                 je novým kandidátom na absolútne minimum hodnota v krajnom bode, pre maximum podobne
               -ak funkcia nie je definovaná v krajnom bode, vypočítať limitu a zistiť tak,
                 či funkcia presiahne hodnoty extrémov zvnútra (alebo z druhého krajného bodu)

ktorý z týchto bodov je problematický?

↑ symetrala:

Zdravím,

doplním kolegu ↑ jardofpr: (děkuji) o odkaz na vyřešenou úlohu a na materiály (absolutní extrém může být označován také jako "globální") - jak u vás?

Je třeba dosadit hodnoty x=-2, x=-1, x=0 do předpisu funkce a vypočíst f(x). Tento postup by platil, pokud interval je uzavřeny, Ty jsi však napsal, že interval je otevřený (...). Je to jen překlep, nebo je skutečně v okrouhlých závorkách (-2;0) a bude třeba vyšetřovat limitu (což se mi zdá podivné, když je funkce na celém intervalu definována)?

Děkuji za upřesnění.

↑ symetrala:

děkuji, zkus se pořádně podívat na obrázky zde (a na text :-)

Ve vnitřním bodu x=-1 můžeme rovnou dosadit do předpisu funkce a zjistit funkční hodnotu f(-1). Ale pro otevřený interval vyšetřujeme zprava a (zleva). O zleva/zprava např. zde.

↑ symetrala:

myslím, že nedosazuješ pořádně (případně si překontroluj ve WA). Např. ((-2)^2 + 1)/((-2)^2+(-2)+1) je kolík?

↑ symetrala:

Limity pro (-2) a (0), dosazování pro (-1). Překontroluj, prosím.

pořádně se dívej na velkou žlutou tabulku v odkazu.

Lokální maximim vyšlo v x=-1 (došetřil jsi změnou znaménka derivace, že to je lokální maximum - skoro začátek postupu? po def. oboru a po 1 derivaci)

Teď ověřuješ, zda toto lokální maximum je také maximum globální (tedy, zda hodnota f(-1) překračuje hodnoty limit v krajních bodech). Mně vyšlo, že překračuje - tedy je to globální maximum funkce. Ovšem lokální min nebyl žádný, tedy není co porovnávat s okraji a globální minimum není. V tom je rozdíl oproti uzavřenému intervalu - v případě uzavřeného by byl globál minimum v krajním bodě intervalu. Tady jen smutně koukáme na bod zleva, ale nepatří nám.

Pro ilustraci (ale ne pro důkaz) graf. Měj se, už mám na kontrolu něco jiného. Tak až pozdě večer, pokud bude třeba.