Matematické Fórum

Nějak se mi to rozleželo v hlavě a říkal jsem si, že bych ten MathJax mohl zkusit. Už jsem převedl na MathJax celý hlavní web, teď jsem si říkal, že bych to mohl zkusit i na fóru. Jak by se vám tak líbilo, kdyby matematiku primárně vykresloval MathJax? Už teď jde mathjax používat pomocí BB tagů mathjax pro inline matematiku a mathjax2 pro blokovou matematiku, takže si to můžete vyzkoušet. Napsal jsem v MathJaxu nějaký složitější příspěvek od Rumburaka, takže můžete porovnat rozdíl. Původní příspěvek se současným vykreslením matematiky přes MathTex zde.

————————————— Příspěvek vykreslený přes MathJax —————————————

Abychom si rozuměli, shrňme fakta. Množina určená nerovnicí [mathjax]|x|+|y|\le 1[/mathjax] je čtverec s vrcholy [mathjax]A[1, 0],   B[0, 1],   C[-1, 0],   D[0, -1][/mathjax]  (doporučuji nakreslit).

Vezměme třeba stranu  [mathjax]AB[/mathjax] , která je vyjádřena rovnicí   [mathjax]y = 1-x  ,  x \in \langle 0 ,  1 \rangle[/mathjax] . (Každý bod této úsečky je takto jednoznačně určen svojí x-ovou souřadnicí,  např. bod [mathjax]A[/mathjax] získáme volbou [mathjax]x = 1[/mathjax] , bod [mathjax]B[/mathjax] volbou [mathjax]x =0[/mathjax] .)  Funkce  [mathjax]f(x,y)  :=x^2-xy+y^2[/mathjax] má na této úsečce tvar

[mathjax2]f(x, 1-x) = x^2-x(1-x)+(1-x)^2 = x^2 -x + x^2 + 1 −2x + x^2 = 3x^2 −3x+1.[/mathjax2]

Položíme-li tedy [mathjax]g(x) := f(x, 1-x) = 3x^2 -3x +1[/mathjax], pak vyšetřít průběh funkce [mathjax]f[/mathjax] na úsečce [mathjax]AB[/mathjax] je de facto  totéž jako vyšetřit průběh funkce [mathjax]g[/mathjax] na intervalu [mathjax]\langle 0 ,  1 \rangle[/mathjax] . Takto budeme nyní postupovat.

K bodům podezřelým na extrém funkce [mathjax]g[/mathjax] na intervalu [mathjax]\langle 0 ,  1 \rangle[/mathjax] nutno zařadit jeho krajní body,  tedy body [mathjax]0[/mathjax] a [mathjax]1[/mathjax]. Uvnitř uvedeného untervalu budeme dále hledat body, v nichž [mathjax]g'[/mathjax] buťto neexistuje nebo je rovna 0 .  První z těchto podmínek nám zde žádný podezřelý bod nedá, protože funkce [mathjax]g[/mathjax] má derivaci v každém bodě, a sice [mathjax]g'(x) = 6x-3[/mathjax].  Druhá z podmínek, tj. [mathjax]g'(x) = 0[/mathjax], vede k rovnici [mathjax]6x-3 = 0[/mathjax] , jejíž řešení  [mathjax]x = \frac{1}{2}[/mathjax] patří do intervalu [mathjax]\langle 0 ,  1 \rangle[/mathjax].

Veškeré body, v nichž by funkce [mathjax]g[/mathjax] mohla mít na intervalu [mathjax]\langle 0 ,  1 \rangle[/mathjax] extrém, jsou tedy [mathjax]0 ,   1,   \frac{1}{2}[/mathjax], jimž odpovídají body  [mathjax]B,  A,   \left[\frac{1}{2} ,  \frac{1}{2}\right][/mathjax] úsečky [mathjax]AB[/mathjax] .

Obdobně bychom na zbývajících stranách čtverce našli zbývající kandidáty pro extrémy funkce [mathjax]f[/mathjax] na HRANICI uzavřeného čtverci [mathjax]ABCD[/mathjax]. Když k nim přidáme vnitřní bod [mathjax][0 ,  0][/mathjax] zařazený mezi kandidáty na extrém PŘES CELÝ ČTVEREC již dříve, bude množina všech těchto kandidátů kompletní.  Označme ji [mathjax]K[/mathjax].

Pokud by nás zajímaly i všechny lokální extrémy, museli bychom v okolí každého bodu množiny [mathjax]K[/mathjax] vyšetřit chování funkce [mathjax]f[/mathjax].  Když hledáme pouze
absolutní extrémy (o nichž v tomto případě víme, že existují), stačí spočíst hodnoty [mathjax]f(X)  ;   X \in K[/mathjax] a najít mezi nimi největší a nejmenší.


POZNÁMKA.  Zda funkce [mathjax]g[/mathjax] jedné proměnné nabývá lokálního extrému v bodě [mathjax]x[/mathjax],  kde [mathjax]g'(x) = 0[/mathjax], se dá (často) poznat podle hodnoty  [mathjax]g''(x)[/mathjax], pokud existuje.  Kladná hodnota dává lokální minimum, záporná lokální maximum. Ale u funkcí více proměnných je situace o dost složitější.

