Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, potřbuji pomoc se slovním příkladem.
Je mi asi jasné, že vyjdu ze vzorce , ale nějak mi to nevychází.
Má to vyjít 56,52. Moc děkuji
Z sklenice tvaru válce se po naklonění částečne vylila voda a to tak, že na dně sklenice dosahuje hladina vody přesne do poloviny základny tzn. tvoří její průměr. Výška sklenice h=9 cm a průměr sklenice je 8 cm. Kolik vody zůstalo ve sklenici?
Offline
Zdravím,
zadání je neúplně (nebo tomu chybí obrázek - musí být jasné, že na výšku voda dosahuje okraje sklenice + sklenice je i nadále nakloněna - jinak nebude polovina dna). Pokud obrázek vypadá tak, jak jsem popsala, potom pomysleně nejdřív stojící válec rozříznu svisle na polovinu tak, aby měl půlkruh v podstavě, potom ho ještě přeříznu šikmo, aby odpovídal naklonění. Z toho bys už měla odvodit vzorec pro výpočet (ale ještě překontroluj, prosím, zadání, zda je skutečně tak, jak jsem popsala). Děkuji.
Offline
↑ Al1:
Zdravím, to je aktivita kolegy petrik_ch (ke které, přes veškerý rozsah práce, jsem dost skeptická) :-) Ale ani u kolegy není jasné, v jakém stavu naklonění sklenice počítáme, tedy můžeme domýšlet tak, jak jsem provedla - po pokusu na cylindrickém hrnku.
Offline
↑ Terinka01:
já bych to nedosazovala za poloměr (nejasných 8/4), ale (k domyšlenému stavu, ve kterém se sklenice nachází) počítala bych objem pomocí toho postupného řezání - tomu rozumíš, jak jsem popsala?
Offline
↑ Terinka01: prakticky si představ tak, že nejdřív jsi z plné sklenice vylila polovinu vody, aby to vešlo do tělesa nad půlkruhem. Teď toto těleso opět rozřízneš na poloviny - šikmou rovinou procházející přímkou poloměru a bodem úplně na okraji sklenice.
Ve výpočtu používáš objem válce, který podělíš 2 a potom ještě 2 (tedy nemusíš řešit žádné rozměry, používáš jen původní).
Ale ještě jednou připomínám, že jsme úlohu trochu domyslili - odkud je zadání? Děkuji.
Offline
Zdravím,
↑ Honzc: takto si vzorec neumím představit (alespoň - proč ve vzorci není ?).
↑ Terinka01: nejspíš máš pravdu - rovina, kterou navrhuji řezat, "Teď toto těleso opět rozřízneš na poloviny - šikmou rovinou procházející přímkou poloměru a bodem úplně na okraji sklenice." není rovina symetrie (byla by jen pro celý válec, ale my už máme polovinu válce.). Zde mám chybu v úvaze.
My se tedy domluvíme, že řešíme úlohu: Sklenice tvaru válce byla nakloněna tak, že se částečně vylila voda a zbytek vody ve sklenici: na dně sklenice dosahuje hladina vody přesně do poloviny základny tzn. tvoří její průměr. Výška sklenice h=9 cm a průměr sklenice je 8 cm. Kolik vody zůstalo ve sklenici?
Jelikož, co řeší kolega petrik_ch na hackmath teď po podrobnějším přečtení už nevím vůbec: Odkaz.
Offline
Zdravím,
já bych to počítal takto:
integrate(2*integrate(sqrt(r^2-x^2),x,y,r),y,0,r)*v/r;
a vyjde:
což odpovídá příspěvku #9:
Honzc napsal(a):
↑ Terinka01:
Vzorec pro tento případ je docela jednoduchý.
Offline
↑ Honzc:, ↑ mák:
děkuji, potěšilo :-) Já jsem se přemlouvala, že až dojdu domu, tak to budu muset ověřit integrálem (akorát jsem použila převod do cylindrických souřadnic) a opravdu to tak je, že ve výsledku není (a pro jistotu jsem ověřila, že "ve zbytku sklenice" se objeví). A mohu teď klidně přepínat pračky.
Zbývá ujasnit, jaké sklenice počítal zdroj úlohy. Zdravím.
Offline
↑ Honzc:ahoj ↑ jelena:,
o obrázek, který ti chybí zde ↑ jelena:, jsem se pokusil:
výpočet, který nabízíš zde ↑ jelena:, v pořádku není - objem vody není čtvrtina válce (už proto, že by ti tam zůstalo "viset" pí, což jsi sama posléze zavrhla :-)
Zdroj úlohy počítal zřejmě sklenice alkoholu, které předtím vypil (jiné vysvětlení mě nenapadá). Použít cylindrické souřadnice samozřejmě lze, ale po středoškolákovi to asi chtít nemůžeme. Ale Integrál jednoduchý možná ano:
Budeme integrovat přes interval <-r;r> na ose x, funkce bude vyjadřovat obsah žlutých pravoúhlých trojúhelníků:
Pro úhel, který svírá hladina se dnem máme z toho největšího
a protože jsou všechny podobné, mají strany
takže obsah trojúhelníka je
tedy
Přiznám se, že netuším, jak na tento výsledek přišel kolega ↑ Honzc:, že ho jen tak střelil od boku - existuje nějaký jednoduší způsob? Mě tedy nenapadá...
Offline
↑ Eratosthenes:
děkuji, mně obrázek nechybí (já mám cylindrický hrnek), chybí autorovi úlohy :-) Já to už v předchozích příspěvcích povídám, že moje úvaha s důsledkem dělení šikmou rovinou byla špatná, také jsem byla nejdřív zaskočena výsledkem od kolegy ↑ Honzc:, ale potom jsem spočetla trojným integrálem (to nebudu psát, on je jednoduchý, jak víte) a skutečně je to tak, ve výsledku se shodujeme.
Kolega Honzc snad upřesní, možná to bude také ve strojírenských tabulkách. No v každém případě budete souhlasit, že zdroj úlohy je hodně nepodařený.
Zdravím a děkuji.
Offline
↑ jelena:
Zdravím,
ve strojnických tabulkách jsem nepátral, (i když pochybuji, že vzoreček v nich bude) spočítal jsem to integrálem obdobně jako ↑ Eratosthenes: a jelikož jsem byl také překapen, tak jsem to ověřil namodelováním v SolidWorksu.
A protože jsem v pátek už neměl čas, tak jsem sem dal jenom výsledek.
Offline
↑ Honzc:
Zdravím a děkuji (v tabulkách jsem také nepátrala, musela bych vytáhnout 1. řádu knih a to vleče za sebou touhu utírat prach v méně dostupných místech atd.)
a jelikož jsem byl také překapen, tak jsem to ověřil namodelováním v SolidWorksu.
také děkuji, alespoň, že nejsem sama překvapená :-) Asi už v tomto tématu více nepokročíme, můžeme považovat za vyřešené a navzájem si poděkujeme (utírat prach u autora úlohy, to už bylo moc, ta sbírka úloh neprochází snad žádnou kontrolou, tedy v tom může být všechno možné, bohužel. I když vidím, že zrovna k této úloze komentáře jsou).
Offline