Ahoj, nebylo by možné MathTex a MathJax nějak zkombinovat? Souhlasím, že při vkládání jednoduchých symbolů jako , , apod. splyne MathJax s textem lépe. Ale u delších zápisů (např. u těch polynomů v příspěvku nahoře) často naopak chci, aby text vystupoval nebo přímo bil do očí. Černé písmo v bílém rámci na sebe upozorní lépe než bílé na šedém podkladě. A pokud není chyba na mém přijímači, tak se písmo z MathJaxu jeví při zvětšení menším než 150% jako okousané a exponenty jsou špatně čitelné. Starý zápis byl vůči okolnímu textu zvětšené implicitně, takže se četl dobře a člověk nemusel zoomovat v prohlížeči.

Pokud by šlo zavést MathJax pouze pro sázení malých skupin znaků a TeX nechat pro rovnice aj., bylo by to dle mého ideální řešení.

↑ MirekH: Ještě jsem upravil zobrazení tak, aby se bloková matematika vykreslovala větším písmem. Je to tak lepší? MathTex na bílém pozadí je samozřejmě pořád výraznější, ale myslím, že by to mohlo stačit.

Vy mne dnes bavíte :-)

Vrchní Velitel napsal(a):

Abychom si rozuměli, shrňme fakta.

:-) smím vůbec u psaní sedět?

Jen drobnosti:

a) když nejsem přihlášena, tak MathJax nevidím - změní se to časem (ohledem na dosud neregistrované uživatele),
b) zkoušení jste pro různý barevný profil?
c) vyřeší to požadavek Jarrro?

Zatím nefunguje, že po kliknutí na výraz se nakopíruje do textového pole původní TeX. To by asi šlo zprovoznit.

to zatím jde obejit rozklíknutím kódu, tak?

Zatím jsem moc neprohlížela - nezkoumala.  A podstatné - co na to řekne Pavel B.?

Zdravím.

To mám trochu "rozmazané" (Chrome/OS X).

↑ jarrro: „ale tak, aby sa kompilovalo mathtexom” → tomuhle moc nerozumím, co je tím myšleno?

Zdravím,

↑ Lukee: děkuji za opravu a)

b) já to bohužel vidím příliš zdobně a rozmazaně (neostře, "nějak vynechaně"? oproti ostatnímu textu), v některém profilu lépe, v jiném hůř, ale celkem nedobře (zejména zlomky, exponenty), zbytek textu vidím dobře, brýle nenosím, slunečno není :-)

c) Jarrro chtěl něco transparentního, ale máš ho online, tak se ho zeptej, prosím, co chtěl.

„to zatím jde obejit rozklíknutím kódu, tak?” Jako editací příspěvku? Tím to jde určitě obejít.

ne, myslím, že v cizím textu najedu na zápis a okopíruji po rozklíknutí TeX Commands.

Lukee napsal(a):

Výhody:
— Je to hezčí, zapadá to do textu.
— Celý výpočet probíhá v prohlížeči, ulehčíme serveru, který nebude muset za den vygenerovat 25 000 obrázků.

Mně to hezčí nepřijde.



I když to nakonec přečtu, je to mnohem horší než v MathTexu.

Měl jsem za to, že se generují jen nové obrázky a ty, co už se jednou vygenerovaly, jsou někde uložené a MathTex je negeneruje znova, ale jen si je načte.

Jsem celkem jednoznačně pro MathTex, protože je to v podstatě LaTeX. MathJax je jenom webová náhražka…

Ale vzhledem k tomu, že už tu něco čtu a píšu spíš výjimečně, tak je mi to celkem jedno, pokud zůstane zachována možnost psát v MathTeXu :).

Hmm, hlasování je poměrně nepřesvědčivé. Navíc jestli někdo uvidí ten MathJax stejně škaredě jako ↑ Pavel Brožek:, tak by to byl celkem problém. Při volbě kombinace obojího vidím problém v tom, že tady buď bude hromada značek pro Tex nebo se bude muset např. automaticky rozpoznávat bloková matematika a inline mód.

No, asi to nechám, jak to je :-)

Vie mi niekto povedat ako rozbeham MathJax tak aby som namiesto suroveho kodu vlozil .tex document a MAthJAx to automaticky prelozi. Mam vela tex suborov v kazdom jedna rovnica a potrebujem ich naimportovat na viac stranok.

freelancerbob napsal(a):

Vie mi niekto povedat ako rozbeham MathJax tak aby som namiesto suroveho kodu vlozil .tex document a MAthJAx to automaticky prelozi. Mam vela tex suborov v kazdom jedna rovnica a potrebujem ich naimportovat na viac stranok.

To asi nepujde. MathJax neprelozi cely TeX dokument. MathJax neni prekladac TeXu.

↑ jarrro:

já jsem asi nepochopila účel zavedení MathJaxu oproti stávajícímu stavu. Jen odstranění zátěží s ukládáním obrázku? To snad jde zabezpečit jinak, bez šmudlení s velikosti matematického zápisu. Nebo jaké jsou výrazné výhody oproti TeX, co dosud máme?

hlavně, že mám potvrzeno, že kolegův požadavek splnit nepůjde, děkuji ↑ kaja.marik:, zdravím :-)